Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משוואת הישר, מקבילים ומאונכים, אמצע ומרחק, ישר עם פרמטר, ישר ופרבולה, ומשוואת המעגל והמשיק לו.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

מהו שיפוע הישר 5x+2y−8=05x+2y-8=0? (כתבו כשבר עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: -2.5

Worked solution:

2y=−5x+82y = -5x + 8

מבודדים את yy

y=−52x+4y = -\frac{5}{2}x + 4

צורה מפורשת

m=−2.5m = -2.5

השיפוע

המקדם של xx בצורה הכללית, 5, אינו השיפוע.

Check the answer on elev

Exercise 2

מה נכון לגבי הישר x=5x=5?

  1. הוא מקביל לציר yy, ואינו פונקציה
  2. הוא מקביל לציר xx, והוא פונקציה קבועה
  3. השיפוע שלו 55
  4. השיפוע שלו 00, והוא עובר דרך (0,5)(0,5)
Show the answer and the solution

Answer: A הוא מקביל לציר yy, ואינו פונקציה

Worked solution:

(5,0), (5,1), (5,−3), …(5,0), \ (5,1), \ (5,-3), \ \ldots

לערך x=5x=5 מתאימים אינסוף ערכי yy

ישר אנכי אינו פונקציה, ואין לו שיפוע. y=5y=5 הוא הישר האופקי.

Check the answer on elev

Exercise 3

הישרים y=−34x+2y=-\frac{3}{4}x+2 ו-4x−3y+1=04x-3y+1=0 מאונכים זה לזה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

−3y=−4x−1⇒y=43x+13\begin{aligned}-3y &= -4x - 1 \Rightarrow y \\ &= \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\end{aligned}

מבודדים את yy בישר השני

−34⋅43=−1-\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = -1

מכפלת השיפועים

נכון. השיפוע השני הוא ההופכי של הראשון, בסימן הפוך.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

מהו אורך הקטע ABAB, כאשר A(−3,4)A(-3,4) ו-B(9,−1)B(9,-1)?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

x2−x1=9−(−3)=12\begin{aligned}x_2 - x_1 &= 9-(-3) \\ &= 12\end{aligned}

הפרש ה-xx

y2−y1=−1−4=−5\begin{aligned}y_2 - y_1 &= -1-4 \\ &= -5\end{aligned}

הפרש ה-yy

d=144+25=169=13\begin{aligned}d &= \sqrt{144 + 25} \\ &= \sqrt{169} \\ &= 13\end{aligned}

נוסחת המרחק

הריבוע מבטל את הסימן של −5-5.

Check the answer on elev

Exercise 5

לאיזה ערך של kk הישר y=(2k+1)x+k−3y=(2k+1)x+k-3 מקביל לישר y=5x−2y=5x-2?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

2k+1=52k + 1 = 5

מקבילים — שיפועים שווים

k=2k = 2

פותרים

k=2: y=5x−1\begin{aligned}k &= 2: \ y \\ &= 5x - 1\end{aligned}

בדיקה: אותו שיפוע, ונקודת חיתוך אחרת עם ציר yy

הישרים לא מתלכדים, כי −1≠−2-1 \neq -2.

Check the answer on elev

Exercise 6

מעגל שמרכזו M(−1,3)M(-1,3) עובר דרך הנקודה P(2,7)P(2,7). מהי משוואתו?

  1. (x−2)2+(y−7)2=25(x-2)^2+(y-7)^2=25
  2. (x+1)2+(y−3)2=25(x+1)^2+(y-3)^2=25
  3. (x+1)2+(y−3)2=5(x+1)^2+(y-3)^2=5
  4. (x−1)2+(y+3)2=25(x-1)^2+(y+3)^2=25
Show the answer and the solution

Answer: B (x+1)2+(y−3)2=25(x+1)^2+(y-3)^2=25

Worked solution:

R2=MP2=(2+1)2+(7−3)2=9+16=25\begin{aligned}R^2 &= MP^2 \\ &= (2+1)^2 + (7-3)^2 \\ &= 9 + 16 \\ &= 25\end{aligned}

הרדיוס — המרחק מהמרכז לנקודה

(x−(−1))2+(y−3)2=25(x-(-1))^2 + (y-3)^2 = 25

מציבים בנוסחת המעגל

באגף הימני R2=25R^2 = 25, לא R=5R = 5. והמרכז הוא MM, לא PP.

Check the answer on elev

Exercise 7

הפרבולה y=x2−5x+4y=x^2-5x+4 והישר y=x−4y=x-4 נפגשים בשתי נקודות. מהו שיעור ה-yy של הנקודה ששיעור ה-xx שלה קטן יותר?

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

x2−5x+4=x−4x^2 - 5x + 4 = x - 4

משווים את שני הביטויים של yy

x2−6x+8=0⇒(x−2)(x−4)=0\begin{aligned}x^2 - 6x + 8 &= 0 \Rightarrow (x-2)(x-4) \\ &= 0\end{aligned}

מעבירים לאגף אחד ומפרקים

x=2⇒y=2−4=−2\begin{aligned}x &= 2 \Rightarrow y \\ &= 2 - 4 \\ &= -2\end{aligned}

מציבים בישר

נקודות המפגש: (2,−2)(2,-2) ו-(4,0)(4,0).

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

הנקודה A(5,5)A(5,5) נמצאת על המעגל (x−2)2+(y−1)2=25(x-2)^2+(y-1)^2=25. דרך AA העבירו משיק למעגל. באיזו נקודה חותך המשיק את ציר yy? כתבו את שיעור ה-yy (כשבר עשרוני).

Show the answer and the solution

Answer: 8.75

Worked solution:

m1=5−15−2=43\begin{aligned}m_1 &= \frac{5-1}{5-2} \\ &= \frac{4}{3}\end{aligned}

שיפוע הרדיוס — מהמרכז (2,1)(2,1) אל AA

m2=−34m_2 = -\frac{3}{4}

שיפוע המשיק — הופכי בסימן הפוך

y−5=−34(x−5)y - 5 = -\frac{3}{4}(x - 5)

ישר לפי נקודה ושיפוע

x=0: y=5+154=8.75\begin{aligned}x &= 0: \ y \\ &= 5 + \frac{15}{4} \\ &= 8.75\end{aligned}

מציבים x=0x=0

המשיק הוא y=−34x+354y=-\frac{3}{4}x+\frac{35}{4}.

Check the answer on elev

Exercise 9

לאיזה ערך של cc הישר y=2x+cy=2x+c משיק לפרבולה y=x2−2x+3y=x^2-2x+3?

Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

x2−2x+3=2x+cx^2 - 2x + 3 = 2x + c

משווים

x2−4x+3−c=0x^2 - 4x + 3 - c = 0

מעבירים לאגף אחד

Δ=16−4(3−c)=4+4c=0\begin{aligned}\Delta &= 16 - 4(3-c) \\ &= 4 + 4c \\ &= 0\end{aligned}

משיק — פתרון אחד

c=−1c = -1

פותרים

בדיקה: x2−4x+4=(x−2)2x^2-4x+4=(x-2)^2, ונקודת ההשקה היא (2,3)(2,3).

Check the answer on elev

Exercise 10

אנטנה סלולרית נמצאת במפה בנקודה (1,2)(1,2), והקליטה מגיעה עד מרחק 8\sqrt{8} ק״מ ממנה. כביש עובר לאורך הישר x+y=7x+y=7. מה המצב של הכביש ביחס לגבול אזור הקליטה?

  1. הכביש חותך את הגבול בשתי נקודות
  2. הכביש אינו פוגש את הגבול
  3. הכביש משיק לגבול בנקודה (3,4)(3,4)
  4. הכביש משיק לגבול בנקודה (4,3)(4,3)
Show the answer and the solution

Answer: C הכביש משיק לגבול בנקודה (3,4)(3,4)

Worked solution:

(x−1)2+(y−2)2=8(x-1)^2 + (y-2)^2 = 8

גבול הקליטה הוא מעגל

y=7−x⇒(x−1)2+(5−x)2=8\begin{aligned}y &= 7 - x \Rightarrow (x-1)^2 + (5-x)^2 \\ &= 8\end{aligned}

מציבים את הישר

2x2−12x+18=0⇒(x−3)2=0\begin{aligned}2x^2 - 12x + 18 &= 0 \Rightarrow (x-3)^2 \\ &= 0\end{aligned}

פתרון אחד — משיק

x=3⇒y=4\begin{aligned}x &= 3 \Rightarrow y \\ &= 4\end{aligned}

נקודת ההשקה

בדיקה: שיפוע הרדיוס מ-(1,2)(1,2) אל (3,4)(3,4) הוא 11, שיפוע הכביש −1-1, והמכפלה −1-1. הנקודה (4,3)(4,3) אינה על המעגל.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade