Set 2 — medium · Descriptive statistics · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות שמחברות שני צעדים: טבלה וממוצע, חציון מטבלה, ממוצע משוקלל, שכיחות מצטברת, היסטוגרמה, סטיית תקן, והוספת נתון.

בכל טבלה כתבו קודם את $n$ ואת השכיחויות המצטברות. כמעט כל שאלה בסדרה הזאת עוברת דרכן.

Exercises

Exercise 1

ציוני 20 תלמידים בבוחן בהיסטוריה

ציון	5	6	7	8	9
מספר תלמידים	2	5	8	3	2

בטבלה: ציוני 20 תלמידים בבוחן. מהו הציון הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 6.9

Worked solution:

5 \cdot 2+6 \cdot 5+7 \cdot 8+8 \cdot 3+9 \cdot 2=138

ערך כפול שכיחות

\frac{138}{20}=6.9

חלקי מספר התלמידים

מי שמחשב $\frac{5+6+7+8+9}{5}=7$ לקח ממוצע של הערכים, בלי לשקלל כמה פעמים כל ציון הופיע.

Check the answer on elev

Exercise 2

ציוני 20 תלמידים בבוחן בהיסטוריה

ציון	5	6	7	8	9
מספר תלמידים	2	5	8	3	2

לפי אותה טבלה: מהו החציון?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

x_{10},\ x_{11}

עשרים נתונים: העשירי והאחד-עשר

F:\ 2,\ 7,\ 15

הנתונים ה- $8$ עד ה- $15$ הם $7$

Me=7

שניהם $7$

השכיחות המצטברת של $6$ היא $7$ , ושל $7$ היא $15$ . לכן הנתון ה- $10$ וה- $11$ שניהם בתוך הערך $7$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

הציון הסופי במקצוע מורכב מציון שנתי שמשקלו $30\%$ ומציון הבחינה שמשקלו $70\%$ . תמר קיבלה $90$ בשנתי ו- $80$ בבחינה. מהו הציון הסופי?

Show the answer and the solution

Answer: 83

Worked solution:

0.3 \cdot 90=27

חלק השנתי

0.7 \cdot 80=56

חלק הבחינה

27+56=83

ממוצע משוקלל

$\frac{90+80}{2}=85$ נותן לשני הציונים אותו משקל. הבחינה שוקלת יותר, ולכן הציון הסופי קרוב יותר ל- $80$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

הגעה ברגל לבית הספר

מספר ימים	1	2	3	4	5	6
שכיחות מצטברת	3	8	16	25	32	36

בטבלה: השכיחות המצטברת של מספר הימים בשבוע ש-36 תלמידים הגיעו ברגל לבית הספר. כמה תלמידים הגיעו ברגל 3, 4 או 5 ימים?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

F(5)=32

עד 5 ימים

F(2)=8

עד 2 ימים

32-8=24

ההפרש: בדיוק 3, 4 או 5 ימים

מחסרים את השכיחות המצטברת של $2$ , לא של $3$ : הערך $3$ צריך להישאר בפנים. מי שמחסר $F(3)=16$ מקבל $16$ ומאבד את $3$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

הגילים של 80 משתתפים במרוץ תל אביב

בהיסטוגרמה: הגילים של 80 משתתפים במרוץ. איזה אחוז מהמשתתפים צעירים מ-40?

Show the answer and the solution

Answer: 55

Worked solution:

16+28=44

שתי המחלקות שלפני 40

\frac{44}{80}=55\%

חלקי כל המשתתפים

משתתף בן 40 בדיוק נמצא במחלקה $40-50$ , ולכן הוא לא «צעיר מ-40».

Check the answer on elev

Exercise 6

הגילים של 80 משתתפים במרוץ תל אביב

לפי אותה היסטוגרמה: מהי המחלקה השכיחה?

$20-30$
$30-40$
$35$
$40-50$

Show the answer and the solution

Answer: B $30-40$

Worked solution:

f_{max}=28

העמודה הגבוהה ביותר

30-40

המחלקה שלה

הנכונה: $30-40$ . $35$ הוא אמצע המחלקה, לא המחלקה עצמה.

Check the answer on elev

Exercise 7

מצאו את סטיית התקן של $5,\ 11,\ 14,\ 23,\ 27$ .

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{80}{5} \\ &= 16\end{aligned}

הממוצע

121+25+4+49+121=320

ההפרשים $-11,\ -5,\ -2,\ 7,\ 11$ בחזקת 2

\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{320}{5} \\ &= 64 \\ \quad \sigma &= 8\end{aligned}

שונות ושורש

בדיקה מהירה של ההפרשים: $-11-5-2+7+11=0$ . אם הסכום אינו $0$ , הממוצע שגוי.

Check the answer on elev

Exercise 8

הממוצע של 8 מספרים הוא $12$ . מוסיפים לקבוצה את המספר $21$ . מהו הממוצע של 9 המספרים?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

8 \cdot 12=96

הסכום

96+21=117

הסכום החדש

\frac{117}{9}=13

חלקי $9$

מי שמחשב $\frac{12+21}{2}$ נותן ל- $21$ משקל של שמונה מספרים. מספר אחד חדש מזיז את הממוצע מעט.

Check the answer on elev

Exercise 9

נכון או לא נכון: כשמוסיפים $3$ לכל הנתונים, החציון לא משתנה, כי סדר הנתונים לא משתנה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}2 \\ \ 4 \\ \ 7 \\ \ 9:\ Me &= 5.5\end{aligned}

דוגמה נגדית

\begin{aligned}5 \\ \ 7 \\ \ 10 \\ \ 12:\ Me &= 8.5\end{aligned}

אחרי התוספת

8.5=5.5+3

החציון עלה ב- $3$

הטענה לא נכונה. הסדר אכן לא משתנה, ולכן אותו נתון נשאר באמצע. אבל הנתון הזה עצמו גדל ב- $3$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

משרד התיירות רוצה להציג את מספר התיירים שהגיעו לאילת בכל חודש בשנה האחרונה, ולהראות מתי היה שיא. איזה ייצוג מתאים ביותר?

גרף
היסטוגרמה
דיאגרמת עיגול
טבלת שכיחויות מצטברות

Show the answer and the solution

Answer: A גרף

Worked solution:

\begin{aligned}t &= 1 \\ \ 2 \\ \ \dots \\ \ 12\end{aligned}

המשתנה משתנה לאורך זמן

הנכונה: גרף. שינוי לאורך זמן, מגמה ושיא רואים בקו. דיאגרמת עיגול מראה חלקים של שלם, ולא סדר בזמן.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev