Set 4 — advanced · Descriptive statistics · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות ברמת הבגרות, בלי רמזים: סטיית תקן מעוגלת, השוואה בין קבוצות, «נכון או לא נכון» עם דוגמה נגדית, מעבר יחידות, רבעון, ובניית נתונים.

בשאלת «נכון או לא נכון»: טענה נכונה צריכה הסבר כללי, וטענה לא נכונה צריכה דוגמה נגדית אחת. דוגמה אחת לא מוכיחה שטענה נכונה.

Exercises

Exercise 1

הממוצע של חמשת המספרים $7,\ 12,\ 15,\ 9,\ x$ הוא $11$ . מצאו את $x$ ואת החציון.

$x=$ ____ , חציון: ____

Show the answer and the solution

Answer: $x=$ 12 , חציון: 12

Worked solution:

5 \cdot 11=55

הסכום

\begin{aligned}x &= 55-(7+12+15+9) \\ &= 12\end{aligned}

המספר החסר

\begin{aligned}7 \\ \ 9 \\ \ 12 \\ \ 12 \\ \ 15 \ \Rightarrow \ Me &= 12\end{aligned}

מסדרים

החציון נמצא רק אחרי שמכניסים את $x$ לרשימה ומסדרים. בלי $x$ יש ארבעה נתונים, והחציון שלהם שונה.

Check the answer on elev

Exercise 2

מצאו את סטיית התקן של $2,\ 5,\ 9,\ 10,\ 14$ . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 4.15

Worked solution:

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{40}{5} \\ &= 8\end{aligned}

הממוצע

36+9+1+4+36=86

ההפרשים $-6,\ -3,\ 1,\ 2,\ 6$ בחזקת 2

\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{86}{5} \\ &= 17.2 \\ \quad \sigma &= \sqrt{17.2} \approx 4.15\end{aligned}

שונות ושורש

שורש של $17.2$ קרוב ל- $4$ , כי $4^2=16$ . בדיקה כזאת תופסת מי ששכח לחלק ב- $5$ ( $\sqrt{86} \approx 9.27$ ).

Check the answer on elev

Exercise 3

משחק בחוץ

דקות בחוץ	0-20	20-40	40-60	60-80
מספר ילדים	3	7	6	4

בטבלה: מספר הדקות ש-20 ילדים משחקים בחוץ ביום. הממוצע לפי אמצעי המחלקות הוא $41$ . חשבו את סטיית התקן לפי אמצעי המחלקות. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 19.47

Worked solution:

10,\ 30,\ 50,\ 70

אמצעי המחלקות

3 \cdot 961+7 \cdot 121+6 \cdot 81+4 \cdot 841=7580

ההפרשים $-31,\ -11,\ 9,\ 29$ בחזקת 2, כפול השכיחויות

\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{7580}{20} \\ &= 379 \\ \quad \sigma \approx 19.47\end{aligned}

שונות ושורש

סטיית תקן של כ- $19$ דקות, כשרוחב מחלקה הוא $20$ , סבירה: רוב הילדים במרחק של מחלקה אחת בערך מהממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 4

בקבוצת כדורסל א גובה השחקנים: ממוצע $180$ ס״מ, סטיית תקן $4$ ס״מ. בקבוצה ב: ממוצע $184$ ס״מ, סטיית תקן $9$ ס״מ. מה נכון?

כל שחקן בקבוצה ב גבוה מכל שחקן בקבוצה א
שחקני א גבוהים יותר, כי סטיית התקן שלהם קטנה
שחקני ב גבוהים יותר בממוצע ואחידים יותר
שחקני ב גבוהים יותר בממוצע, ושחקני א אחידים יותר בגובה

Show the answer and the solution

Answer: D שחקני ב גבוהים יותר בממוצע, ושחקני א אחידים יותר בגובה

Worked solution:

184 > 180

מדד מרכז: ב גבוהה יותר בממוצע

4 < 9

מדד פיזור: א הומוגנית יותר

הנכונה: ב גבוהה בממוצע, א אחידה יותר. ממוצע גבוה אינו אומר שכל שחקן גבוה יותר: עם סטיית תקן $9$ , יש כנראה בקבוצה ב שחקנים נמוכים מרבים בקבוצה א.

Check the answer on elev

Exercise 5

נכון או לא נכון: אם כל הנתונים גדלים ב- $10\%$ , גם סטיית התקן גדלה ב- $10\%$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

x \to 1.1x

גדילה ב- $10\%$ היא כפל

\sigma \to 1.1\sigma

סטיית התקן מוכפלת באותו מקדם

הטענה נכונה. כפל ב- $1.1$ מגדיל כל מרחק מהממוצע פי $1.1$ . השונות, לעומת זאת, גדלה פי $1.21$ , כלומר ב- $21\%$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

נכון או לא נכון: הממוצע של קבוצת נתונים הוא תמיד אחד הנתונים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}1 \\ \ 2:\ \bar{x} &= 1.5\end{aligned}

דוגמה נגדית: $1.5$ אינו אחד הנתונים

הטענה לא נכונה. דוגמה נגדית אחת מספיקה: $1$ ו- $2$ ממוצעם $1.5$ . החציון של מספר אי-זוגי של נתונים, לעומת זאת, כן תמיד אחד הנתונים.

Check the answer on elev

Exercise 7

סטיית התקן של גובה תלמידי שכבה היא $0.08$ מטר. מה סטיית התקן בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

x \to 100x

ממטרים לסנטימטרים

\sigma \to 100 \cdot 0.08=8

סטיית התקן מוכפלת באותו מקדם

מעבר יחידות הוא כפל של כל הנתונים. סטיית התקן היא באותן יחידות כמו הנתונים, ולכן היא עוברת את אותו כפל. השונות הייתה עוברת כפל ב- $10000$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

פעמים בשבוע	0	1	2	3	4
מספר אנשים	5	9	12	10	4

בטבלה: מספר הפעמים בשבוע ש-40 אנשים משתמשים ברכבת הקלה. מהו הרבעון העליון $Q_3$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

F:\ 5,\ 14,\ 26,\ 36,\ 40

השכיחויות המצטברות

12.5\%,\ 35\%,\ 65\%,\ 90\%

באחוזים

65\% < 75\% < 90\% \ \Rightarrow \ Q_3=3

הערך הראשון שעובר את $75\%$

בערך $2$ השכיחות היחסית המצטברת היא $65\%$ , עדיין פחות מ- $75\%$ . לכן $Q_3$ הוא $3$ , לא $2$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

הציונים בבוחן

ציון 6020%
ציון 8050%
ציון 9030%

בדיאגרמה: התפלגות הציונים בבוחן. מהו הציון הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 79

Worked solution:

0.2 \cdot 60+0.5 \cdot 80+0.3 \cdot 90

כל ציון כפול השכיחות היחסית שלו

12+40+27=79

ממוצע משוקלל

השכיחויות היחסיות הן המשקלות, ולא צריך לדעת כמה תלמידים יש. $\frac{60+80+90}{3} \approx 76.7$ שוכח שחצי מהכיתה קיבלה $80$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

השכר השעתי של ארבעה עובדים הוא מספר שלם של שקלים. הממוצע $45$ ש״ח, השכיח $35$ ש״ח והחציון $40$ ש״ח. מצאו את השכר השלישי ואת השכר הגבוה ביותר, בסדר עולה.

השכרים: $35,\ 35,$ ____ $,$ ____

Show the answer and the solution

Answer: השכרים: $35,\ 35,$ 45 $,$ 65

Worked solution:

\begin{aligned}a &= b \\ &= 35\end{aligned}

השכיח חייב לחזור, והחציון $40 \neq 35$

\begin{aligned}\frac{35+c}{2} &= 40 \ \Rightarrow \ c \\ &= 45\end{aligned}

החציון

\begin{aligned}4 \cdot 45 &= 180 \ \Rightarrow \ d \\ &= 180-115 \\ &= 65\end{aligned}

הממוצע

בדיקה של שלושת המדדים: $\frac{180}{4}=45$ ✓, $35$ חוזר ✓, $\frac{35+45}{2}=40$ ✓.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev