Set 2 — medium

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות של שני צעדים: תחום עם שורש ומכנה, חישוב f(−x)f(-x) במלואו, נקודת קיצון אחרי הזזה ושיקוף, וערך של פונקציה עם ערך מוחלט.

בזוגיות: כתבו את ההצבה f(−x)f(-x) במלואה ורק אז השוו. בקיצון: עקבו אחרי נקודה אחת, וקבעו את הסוג בסוף.

Exercises

Exercise 1

מהו תחום ההגדרה של f(x)=8−2xx+1f(x) = \dfrac{\sqrt{8 - 2x}}{x + 1}?

  1. x<4x < 4 וגם x≠−1x \neq -1
  2. x≤4x \leq 4 וגם x≠−1x \neq -1
  3. x≤4x \leq 4
  4. x≥4x \geq 4 וגם x≠−1x \neq -1
Show the answer and the solution

Answer: B x≤4x \leq 4 וגם x≠−1x \neq -1

Worked solution:

8−2x≥0 ⇒ x≤48 - 2x \geq 0 \ \Rightarrow \ x \leq 4

תנאי השורש: חילוק ב-−2-2 הופך את הכיוון

x+1≠0 ⇒ x≠−1x + 1 \neq 0 \ \Rightarrow \ x \neq -1

תנאי המכנה

x≤4 וגם x≠−1x \leq 4 \ \text{וגם} \ x \neq -1

שניהם יחד: −1-1 בתוך הקטע, ולכן מוציאים אותו

הנכונה: x≤4x \leq 4 וגם x≠−1x \neq -1. x≤4x \leq 4 לבד שוכח את המכנה; x<4x < 4 פוסל את 44 בטעות, שם 0=0\sqrt{0} = 0 מוגדר.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה g(x)=x+9−2g(x) = \sqrt{x + 9} - 2. מצאו את נקודת ההתחלה של הגרף.

x=x = ____ , y=y = ____

Show the answer and the solution

Answer: x=x = -9 , y=y = -2

Worked solution:

x+9≥0 ⇒ x≥−9x + 9 \geq 0 \ \Rightarrow \ x \geq -9

התחום

g(−9)=0−2=−2\begin{aligned}g(-9) &= 0 - 2 \\ &= -2\end{aligned}

הגובה בקצה

(−9, −2)(-9,\,-2): x\sqrt{x} אחרי 9 שמאלה ו-2 למטה.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתונה g(x)=x+9−2g(x) = \sqrt{x + 9} - 2. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xx.

Show the answer and the solution

Answer: -5

Worked solution:

x+9=2 ⇒ x+9=4\begin{aligned}\sqrt{x + 9} &= 2 \ \Rightarrow \ x + 9 \\ &= 4\end{aligned}

מבודדים ומעלים בחזקת 2

x=−5x = -5

בדיקה: 4−2=0\sqrt{4} - 2 = 0 ✓, ו-−5≥−9-5 \geq -9

(−5, 0)(-5,\,0). מי שכתב x+9=2x + 9 = 2 שכח את החזקה.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתונה f(x)=x3−xf(x) = x^3 - x. מהי f(−x)f(-x), ומה המסקנה?

  1. f(−x)=−x3+x=−f(x)f(-x) = -x^3 + x = -f(x): אי-זוגית
  2. f(−x)=−x3−xf(-x) = -x^3 - x: לא זו ולא זו
  3. f(−x)=x3−x=f(x)f(-x) = x^3 - x = f(x): זוגית
  4. f(−x)=x3+xf(-x) = x^3 + x: לא זו ולא זו
Show the answer and the solution

Answer: A f(−x)=−x3+x=−f(x)f(-x) = -x^3 + x = -f(x): אי-זוגית

Worked solution:

(−x)3−(−x)=−x3+x(-x)^3 - (-x) = -x^3 + x

שני המעריכים אי-זוגיים

−x3+x=−(x3−x)-x^3 + x = -(x^3 - x)

מוציאים מינוס משותף

הנכונה: אי-זוגית. הטעות הנפוצה: −(−x)=−x-(-x) = -x במקום +x+x. מינוס כפול מינוס הוא פלוס.

Check the answer on elev

Exercise 5

ff פונקציה אי-זוגית, ו-f(2)=5f(2) = 5. השלימו.

f(−2)=f(-2) = ____ ; f(0)=f(0) = ____

Show the answer and the solution

Answer: f(−2)=f(-2) = -5 ; f(0)=f(0) = 0

Worked solution:

f(−2)=−f(2)=−5\begin{aligned}f(-2) &= -f(2) \\ &= -5\end{aligned}

הופכים סימן

f(0)=−f(0) ⇒ f(0)=0\begin{aligned}f(0) &= -f(0) \ \Rightarrow \ f(0) \\ &= 0\end{aligned}

רק 00 שווה למינוס עצמו

f(−2)=−5f(-2) = -5 ו-f(0)=0f(0) = 0. פונקציה אי-זוגית שמוגדרת ב-00 עוברת בראשית, תמיד.

Check the answer on elev

Exercise 6

הנקודה (−3, 7)(-3,\,7) נמצאת על הגרף של פונקציה זוגית ff. חשבו את f(3)f(3).

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

f(3)=f(−3)=7\begin{aligned}f(3) &= f(-3) \\ &= 7\end{aligned}

אותו גובה בשני הצדדים

f(3)=7f(3) = 7. זוגיות: קיפול על ציר ה-yy, הגובה לא משתנה.

Check the answer on elev

Exercise 7

לפונקציה ff נקודת מינימום (−2, 1)(-2,\,1). מצאו את נקודת המינימום של g(x)=f(x−4)+3g(x) = f(x - 4) + 3.

x=x = ____ , y=y = ____

Show the answer and the solution

Answer: x=x = 2 , y=y = 4

Worked solution:

(−2+4, 1+3)=(2, 4)(-2 + 4,\,1 + 3) = (2,\,4)

4 ימינה, 3 למעלה

(2, 4)(2,\,4). הזזות לא משנות סוג: עדיין מינימום.

Check the answer on elev

Exercise 8

לפונקציה ff נקודת מקסימום (0, 6)(0,\,6). מה נכון לגבי k(x)=−f(x)k(x) = -f(x)?

  1. ל-kk נקודת מינימום (−6, 0)(-6,\,0)
  2. ל-kk נקודת מקסימום (0, −6)(0,\,-6)
  3. ל-kk נקודת מקסימום (0, 6)(0,\,6)
  4. ל-kk נקודת מינימום (0, −6)(0,\,-6)
Show the answer and the solution

Answer: D ל-kk נקודת מינימום (0, −6)(0,\,-6)

Worked solution:

(0, 6)→(0, −6)(0,\,6) \to (0,\,-6)

שיקוף בציר ה-xx

max⁡→min⁡\max \to \min

הסוג מתהפך

הנכונה: מינימום (0, −6)(0,\,-6). הפסגה הפכה לבור. שיקוף בציר ה-yy היה משאיר את הנקודה במקומה, כי x=0x = 0.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה h(x)=∣x2−16∣h(x) = |x^2 - 16|. חשבו את h(3)h(3).

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

9−16=−79 - 16 = -7

שלילי

∣−7∣=7|-7| = 7

הערך המוחלט

h(3)=7h(3) = 7. ב-x=3x = 3 הפרבולה x2−16x^2 - 16 מתחת לציר, והערך המוחלט מקפל אותה למעלה.

Check the answer on elev

Exercise 10

מיינו: איזו טרנספורמציה פועלת על ה-xx (בתוך הסוגריים) ואיזו על ה-yy (מחוץ להן)?

  • פועלת על x
  • פועלת על y
  • −f(x)-f(x)
  • 3f(x)3f(x)
  • f(−x)f(-x)
  • f(x−2)f(x - 2)
  • f(x+5)f(x + 5)
  • f(x)+2f(x) + 2
Show the answer and the solution

Answer: f(x−2)f(x - 2) — פועלת על x · f(−x)f(-x) — פועלת על x · f(x+5)f(x + 5) — פועלת על x · f(x)+2f(x) + 2 — פועלת על y · −f(x)-f(x) — פועלת על y · 3f(x)3f(x) — פועלת על y

Worked solution:

f(x−2), f(−x), f(x+5)f(x - 2) ,\ f(-x) ,\ f(x + 5)

השינוי בתוך הסוגריים: הזזה אופקית או שיקוף בציר yy

f(x)+2, −f(x), 3f(x)f(x) + 2 ,\ -f(x) ,\ 3f(x)

השינוי מחוץ לפונקציה: הזזה אנכית, שיקוף בציר xx, מתיחה

בתוך הסוגריים: הגרף זז לצדדים או מתהפך שמאלה-ימינה, והכיוון הפוך מהמצופה. מחוץ: הגרף זז למעלה-למטה, מתהפך או נמתח, והכיוון ישר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade