Set 1 — easy · Power and root functions, transformations · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: תחום הגדרה, זוגיות, קודקוד של פרבולה מוזזת, וערך של פונקציה אחרי טרנספורמציה. כל שאלה דורשת צעד אחד.

בכל שאלה שאלו קודם: השינוי הוא בתוך הסוגריים (פועל על $x$ , הפוך) או מחוץ להן (פועל על $y$ , ישר)?

Exercises

Exercise 1

מהו תחום ההגדרה של $f(x) = \sqrt{x - 5}$ ?

$x > 5$
$x \geq -5$
$x \leq 5$
$x \geq 5$

Show the answer and the solution

Answer: D $x \geq 5$

Worked solution:

x - 5 \geq 0 \ \Rightarrow \ x \geq 5

מה שמתחת לשורש אי-שלילי

הנכונה: $x \geq 5$ . $x > 5$ שוכח ש- $\sqrt{0} = 0$ מוגדר; $x \geq -5$ טועה בסימן.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו הערך האסור להצבה ב- $f(x) = \dfrac{4}{x + 3}$ ?

Show the answer and the solution

Answer: -3

Worked solution:

x + 3 \neq 0 \ \Rightarrow \ x \neq -3

המכנה לא מתאפס

$x \neq -3$ . במכנה התנאי הוא «שונה מ», נקודה אחת בלבד נפסלת.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזו מהפונקציות היא זוגית?

$f(x) = \sqrt{x}$
$f(x) = x^4 - 2$
$f(x) = x^3$
$f(x) = x^2 + x$

Show the answer and the solution

Answer: B $f(x) = x^4 - 2$

Worked solution:

(-x)^4 - 2 = x^4 - 2

כל המעריכים זוגיים, כולל $x^0$ של המספר החופשי

הנכונה: $x^4 - 2$ . $x^3$ אי-זוגית, $x^2 + x$ מעורבת, ו- $\sqrt{x}$ לא מוגדרת בשליליים.

Check the answer on elev

Exercise 4

מהו קודקוד הפרבולה $y = (x - 1)^2 + 4$ ?

$x =$ ____ , $y =$ ____

Show the answer and the solution

Answer: $x =$ 1 , $y =$ 4

Worked solution:

\begin{aligned}x - 1 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 1\end{aligned}

הסוגריים מתאפסים

\begin{aligned}y &= 0 + 4 \\ &= 4\end{aligned}

הגובה

$(1,\,4)$ : $x^2$ אחרי 1 ימינה ו-4 למעלה. המינוס בסוגריים הוא הזזה ימינה.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה $f(x) = x^3$ . חשבו את $f(-2)$ .

Show the answer and the solution

Answer: -8

Worked solution:

\begin{aligned}(-2)^3 &= (-2)(-2)(-2) \\ &= -8\end{aligned}

מעריך אי-זוגי שומר על המינוס

$-8$ . מי שקיבל $8$ התייחס למעריך כאילו הוא זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 6

הגרף של $y = \sqrt{x} + 3$ מתקבל מהגרף של $y = \sqrt{x}$ על ידי:

הזזה של 3 למטה
הזזה של 3 למעלה
הזזה של 3 ימינה
הזזה של 3 שמאלה

Show the answer and the solution

Answer: B הזזה של 3 למעלה

Worked solution:

f(x) + 3

הוספה מחוץ לפונקציה: פועלת על $y$

(0,\,0) \to (0,\,3)

נקודת ההתחלה עלתה

הנכונה: 3 למעלה. הזזה ימינה הייתה נכתבת $\sqrt{x - 3}$ , בתוך השורש.

Check the answer on elev

Exercise 7

הפונקציה $f(x) = x^5$ היא אי-זוגית.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\begin{aligned}(-x)^5 &= -x^5 \\ &= -f(x)\end{aligned}

מעריך אי-זוגי

נכון. כל $x^n$ עם $n$ אי-זוגי הוא פונקציה אי-זוגית, סימטרית לראשית.

Check the answer on elev

Exercise 8

נתונה $f(x) = 2x^2$ . חשבו את $f(3)$ .

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

\begin{aligned}2 \cdot 3^2 &= 2 \cdot 9 \\ &= 18\end{aligned}

קודם החזקה, אחר כך הכפל

$18$ . הנקודה $(3,\,9)$ של $x^2$ נמתחה ל- $(3,\,18)$ . מי שחישב $(2 \cdot 3)^2 = 36$ הכפיל לפני החזקה.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה $h(x) = |x^2 - 1|$ . חשבו את $h(0)$ .

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

0 - 1 = -1

הביטוי שלילי

|-1| = 1

הערך המוחלט

$h(0) = 1$ . המינימום $(0,\,-1)$ של $x^2 - 1$ התקפל ל- $(0,\,1)$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

לפונקציה $f$ נקודת מינימום $(3,\,2)$ . מהי נקודת המינימום של $g(x) = f(x) - 5$ ?

$(3,\,-3)$
$(-2,\,2)$
$(8,\,2)$
$(3,\,7)$

Show the answer and the solution

Answer: A $(3,\,-3)$

Worked solution:

(3,\,2 - 5) = (3,\,-3)

5 למטה: ה- $x$ נשאר

הנכונה: $(3,\,-3)$ . חיסור מחוץ לפונקציה מזיז למטה. $(-2,\,2)$ הייתה תשובה ל- $f(x + 5)$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev