Set 3 — challenging · Descriptive statistics · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות שבהן צריך לבחור את הכלי הנכון: שכיחות חסרה, סכומים במקום ממוצעים, סטיית תקן מטבלה, עשירונים, תיקון שגיאה, מחלקה פתוחה.

כשמופיע ממוצע, חשבו על הסכום: ממוצע כפול מספר הנתונים. רוב השאלות בסדרה הזאת נפתרות דרכו.

Exercises

Exercise 1

מספר סרטים	1	2	3	4	5
מספר חברים	4	x	6	5	3

בטבלה: מספר הסרטים שראו חברי מועדון קולנוע בחודש. אחת השכיחויות חסרה, ומספר הסרטים הממוצע הוא $3$ . מצאו את $x$ .

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

\frac{1 \cdot 4+2x+3 \cdot 6+4 \cdot 5+5 \cdot 3}{18+x}=\frac{57+2x}{18+x}

ממוצע מטבלה

\begin{aligned}57+2x &= 3(18+x) \\ &= 54+3x\end{aligned}

כופלים במכנה

x=3

פותרים

גם במכנה יש $x$ . בדיקה: $\frac{57+6}{21}=3$ ✓.

Check the answer on elev

Exercise 2

ב-י3 24 תלמידים, והממוצע שלהם במבחן $78$ . ב-י4 16 תלמידים. הממוצע של כל 40 התלמידים הוא $81$ . מהו הממוצע של י4?

Show the answer and the solution

Answer: 85.5

Worked solution:

40 \cdot 81=3240

סכום כל הציונים

24 \cdot 78=1872

סכום הציונים של י3

\begin{aligned}\frac{3240-1872}{16} &= \frac{1368}{16} \\ &= 85.5\end{aligned}

הממוצע של י4

עובדים עם סכומים, לא עם ממוצעים: ממוצע כפול מספר התלמידים. מי שפותר $\frac{78+y}{2}=81$ מקבל $84$ ומתעלם מגודל הכיתות.

Check the answer on elev

Exercise 3

מספר כוסות	1	2	3	4	5
מספר ספורטאים	2	5	6	5	2

בטבלה: מספר כוסות המים ששתו 20 ספורטאים בזמן אימון. מצאו את סטיית התקן. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 1.14

Worked solution:

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{2+10+18+20+10}{20} \\ &= 3\end{aligned}

הממוצע

2 \cdot 4+5 \cdot 1+6 \cdot 0+5 \cdot 1+2 \cdot 4=26

שכיחות כפול ההפרש בחזקת 2

\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{26}{20} \\ &= 1.3 \\ \quad \sigma &= \sqrt{1.3} \approx 1.14\end{aligned}

שונות ושורש

מעגלים רק בסוף. מי שמעגל את השונות ל- $1$ לפני השורש מקבל $1$ במקום $1.14$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

מספר אחים	1	2	3	4	5	6
מספר משתתפים	3	6	10	11	7	3

בטבלה: מספר האחים של 40 משתתפים בטיול שנתי. מצאו את העשירון הראשון ואת העשירון התשיעי.

$D_1=$ ____ , $D_9=$ ____

Show the answer and the solution

Answer: $D_1=$ 2 , $D_9=$ 5

Worked solution:

F:\ 3,\ 9,\ 19,\ 30,\ 37,\ 40

השכיחויות המצטברות

7.5\%,\ 22.5\%,\ 47.5\%,\ 75\%,\ 92.5\%,\ 100\%

באחוזים

7.5\% < 10\% < 22.5\% \ \Rightarrow \ D_1=2

העשירון הראשון

75\% < 90\% < 92.5\% \ \Rightarrow \ D_9=5

העשירון התשיעי

העשירון הראשון אינו $1$ : רק $7.5\%$ מהמשתתפים הם עם אח אחד, פחות מ- $10\%$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

הממוצע של 20 ציונים חושב כ- $75$ . אחר כך התגלה שציון אחד נרשם $58$ במקום $85$ . מהו הממוצע הנכון?

Show the answer and the solution

Answer: 76.35

Worked solution:

20 \cdot 75=1500

הסכום השגוי

1500-58+85=1527

מתקנים את הסכום

\frac{1527}{20}=76.35

הממוצע הנכון

התיקון הוסיף $27$ לסכום, ולכן $\frac{27}{20}=1.35$ לממוצע. לא $27$ לממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 6

לקבוצת נתונים סטיית תקן $3$ . כל נתון $x$ מוחלף ב- $-2x+1$ . מהי סטיית התקן החדשה?

$-6$
$-5$
$6$
$36$

Show the answer and the solution

Answer: C $6$

Worked solution:

|-2| \cdot 3=6

מכפילים בערך המוחלט של המקדם

+1

התוספת לא משנה פיזור

הנכונה: $6$ . סטיית תקן לעולם אינה שלילית: הכפל ב- $-2$ «הופך» את הנתונים, אבל המרחקים ביניהם גדלים פי $2$ . $36$ היא השונות החדשה.

Check the answer on elev

Exercise 7

הכנסות של 80 משפחות

הכנסה (אלפי ש״ח)	0-5	5-10	10-15	15-20	20 ומעלה
מספר משפחות	12	26	30	8	4

בטבלה: ההכנסה החודשית של משפחות בשכונה, באלפי ש״ח. המחלקה האחרונה פתוחה. אילו מדדים אפשר למצוא מהטבלה?

אפשר
אי אפשר

הטווח
המחלקה השכיחה
המחלקה שבה נמצא החציון
הממוצע לפי אמצעי המחלקות

Show the answer and the solution

Answer: המחלקה השכיחה — אפשר · המחלקה שבה נמצא החציון — אפשר · הממוצע לפי אמצעי המחלקות — אי אפשר · הטווח — אי אפשר

Worked solution:

f_{max}=30

המחלקה השכיחה: $10-15$

x_{40},\ x_{41}:\ 10-15

החציון: השכיחות המצטברת $12,\ 38,\ 68$

20 \le x

למחלקה הפתוחה אין אמצע ואין קצה עליון

המחלקה הפתוחה «20 ומעלה» אינה מספרת כמה גבוהות ההכנסות בה. לכן אין לה אמצע, אין ממוצע, ואין נתון גדול ביותר לטווח. שכיח וחציון תלויים רק בספירה.

Check the answer on elev

Exercise 8

בדיאגרמה: המקצוע שבחרו 240 תלמידים לבגרות מורחבת. רוצים לצייר את אותם נתונים בדיאגרמת עיגול. מהי זווית הגזרה של «ביולוגיה», במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

90+60+50+40=240

בדיקה: כל התלמידים

\frac{60}{240}=0.25

השכיחות היחסית של ביולוגיה

0.25 \cdot 360^{\circ}=90^{\circ}

הזווית

מעבירים שכיחות לזווית דרך השכיחות היחסית. $60^{\circ}$ היא טעות: מספר התלמידים אינו מספר המעלות.

Check the answer on elev

Exercise 9

נכון או לא נכון: כשמאחדים שתי קבוצות, הממוצע של הקבוצה המאוחדת נמצא תמיד בין שני הממוצעים של הקבוצות, או שווה לאחד מהם.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\bar{x}=\frac{n_1 \bar{x}_1+n_2 \bar{x}_2}{n_1+n_2}

ממוצע משוקלל

\bar{x}_1 \le \bar{x} \le \bar{x}_2

שני המשקלים חיוביים, ולכן התוצאה בין השניים

הטענה נכונה. ממוצע משוקלל «נוטה» לקבוצה הגדולה, אבל לעולם לא יוצא מהקטע שבין שני הממוצעים. זה בדיוק מה שנקודת האיזון של הנדנדה מראה.

Check the answer on elev

Exercise 10

גיל	8	9	10	11	12
מספר ילדים	4	6	5	9	6

בטבלה: הגילים של 30 ילדים בקייטנה. מהו הגיל החציוני?

Show the answer and the solution

Answer: 10.5

Worked solution:

x_{15},\ x_{16}

שלושים נתונים

F:\ 4,\ 10,\ 15,\ 24

הנתון ה- $15$ הוא האחרון של $10$

\begin{aligned}x_{15} &= 10 \\ \quad x_{16} &= 11\end{aligned}

ה- $16$ הוא הראשון של $11$

\begin{aligned}Me &= \frac{10+11}{2} \\ &= 10.5\end{aligned}

הממוצע שלהם

השכיחות המצטברת של $10$ היא בדיוק $15$ , חצי מהנתונים. לכן החציון נופל בין $10$ ל- $11$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev