Deciles, quartiles and changing the data

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

תלמידה קיבלה במבחן ארצי את ההודעה: «הציון שלך נמצא בעשירון העליון». היא לא יודעת מה הציון של אף תלמיד אחר, אבל היא יודעת משהו חשוב: לפחות 90%90\% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך משלה או שווה לו. עשירונים ורבעונים מחלקים את הנתונים המסודרים לחלקים שווים, כמו שהחציון מחלק אותם לשניים.

עשירונים ורבעונים

העשירון ה-kk, שמסמנים DkD_k, הוא הערך שעד אליו, כולל, נמצאים k⋅10%k \cdot 10\% מהנתונים המסודרים. הרבעונים מחלקים לארבעה: הרבעון התחתון Q1Q_1 ב-25%25\%, והרבעון העליון Q3Q_3 ב-75%75\%. החציון הוא בדיוק D5=Q2D_5=Q_2.

Q1Q_1

25%25\% מהנתונים קטנים ממנו או שווים לו

Me=Q2=D5\begin{aligned}Me &= Q_2 \\ &= D_5\end{aligned}

50%50\%

Q3Q_3

75%75\%

D9D_9

90%90\%: מכאן מתחיל העשירון העליון

מטבלת שכיחויות מוצאים עשירון בעזרת השכיחות היחסית המצטברת: עוברים על הערכים מהקטן לגדול, ועוצרים בערך הראשון שהשכיחות היחסית המצטברת שלו עוברת את האחוז המבוקש.

ספרים שהשאילו 50 תלמידים מהספרייה בחודש
מספר ספרים012345
מספר תלמידים48121484
שכיחות מצטברת41224384650
שכיחות יחסית מצטברת8%24%48%76%92%100%

רבעונים מטבלה

מצאו את Q1Q_1, את החציון ואת Q3Q_3 של מספר הספרים.

8% 24%<25%<48% ⇒ Q1=2\begin{aligned}8\% \\ \ 24\% < 25\% < 48\% \ \Rightarrow \ Q_1 &= 2\end{aligned}

ב-11 עדיין לא הגענו ל-25%25\%; ב-22 עברנו אותו

48%<50%<76% ⇒ Me=348\% < 50\% < 76\% \ \Rightarrow \ Me=3

החציון: הערך שבו עוברים את 50%50\%

48%<75%<76% ⇒ Q3=348\% < 75\% < 76\% \ \Rightarrow \ Q_3=3

גם 75%75\% נופל בתוך הערך 33

x25=x26=3\begin{aligned}x_{25} &= x_{26} \\ &= 3\end{aligned}

בדיקת החציון בדרך הרגילה: n=50n=50, הנתונים ה-2525 וה-2626

לפי הטבלה: מהו העשירון התשיעי D9D_9? ומה אומר המספר הזה?

Show the answer and the solution

D9=4D_9=4: השכיחות היחסית המצטברת עוברת את 90%90\% בערך 44 (76%<90%<92%76\% < 90\% < 92\%). כלומר 90%90\% מהתלמידים השאילו 4 ספרים או פחות.

אם השכיחות היחסית המצטברת שווה בדיוק לאחוז המבוקש, העשירון הוא הממוצע של הערך הזה ושל הערך הבא — בדיוק כמו החציון של מספר זוגי של נתונים.

כשכל הנתונים משתנים יחד

המורה הוסיפה 5 נקודות לכל הנבחנים. כל נתון זז 5 ימינה, ולכן כל מדד מרכז זז 5: הממוצע, החציון, השכיח, וגם העשירונים והרבעונים. ואם כל שכר בחברה עולה ב-10%10\%, כלומר מוכפל ב-1.11.1, כל מדד מרכז מוכפל ב-1.11.1.

x→x+cx \to x+c

xˉ→xˉ+c\bar{x} \to \bar{x}+c,  Me→Me+c\ Me \to Me+c,  Mo→Mo+c\ Mo \to Mo+c

x→c⋅xx \to c \cdot x

xˉ→c⋅xˉ\bar{x} \to c \cdot \bar{x},  Me→c⋅Me\ Me \to c \cdot Me,  Mo→c⋅Mo\ Mo \to c \cdot Mo

x→ax+bx \to a x+b

xˉ→axˉ+b\bar{x} \to a\bar{x}+b, וכך גם החציון, השכיח והעשירונים

הממוצע של נתונים הוא 1212 והחציון 1010. כל נתון מוכפל ב-33 ואחר כך מוסיפים לו 22. מה הממוצע החדש ומה החציון החדש?

Show the answer and the solution

3⋅12+2=383 \cdot 12+2=38 ו-3⋅10+2=323 \cdot 10+2=32. הסדר חשוב: קודם כופלים, אחר כך מוסיפים, בדיוק כמו בכל נתון.

כשרק נתון אחד משתנה

כשרק נתון אחד משתנה, הממוצע משתנה תמיד, כי הסכום משתנה. החציון והשכיח לא חייבים להשתנות: אם הנתון שהשתנה נשאר באותו צד של האמצע, החציון לא זז.

שלוש טעויות של שינוי הנתונים.

xˉnew=10+10=20\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= 10+10 \\ &= 20\end{aligned}
xˉnew=10+105=12\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= 10+\frac{10}{5} \\ &= 12\end{aligned}

כשנתון אחד עולה ב-10, הממוצע עולה ב-10 חלקי מספר הנתונים. רק כשכל הנתונים עולים ב-10, הממוצע עולה ב-10.

x≥Q3 : 75%x \ge Q_3 \ : \ 75\%
x≤Q3 : 75%x \le Q_3 \ : \ 75\%

הרבעון העליון אומר ש-75%75\% מהנתונים קטנים ממנו או שווים לו, לא גדולים ממנו.

Me(x+5)=Me(x)Me(x+5)=Me(x)
Me(x+5)=Me(x)+5Me(x+5)=Me(x)+5

כשמוסיפים 5 לכל הנתונים, הסדר שלהם לא משתנה, אבל הערכים משתנים, וגם האמצעי ביניהם.

Exercises

Exercise 1

ספרים שהשאילו 50 תלמידים מהספרייה בחודש
מספר ספרים012345
מספר תלמידים48121484
שכיחות מצטברת41224384650
שכיחות יחסית מצטברת8%24%48%76%92%100%

לפי הטבלה של 50 התלמידים והספרייה: מצאו את הרבעון התחתון ואת העשירון התשיעי.

Q1=Q_1= ____ , D9=D_9= ____

Show the answer and the solution

Answer: Q1=Q_1= 2 , D9=D_9= 4

Worked solution:

24%<25%<48% ⇒ Q1=224\% < 25\% < 48\% \ \Rightarrow \ Q_1=2

הערך הראשון שעובר את 25%25\%

76%<90%<92% ⇒ D9=476\% < 90\% < 92\% \ \Rightarrow \ D_9=4

הערך הראשון שעובר את 90%90\%

מחפשים את הערך שבו השכיחות היחסית המצטברת עוברת את האחוז. ב-11 היא רק 24%24\%, ולכן Q1Q_1 אינו 11.

Check the answer on elev

Exercise 2

ציוני 25 תלמידים בבוחן
ציון678910
מספר תלמידים24865

בטבלה: הציונים של 25 תלמידים בבוחן. מצאו את Q1Q_1 ואת Q3Q_3.

Q1=Q_1= ____ , Q3=Q_3= ____

Show the answer and the solution

Answer: Q1=Q_1= 8 , Q3=Q_3= 9

Worked solution:

F: 2, 6, 14, 20, 25F:\ 2,\ 6,\ 14,\ 20,\ 25

השכיחויות המצטברות

8%, 24%, 56%, 80%, 100%8\%,\ 24\%,\ 56\%,\ 80\%,\ 100\%

באחוזים

24%<25%<56% ⇒ Q1=824\% < 25\% < 56\% \ \Rightarrow \ Q_1=8

רבעון תחתון

56%<75%<80% ⇒ Q3=956\% < 75\% < 80\% \ \Rightarrow \ Q_3=9

רבעון עליון

את השכיחות המצטברת הופכים לאחוזים לפני שמשווים ל-25%25\% ול-75%75\%. 66 תלמידים מתוך 2525 הם 24%24\%: קרוב, אבל עוד לא.

Check the answer on elev

Exercise 3

במבחן הבגרות בבית ספר, הרבעון העליון של הציונים הוא 8282. מה המשמעות?

  1. 25%25\% מהנבחנים קיבלו בדיוק 8282
  2. 75%75\% מהנבחנים קיבלו 8282 או פחות
  3. 75%75\% מהנבחנים קיבלו 8282 או יותר
  4. הממוצע של הרבע העליון הוא 8282
Show the answer and the solution

Answer: B 75%75\% מהנבחנים קיבלו 8282 או פחות

Worked solution:

Q3=82Q_3=82

רבעון עליון: 75%75\% מהנתונים עד אליו, כולל

הנכונה: 75%75\% קיבלו 8282 או פחות. מכאן שלכל היותר 25%25\% קיבלו יותר מ-8282. רבעון הוא מקום בנתונים המסודרים, לא ממוצע של חלק מהם.

Check the answer on elev

Exercise 4

החציון של כל קבוצת נתונים שווה לעשירון החמישי שלה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

Me=D5=Q2\begin{aligned}Me &= D_5 \\ &= Q_2\end{aligned}

שלושתם מסמנים את המקום של 50%50\%

הטענה נכונה. החציון, הרבעון השני והעשירון החמישי הם שלושה שמות לאותו מקום: חצי מהנתונים עד אליו.

Check the answer on elev

Exercise 5

הממוצע של ציוני כיתה במבחן היה 7272. המורה החליטה להוסיף 55 נקודות לכל תלמיד. מה הממוצע החדש?

Show the answer and the solution

Answer: 77

Worked solution:

x→x+5x \to x+5

כל ציון עולה ב-55

xˉ→72+5=77\bar{x} \to 72+5=77

הממוצע עולה באותו מספר

הסכום עלה ב-5⋅n5 \cdot n, ואחרי החלוקה ב-nn נשאר 55. לכן לא צריך לדעת כמה תלמידים יש בכיתה.

Check the answer on elev

Exercise 6

השכר השעתי החציוני בחנות הוא 4040 ש״ח. כל העובדים קיבלו העלאה של 20%20\%. מהו השכר השעתי החציוני החדש, בש״ח?

Show the answer and the solution

Answer: 48

Worked solution:

x→1.2xx \to 1.2x

העלאה של 20%20\%: כפל ב-1.21.2

Me→1.2⋅40=48Me \to 1.2 \cdot 40=48

החציון מוכפל באותו מספר

העלאה באחוזים היא כפל, לא חיבור. מי שעונה 6060 הוסיף 2020 ש״ח במקום 20%20\%.

Check the answer on elev

Exercise 7

לקבוצת נתונים הממוצע 1010, השכיח 88 והחציון 99. כל נתון xx הוחלף ב-2x+32x+3. השלימו את המדדים החדשים.

ממוצע: ____ , שכיח: ____ , חציון: ____

Show the answer and the solution

Answer: ממוצע: 23 , שכיח: 19 , חציון: 21

Worked solution:

2⋅10+3=232 \cdot 10+3=23

ממוצע

2⋅8+3=192 \cdot 8+3=19

שכיח

2⋅9+3=212 \cdot 9+3=21

חציון

שלושת המדדים עוברים אותו שינוי כמו כל נתון. מי שמוסיף 33 לפני הכפל מקבל 2626: הסדר 2x+32x+3 פירושו קודם כפל.

Check the answer on elev

Exercise 8

הממוצע של שישה מספרים הוא 1515. אחד המספרים גדל ב-1212, והשאר לא השתנו. מהו הממוצע החדש?

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

6⋅15=906 \cdot 15=90

הסכום

90+12=10290+12=102

הסכום החדש

1026=17\frac{102}{6}=17

הממוצע החדש

הממוצע עלה ב-126=2\frac{12}{6}=2, לא ב-1212. תוספת לנתון אחד מתחלקת בין כל הנתונים.

Check the answer on elev

Exercise 9

הממוצע של 10 מספרים הוא 2020. מוחקים את המספר 3838. מהו הממוצע של 9 המספרים שנשארו?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

10⋅20=20010 \cdot 20=200

הסכום

200−38=162200-38=162

הסכום אחרי המחיקה

1629=18\frac{162}{9}=18

מחלקים במספר הנתונים החדש

אחרי המחיקה מחלקים ב-99. מי שמחלק ב-1010 מקבל 16.216.2 ושוכח שגם מספר הנתונים קטן.

Check the answer on elev

Exercise 10

הנתונים הם 3, 5, 5, 6, 93,\ 5,\ 5,\ 6,\ 9. משנים את 99 ל-1414. מיינו: מה משתנה ומה לא?

  • משתנה
  • לא משתנה
  • החציון
  • הממוצע
  • השכיח
  • סכום הנתונים
Show the answer and the solution

Answer: הממוצע — משתנה · סכום הנתונים — משתנה · החציון — לא משתנה · השכיח — לא משתנה

Worked solution:

xˉ: 285=5.6 → 335=6.6\begin{aligned}\bar{x}:\ \frac{28}{5} &= 5.6 \ \to \ \frac{33}{5} \\ &= 6.6\end{aligned}

הסכום גדל ב-55, והממוצע ב-11

Me=5Mo=5\begin{aligned}Me &= 5 \\ \quad Mo &= 5\end{aligned}

האמצעי ו-55 החוזר לא זזו

הנתון שהשתנה הוא הגדול ביותר, והוא נשאר בקצה. לכן האמצע והשכיח לא זזים. רק מדד שמשתמש בכל הנתונים, הממוצע, מרגיש את השינוי.

Check the answer on elev

חזרה — נתון ששווה לממוצע

Exercise 11

במועדון ריצה רשמו כמה דקות רץ כל אחד מ-10 החברים ביום ראשון: 64, 80, 72, 58, 90, 66, 80, 72, 50, 8864,\ 80,\ 72,\ 58,\ 90,\ 66,\ 80,\ 72,\ 50,\ 88. א. חשבו את הממוצע של זמני הריצה (בדקות).

Show the answer and the solution

Answer: 72

Worked solution:

64+80+72+58+90+66+80+72+50+88=72064+80+72+58+90+66+80+72+50+88=720

סכום הנתונים

xˉ=72010=72\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{720}{10} \\ &= 72\end{aligned}

מחלקים במספר החברים

הממוצע הוא 7272 דקות.

Check the answer on elev

Exercise 12

במועדון ריצה רשמו כמה דקות רץ כל אחד מ-10 החברים ביום ראשון: 64, 80, 72, 58, 90, 66, 80, 72, 50, 8864,\ 80,\ 72,\ 58,\ 90,\ 66,\ 80,\ 72,\ 50,\ 88. הממוצע הוא 7272 דקות. למועדון מצטרף חבר נוסף, שרץ באותו יום 7272 דקות. ב. מה קרה לממוצע כשהוסיפו את החבר ה-1111?

  1. הממוצע גדל
  2. אי אפשר לדעת בלי לחשב את כל הנתונים מחדש
  3. הממוצע לא השתנה
  4. הממוצע קטן
Show the answer and the solution

Answer: C הממוצע לא השתנה

Worked solution:

72−xˉ=072-\bar{x}=0

הנתון החדש לא גבוה ולא נמוך מהממוצע

xˉnew=720+7211=79211=72\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= \frac{720+72}{11} \\ &= \frac{792}{11} \\ &= 72\end{aligned}

בדיקה

הנכונה: הממוצע לא השתנה. נתון מעל הממוצע «מושך» אותו למעלה, ונתון מתחתיו מושך למטה. נתון ששווה לממוצע לא מושך לשום כיוון.

Check the answer on elev

Exercise 13

במועדון ריצה רשמו כמה דקות רץ כל אחד מ-10 החברים ביום ראשון: 64, 80, 72, 58, 90, 66, 80, 72, 50, 8864,\ 80,\ 72,\ 58,\ 90,\ 66,\ 80,\ 72,\ 50,\ 88. למועדון מצטרף חבר נוסף, שרץ באותו יום 7272 דקות. ג. כתבו את רשימת 1111 הזמנים, כולל הזמן של החבר החדש, וחשבו את הממוצע של 1111 החברים.

Show the answer and the solution

Answer: 72

Worked solution:

64, 80, 72, 58, 90, 66, 80, 72, 50, 88, 7264,\ 80,\ 72,\ 58,\ 90,\ 66,\ 80,\ 72,\ 50,\ 88,\ 72

הרשימה החדשה

720+72=792720+72=792

הסכום החדש

xˉnew=79211=72\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= \frac{792}{11} \\ &= 72\end{aligned}

מחלקים ב-1111, לא ב-1010

הממוצע של 1111 החברים הוא 7272 דקות, בדיוק כמו הממוצע המקורי. הסכום גדל ב-7272 ומספר הנתונים גדל ב-11: 10⋅72+7211=11⋅7211\frac{10 \cdot 72+72}{11}=\frac{11 \cdot 72}{11}.

Check the answer on elev

Exercise 14

ד. האם הטענה נכונה? «כשמוסיפים לקבוצת נתונים נתון ששווה לממוצע שלה, הממוצע לא משתנה.»

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

n⋅xˉ+xˉn+1=(n+1)xˉn+1=xˉ\begin{aligned}\frac{n \cdot \bar{x}+\bar{x}}{n+1} &= \frac{(n+1)\bar{x}}{n+1} \\ &= \bar{x}\end{aligned}

הסכום החדש הוא n⋅xˉ+xˉn \cdot \bar{x}+\bar{x}

הטענה נכונה, לכל קבוצת נתונים. החישוב הכללי מראה שהממוצע החדש הוא שוב xˉ\bar{x}. מועדון הריצה הוא רק דוגמה אחת לזה, ודוגמה לא מוכיחה טענה כללית.

Check the answer on elev

חזרה — נתון שנשכח

Exercise 15

רכזת השכבה חישבה את ממוצע שעות ההתנדבות של התלמידים בשכבה, והתקבל ממוצע של 2424 שעות. אחר כך התברר שהשעות של תלמיד אחד לא נכללו בחישוב, וצריך לצרף אותו. א. אם התלמיד הנוסף התנדב 2424 שעות, מה יקרה לממוצע של כל השכבה?

  1. הממוצע יגדל
  2. הממוצע יקטן
  3. הממוצע לא ישתנה
Show the answer and the solution

Answer: C הממוצע לא ישתנה

Worked solution:

x=xˉ=24\begin{aligned}x &= \bar{x} \\ &= 24\end{aligned}

הנתון הנוסף שווה לממוצע

24n+24n+1=24\frac{24n+24}{n+1}=24

הממוצע החדש

הנכונה: הממוצע לא ישתנה. נתון ששווה לממוצע לא מושך אותו לשום כיוון, ולא משנה כמה תלמידים יש בשכבה.

Check the answer on elev

Exercise 16

רכזת השכבה חישבה את ממוצע שעות ההתנדבות של התלמידים בשכבה, והתקבל ממוצע של 2424 שעות. אחר כך התברר שהשעות של תלמיד אחד לא נכללו בחישוב, וצריך לצרף אותו. ב. אם התלמיד הנוסף התנדב פחות מ-2424 שעות, מה יקרה לממוצע של כל השכבה?

  1. הממוצע יגדל
  2. הממוצע יקטן
  3. אי אפשר לדעת בלי לדעת כמה תלמידים בשכבה
  4. הממוצע לא ישתנה
Show the answer and the solution

Answer: B הממוצע יקטן

Worked solution:

x<24x<24

הנתון הנוסף מתחת לממוצע

24n+x<24n+24=24(n+1)24n+x<24n+24=24(n+1)

הסכום החדש קטן מ-2424 כפול מספר הנתונים החדש

xˉnew=24n+xn+1<24\bar{x}_{new}=\frac{24n+x}{n+1}<24

ולכן הממוצע החדש קטן מ-2424

הנכונה: הממוצע יקטן. מספר התלמידים משפיע רק על כמה הממוצע יקטן, לא על הכיוון.

Check the answer on elev

Exercise 17

רכזת השכבה חישבה את ממוצע שעות ההתנדבות של התלמידים בשכבה, והתקבל ממוצע של 2424 שעות. אחר כך התברר שהשעות של תלמיד אחד לא נכללו בחישוב, וצריך לצרף אותו. ג. אחרי שצירפו את התלמיד, ממוצע השעות של השכבה גדל. מה אפשר לומר על מספר השעות של התלמיד הנוסף?

  1. אי אפשר לדעת
  2. הוא קטן מ-2424
  3. הוא גדול מ-2424
  4. הוא שווה ל-2424
Show the answer and the solution

Answer: C הוא גדול מ-2424

Worked solution:

x=24⇒xˉnew=24\begin{aligned}x &= 24 \Rightarrow \bar{x}_{new} \\ &= 24\end{aligned}

נתון ששווה לממוצע לא משנה אותו

x<24⇒xˉnew<24x<24 \Rightarrow \bar{x}_{new}<24

נתון קטן מהממוצע מקטין אותו

xˉnew>24 ⇒ x>24\bar{x}_{new}>24 \ \Rightarrow \ x>24

נשארה רק אפשרות אחת

הנכונה: גדול מ-2424. זו השאלה ההפוכה של סעיפים א ו-ב: רק נתון שגדול מהממוצע יכול להגדיל אותו.

Check the answer on elev

חזרה — משכורות ברשת קפה

Exercise 18

המשכורות החודשיות של עובדי רשת בתי קפה
משכורת חודשית (ש״ח)50006000700080009000
מספר עובדים231465

בטבלה: המשכורות החודשיות (בשקלים) של 30 העובדים ברשת בתי קפה. א. מצאו את המשכורת הממוצעת ואת המשכורת החציונית של עובדי הרשת.

ממוצע: ____ ש״ח , חציון: ____ ש״ח

Show the answer and the solution

Answer: ממוצע: 7300 ש״ח , חציון: 7000 ש״ח

Worked solution:

5000⋅2+6000⋅3+7000⋅14+8000⋅6+9000⋅5=2190005000 \cdot 2+6000 \cdot 3+7000 \cdot 14+8000 \cdot 6+9000 \cdot 5=219000

סכום כל המשכורות

xˉ=21900030=7300\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{219000}{30} \\ &= 7300\end{aligned}

הממוצע

F: 2, 5, 19, …F:\ 2,\ 5,\ 19,\ \dots

השכיחויות המצטברות: העובדים ה-66 עד ה-1919 מקבלים 70007000

Me=x15+x162=7000+70002=7000\begin{aligned}Me &= \frac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &= \frac{7000+7000}{2} \\ &= 7000\end{aligned}

n=30n=30 זוגי

הממוצע 73007300 ש״ח והחציון 70007000 ש״ח. הממוצע גדול מהחציון, כי 1111 העובדים של 80008000 ו-90009000 «מושכים» אותו למעלה.

Check the answer on elev

Exercise 19

המשכורות החודשיות של עובדי רשת בתי קפה
משכורת חודשית (ש״ח)50006000700080009000
מספר עובדים231465

בטבלה: המשכורות החודשיות (בשקלים) של 30 העובדים ברשת בתי קפה. המשכורת הממוצעת היא 73007300 ש״ח. לרשת מצטרפים 88 עובדים חדשים, כולם עם אותה משכורת, והמשכורת הממוצעת לא השתנתה. ב. בלי חישוב: מהי המשכורת של כל אחד מהעובדים החדשים (בש״ח)?

Show the answer and the solution

Answer: 7300

Worked solution:

xˉnew=xˉ=7300\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= \bar{x} \\ &= 7300\end{aligned}

הממוצע לא השתנה

x=7300x=7300

נתונים ששווים לממוצע הם היחידים שלא משנים אותו

כל עובד חדש מקבל 73007300 ש״ח. אם המשכורת המשותפת הייתה גבוהה מהממוצע, הוא היה גדל. אם נמוכה, הוא היה קטן. רק משכורת ששווה לממוצע משאירה אותו במקום.

Check the answer on elev

Exercise 20

המשכורות החודשיות של עובדי רשת בתי קפה
משכורת חודשית (ש״ח)50006000700080009000
מספר עובדים231465

בטבלה: המשכורות החודשיות (בשקלים) של 30 העובדים ברשת בתי קפה. לרשת הצטרפו 88 עובדים חדשים, כל אחד עם משכורת של 73007300 ש״ח. ג. (1) מהי המשכורת החציונית אחרי שהצטרפו 88 העובדים (בש״ח)?

Show the answer and the solution

Answer: 7150

Worked solution:

n=30+8=38 ⇒ Me=x19+x202\begin{aligned}n &= 30+8 \\ &= 38 \ \Rightarrow \ Me \\ &= \frac{x_{19}+x_{20}}{2}\end{aligned}

עכשיו 3838 עובדים, מספר זוגי

x≤7000: 2+3+14=19x \leq 7000:\ 2+3+14=19

העובד ה-1919 מקבל 70007000

x20=7300x_{20}=7300

העובד ה-2020 הוא הראשון מבין החדשים

Me=7000+73002=7150\begin{aligned}Me &= \frac{7000+7300}{2} \\ &= 7150\end{aligned}

החציון החדש

החציון החדש הוא 71507150 ש״ח. הממוצע לא זז, אבל החציון כן: העובדים החדשים נכנסו מעל 70007000, ודחפו את האמצע של הרשימה.

Check the answer on elev

Exercise 21

המשכורות החודשיות של עובדי רשת בתי קפה
משכורת חודשית (ש״ח)50006000700080009000
מספר עובדים231465

בטבלה: המשכורות החודשיות (בשקלים) של 30 העובדים ברשת בתי קפה. לרשת הצטרפו 88 עובדים חדשים, כל אחד עם משכורת של 73007300 ש״ח, והמשכורת החציונית של 3838 העובדים היא עכשיו 71507150 ש״ח. ג. (2) הרשת מתכננת לקלוט עוד עובד אחד. מה צריכה להיות המשכורת שלו (בש״ח) כדי שהמשכורת החציונית לא תשתנה?

Show the answer and the solution

Answer: 7150

Worked solution:

n=39 ⇒ Me=x20\begin{aligned}n &= 39 \ \Rightarrow \ Me \\ &= x_{20}\end{aligned}

מספר אי-זוגי: החציון הוא נתון אחד, האמצעי

x19=7000x20=7300\begin{aligned}x_{19} &= 7000 \\ \quad x_{20} &= 7300\end{aligned}

שני הנתונים האמצעיים לפני העובד הנוסף

7000<x<7300 ⇒ x20=x7000<x<7300 \ \Rightarrow \ x_{20}=x

עובד שמשכורתו בין שני האמצעיים נכנס בדיוק לאמצע

x=7150x=7150

כדי שהחציון יישאר 71507150

המשכורת צריכה להיות 71507150 ש״ח. עם 3939 עובדים החציון הוא נתון אחד מהרשימה, ולכן הוא חייב להיות בדיוק 71507150: העובד הנוסף עצמו. משכורת אחרת תיתן חציון אחר: 70007000 אם היא לכל היותר 70007000, 73007300 אם היא לפחות 73007300, ואחרת המשכורת עצמה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade