Question 2 in exam format · Complex numbers · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שאלה בפורמט הבגרות: מקום גאומטרי, משוואה ריבועית עם מקדמים מרוכבים, והקשר ביניהם. שאלות מהסוג הזה הופיעו בבחינות האחרונות.

Exercises

Exercise 1

א. מהו המקום הגאומטרי של הנקודות $z$ שמקיימות $|z| = |z - (2 + 2i)|$ ?

הישר $x + y = 4$
הישר $y = x$
המעגל $x^2 + y^2 = 8$
הישר $x + y = 2$

Show the answer and the solution

Answer: D הישר $x + y = 2$

Worked solution:

x^2 + y^2 = (x - 2)^2 + (y - 2)^2

\begin{aligned}0 &= -4x + 4 - 4y + 4 \Rightarrow x + y \\ &= 2\end{aligned}

הישר $y = x$ עובר דרך שתי הנקודות; האנך האמצעי מאונך לו.

Check the answer on elev

Exercise 2

ב. פתרו את המשוואה $z^2 - (2 + 2i)z + 4i = 0$ .

$z = 1 + i$ ו- $z = 1 - i$
$z = 2 + 2i$ ו- $z = 0$
$z = -2$ ו- $z = -2i$
$z = 2$ ו- $z = 2i$

Show the answer and the solution

Answer: D $z = 2$ ו- $z = 2i$

Worked solution:

\begin{aligned}\Delta &= (2 + 2i)^2 - 16i \\ &= -8i\end{aligned}

\sqrt{-8i} = \pm(2 - 2i)

z = \frac{(2 + 2i) \pm (2 - 2i)}{2}

בדיקה בוייטה: $2 + 2i$ הוא הסכום, ו- $4i$ המכפלה.

Check the answer on elev

Exercise 3

ג. שני הפתרונות של המשוואה מסעיף ב נמצאים על הישר מסעיף א.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\begin{aligned}z &= 2 : \ 2 + 0 \\ &= 2 \ \checkmark\end{aligned}

\begin{aligned}z &= 2i : \ 0 + 2 \\ &= 2 \ \checkmark\end{aligned}

מציבים את $x$ ואת $y$ של כל פתרון במשוואת הישר.

Check the answer on elev

Exercise 4

ד. מהו המרחק בין שני הפתרונות? עגלו לשתי ספרות.

Show the answer and the solution

Answer: 2.83

Worked solution:

\begin{aligned}|2 - 2i| &= \sqrt{8} \\ &= 2\sqrt{2} \approx 2.83\end{aligned}

המרחק בין $z_1$ ל- $z_2$ הוא $|z_1 - z_2|$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

ה. מהו הערך המוחלט של המספר על הישר מסעיף א שקרוב ביותר לראשית? עגלו לשתי ספרות.

Show the answer and the solution

Answer: 1.41

Worked solution:

M = 1 + i

האמצע של הקטע מ- $0$ ל- $2 + 2i$

|1 + i| = \sqrt{2} \approx 1.41

האנך האמצעי מאונך לקטע, ולכן הנקודה הקרובה ביותר לראשית היא אמצע הקטע.

Check the answer on elev

Exercise 6

ו. הנקודות $2$ , $2i$ , $-2$ , $-2i$ הן הפתרונות של $z^4 = b$ . מצאו את $b$ .

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

2^4 = 16

\begin{aligned}(2i)^4 &= 16i^4 \\ &= 16\end{aligned}

ארבעה קדקודים של ריבוע על המעגל $|z| = 2$ : $z^4 = 2^4$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev