Solving together

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ארבע שאלות בנוסח הבגרות, אחת לכל רעיון של הפרק: אחוז מתוך העקומה, מציאת ממוצע וסטיית תקן, השוואה בעזרת ציון תקן, ובקרת איכות. כל שאלה נפתרת יחד, שלב אחרי שלב. שאלה תאומה מחכה לכם למטה.

בבחינה כתבו כל שלב: איזו שנתה, אילו רצועות, ואיזה חשבון. כשהשאלה מבקשת «על פי גרף ההתפלגות הנורמלית», השתמשו באחוזים של הנוסחאון בלבד.

1 — חשבונות המים

ואם היו שואלים כמה אחוזים מהחשבונות בין 140140 ל-180180 ש״ח?

Show the answer and the solution

140=xˉ−2S140 = \bar{x} - 2S ו-180=xˉ−S180 = \bar{x} - S. בין שתי השנתות: 5%+9%=14%5\% + 9\% = 14\%.

השאלה התאומה: שאלה 1 ברשימה למטה.

2 — שני אחוזים, שני נעלמים

איך בודקים שהממוצע וסטיית התקן נכונים?

Show the answer and the solution

מציבים בחזרה: 74+0.5⋅12=8074 + 0.5 \cdot 12 = 80 ✓, ו-74−1.5⋅12=5674 - 1.5 \cdot 12 = 56 ✓.

השאלה התאומה: שאלה 2 ברשימה למטה.

3 — מי הצליחה יותר?

האם אפשר למצוא באותה דרך כמה אחוזים מהשחיינות מהירות מליאור?

Show the answer and the solution

לא בעזרת הנוסחאון בלבד: −1.25-1.25 אינו כפולה של 0.50.5. אפשר רק לומר שהאחוז בין 7%7\% ל-16%16\%.

השאלה התאומה: שאלה 3 ברשימה למטה.

4 — בקבוקים שנפסלים

למה המפעל לא מכוון פשוט ל-510510 מ״ל, ואז כמעט אף בקבוק לא נפסל?

Show the answer and the solution

כי כל מיליליטר מעל 500500 הוא מים שהמפעל נותן בחינם. הוא מחפש את הממוצע הקטן ביותר שעומד בדרישה.

השאלה התאומה: שאלה 4 ברשימה למטה.

Exercises

Exercise 1

שאלה 1. משך השיחות במוקד מתפלג נורמלית. סטיית התקן 5050 שניות, ו-16%16\% מהשיחות קצרות מ-300300 שניות. השלימו.

הממוצע: ____ שניות ; אחוז השיחות בין 325325 ל-400400 שניות: ____% ; מתוך 2,0002{,}000 שיחות, מספר השיחות הארוכות מ-400400 שניות: ____

Show the answer and the solution

Answer: הממוצע: 350 שניות ; אחוז השיחות בין 325325 ל-400400 שניות: 53% ; מתוך 2,0002{,}000 שיחות, מספר השיחות הארוכות מ-400400 שניות: 320

Worked solution:

xˉ−50=300⇒xˉ=350\begin{aligned}\bar{x} - 50 &= 300 \Rightarrow \bar{x} \\ &= 350\end{aligned}

16%16\% הם xˉ−S\bar{x} - S

325=xˉ−0.5S 400=xˉ+S⇒19+19+15=53\begin{aligned}325 &= \bar{x} - 0.5S \\ \ 400 &= \bar{x} + S \Rightarrow 19 + 19 + 15 \\ &= 53\end{aligned}
400=xˉ+S⇒16% 2000⋅0.16=320\begin{aligned}400 &= \bar{x} + S \Rightarrow 16\% \\ \ 2000 \cdot 0.16 &= 320\end{aligned}

כמו בשאלה 1 של הדרך: האחוז הופך לשנתה, השנתה הופכת למשוואה.

Check the answer on elev

Exercise 2

שאלה 2. גובה שתילים במשתלה מתפלג נורמלית. 84%84\% מהשתילים נמוכים מ-6464 ס״מ, ו-2%2\% מהם נמוכים מ-3434 ס״מ. השלימו.

סטיית התקן: ____ ; הממוצע: ____ ; מתוך 600600 שתילים, מספר השתילים בין 4949 ל-7474 ס״מ: ____

Show the answer and the solution

Answer: סטיית התקן: 10 ; הממוצע: 54 ; מתוך 600600 שתילים, מספר השתילים בין 4949 ל-7474 ס״מ: 402

Worked solution:

xˉ+S=64  xˉ−2S=34\begin{aligned}\bar{x} + S &= 64 \\ \ \ \bar{x} - 2S &= 34\end{aligned}

84%84\% ו-2%2\%

3S=30⇒S=10\begin{aligned}3S &= 30 \Rightarrow S \\ &= 10\end{aligned}

מחסרים

xˉ=64−10=54\begin{aligned}\bar{x} &= 64 - 10 \\ &= 54\end{aligned}

מציבים

49=xˉ−0.5S 74=xˉ+2S⇒67%\begin{aligned}49 &= \bar{x} - 0.5S \\ \ 74 &= \bar{x} + 2S \Rightarrow 67\%\end{aligned}
600⋅0.67=402600 \cdot 0.67 = 402

מספר השתילים

בין 3434 ל-6464 יש שלוש סטיות תקן: מ-xˉ−2S\bar{x} - 2S עד xˉ+S\bar{x} + S.

Check the answer on elev

Exercise 3

שאלה 3. נועם רץ 400400 מטר ב-4848 שניות; בקבוצה שלו ממוצע 5252 וסטיית תקן 22. עדי רכבה מסלול ב-9595 שניות; בקבוצה שלה ממוצע 100100 וסטיית תקן 44. השלימו. בסעיף האחרון כתבו 11 אם נועם הצליח יותר, ו-22 אם עדי.

ציון התקן של נועם: ____ ; ציון התקן של עדי: ____ ; מי הצליח יותר: ____ ; אחוז הרצים בקבוצה של נועם שמהירים ממנו: ____%

Show the answer and the solution

Answer: ציון התקן של נועם: -2 ; ציון התקן של עדי: -1.25 ; מי הצליח יותר: 1 ; אחוז הרצים בקבוצה של נועם שמהירים ממנו: 2%

Worked solution:

z=48−522=−2\begin{aligned}z &= \frac{48 - 52}{2} \\ &= -2\end{aligned}

נועם

z=95−1004=−1.25\begin{aligned}z &= \frac{95 - 100}{4} \\ &= -1.25\end{aligned}

עדי

−2<−1.25-2 < -1.25

בזמנים, ציון תקן קטן יותר הוא טוב יותר

1.5+0.5=21.5 + 0.5 = 2

נועם הצליח יותר. מהירים ממנו רק 2%2\%.

Check the answer on elev

Exercise 4

שאלה 4. מכונה ממלאת שקי מלט. המשקל מתפלג נורמלית עם ממוצע 1,0001{,}000 גרם וסטיית תקן 88 גרם. שק שמשקלו פחות מ-984984 גרם נפסל. השלימו.

אחוז השקים שנפסלים: ____% ; אם רוצים ש-7%7\% ייפסלו כאשר הגבול הוא 980980 גרם, הממוצע צריך להיות: ____ גרם

Show the answer and the solution

Answer: אחוז השקים שנפסלים: 2% ; אם רוצים ש-7%7\% ייפסלו כאשר הגבול הוא 980980 גרם, הממוצע צריך להיות: 992 גרם

Worked solution:

984=1000−16=xˉ−2S⇒2%\begin{aligned}984 &= 1000 - 16 \\ &= \bar{x} - 2S \Rightarrow 2\%\end{aligned}
7%⇒xˉ−1.5S=9807\% \Rightarrow \bar{x} - 1.5S = 980
xˉ=980+12=992\begin{aligned}\bar{x} &= 980 + 12 \\ &= 992\end{aligned}

בסעיף השני הגבול קבוע, ומחפשים את הממוצע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade