Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: מיתרים והאנך מהמרכז, זווית היקפית ומרכזית, זווית על קוטר, מרובע חסום, משיקים, מרובע חוסם, וזווית בין משיק למיתר. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

רדיוס המעגל 1313, ואורך המיתר ABAB הוא 2424. מהו המרחק מהמרכז אל המיתר?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

OM⊥AB⇒AM=12OM \perp AB \Rightarrow AM = 12

האנך מהמרכז למיתר חוצה אותו

OM=132−122=5\begin{aligned}OM &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= 5\end{aligned}

פיתגורס במשולש OMAOMA, שבו הרדיוס הוא היתר

המרחק מהמרכז אל המיתר הוא 55.

Check the answer on elev

Exercise 2

הזווית ההיקפית ∠ACB\angle ACB שווה 47∘47^\circ. חשבו את הזווית המרכזית ∠AOB\angle AOB הנשענת על אותה קשת.

Show the answer and the solution

Answer: 94

Worked solution:

∠ACB=12 ∠AOB\angle ACB = \frac{1}{2}\,\angle AOB

זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת

∠AOB=2⋅47∘=94∘\begin{aligned}\angle AOB &= 2 \cdot 47^\circ \\ &= 94^\circ\end{aligned}

∠AOB=94∘\angle AOB = 94^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 3

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, ו-∠A=73∘\angle A = 73^\circ. חשבו את ∠C\angle C.

Show the answer and the solution

Answer: 107

Worked solution:

∠A+∠C=180∘\angle A + \angle C = 180^\circ

במרובע חסום זוויות נגדיות משלימות

∠C=180∘−73∘=107∘\begin{aligned}\angle C &= 180^\circ - 73^\circ \\ &= 107^\circ\end{aligned}

∠C=107∘\angle C = 107^\circ. על ∠B\angle B אי אפשר לקבוע בלי נתון נוסף.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

ATAT משיק למעגל בנקודה AA, ו-ABAB מיתר. הזווית בין המשיק למיתר היא ∠TAB=62∘\angle TAB = 62^\circ. הנקודה CC נמצאת על הקשת ABAB שאינה בתוך הזווית TABTAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

Show the answer and the solution

Answer: 62

Worked solution:

∠TAB=12 AB⌢\angle TAB = \frac{1}{2}\,\overset{\frown}{AB}

הזווית בין משיק למיתר שווה למחצית הקשת שבתוכה

∠ACB=12 AB⌢\angle ACB = \frac{1}{2}\,\overset{\frown}{AB}

זווית היקפית הנשענת על אותה קשת

∠ACB=∠TAB=62∘\begin{aligned}\angle ACB &= \angle TAB \\ &= 62^\circ\end{aligned}

∠ACB=62∘\angle ACB = 62^\circ: הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית שנשענת על הקשת שבתוכה.

Check the answer on elev

Exercise 5

המרובע ABCDABCD חוסם מעגל. נתון AB=8AB = 8, BC=11BC = 11 ו-CD=15CD = 15. חשבו את DADA.

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

AB+CD=BC+DAAB + CD = BC + DA

במרובע חוסם סכומי הצלעות הנגדיות שווים — שני משיקים מנקודה שווים

8+15=11+DA⇒DA=12\begin{aligned}8 + 15 &= 11 + DA \Rightarrow DA \\ &= 12\end{aligned}

DA=12DA = 12.

Check the answer on elev

Exercise 6

ABAB קוטר במעגל שרדיוסו 12.512.5, ו-CC נקודה על המעגל. נתון AC=7AC = 7. חשבו את BCBC.

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על קוטר ישרה

AB=2⋅12.5=25\begin{aligned}AB &= 2 \cdot 12.5 \\ &= 25\end{aligned}
BC=252−72=576=24\begin{aligned}BC &= \sqrt{25^2 - 7^2} \\ &= \sqrt{576} \\ &= 24\end{aligned}

פיתגורס

BC=24BC = 24.

Check the answer on elev

Exercise 7

לבאר עגולה ביישוב בגליל יש קוטר של 2.62.6 מ׳. מניחים עליה קורת עץ ישרה באורך 2.42.4 מ׳, כך ששני קצותיה על שפת הבאר. מה המרחק ממרכז הבאר אל הקורה, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

R=1.3AM=1.2\begin{aligned}R &= 1.3 \\ \quad AM &= 1.2\end{aligned}

הקורה היא מיתר; האנך מהמרכז חוצה אותה

OM=1.32−1.22=0.25=0.5\begin{aligned}OM &= \sqrt{1.3^2 - 1.2^2} \\ &= \sqrt{0.25} \\ &= 0.5\end{aligned}

פיתגורס

הקורה עוברת 0.50.5 מ׳ מהמרכז.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

במעגל שרדיוסו 1717 שני מיתרים מקבילים, AB=30AB = 30 ו-CD=16CD = 16, באותו צד של המרכז. חשבו את המרחק בין המיתרים.

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

OM=172−152=8\begin{aligned}OM &= \sqrt{17^2 - 15^2} \\ &= 8\end{aligned}

המרחק של ABAB מהמרכז

ON=172−82=15\begin{aligned}ON &= \sqrt{17^2 - 8^2} \\ &= 15\end{aligned}

המרחק של CDCD מהמרכז

MN=ON−OM=15−8=7\begin{aligned}MN &= ON - OM \\ &= 15 - 8 \\ &= 7\end{aligned}

באותו צד — מחסרים

המרחק 77. אילו היו משני צדי המרכז — 8+15=238 + 15 = 23. המיתר הארוך קרוב יותר למרכז.

Check the answer on elev

Exercise 9

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, והאלכסון ACAC הוא קוטר. נתון ∠BAC=28∘\angle BAC = 28^\circ ו-∠ACD=35∘\angle ACD = 35^\circ. חשבו את ∠BAD\angle BAD.

Show the answer and the solution

Answer: 83

Worked solution:

∠ADC=90∘\angle ADC = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על הקוטר ACAC

∠CAD=180∘−90∘−35∘=55∘\begin{aligned}\angle CAD &= 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ \\ &= 55^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש ACDACD

∠BAD=28∘+55∘=83∘\begin{aligned}\angle BAD &= 28^\circ + 55^\circ \\ &= 83^\circ\end{aligned}
∠BCD=62∘+35∘=97∘\begin{aligned}\angle BCD &= 62^\circ + 35^\circ \\ &= 97^\circ\end{aligned}

בדיקה: 83∘+97∘=180∘83^\circ + 97^\circ = 180^\circ

∠BAD=83∘\angle BAD = 83^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 10

מזרקה עגולה בכיכר בנתניה, ומרכזה OO ורדיוסה 55 מ׳. מנקודה PP, שמרחקה 1313 מ׳ מ-OO, מותחים שני חבלים PAPA ו-PBPB המשיקים לשפת המזרקה. מה המרחק ABAB בין שתי נקודות ההשקה, במטרים? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 9.23

Worked solution:

OA⊥PA⇒PA=132−52=12\begin{aligned}OA \perp PA \Rightarrow PA &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= 12\end{aligned}

המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

OP⊥ABAK=KB\begin{aligned}OP \perp AB \\ \quad AK &= KB\end{aligned}

OPOP הוא האנך האמצעי של ABAB: OA=OBOA = OB ו-PA=PBPA = PB

SOAP=OA⋅PA2=OP⋅AK2\begin{aligned}S_{OAP} &= \frac{OA \cdot PA}{2} \\ &= \frac{OP \cdot AK}{2}\end{aligned}

שטח המשולש בשתי דרכים

AK=5⋅1213AB=12013≈9.23\begin{aligned}AK &= \frac{5 \cdot 12}{13} \\ \quad AB &= \frac{120}{13} \approx 9.23\end{aligned}

AB≈9.23AB \approx 9.23 מ׳.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade