Set 5 — Towards the bagrut

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שלוש שאלות מלאות בפורמט הבגרות, מפורקות לסעיפים: פונקציית שורש (סעיפים 1–4), היפרבולה (5–7), ופרבולה עם 1f\frac{1}{f} ו-f2f^2 (8–10). כל סעיף נשען על הקודם — פתרו לפי הסדר, והעתיקו לעצמכם את הנתון פעם אחת.

בבגרות, סעיף שנראה חדש כמעט תמיד משתמש בתשובה של הסעיף הקודם. אם מצאתם את נקודת החיתוך בסעיף ב, השיקוף בסעיף ד הוא שורה אחת.

Exercises

Exercise 1

נתונה הפונקציה f(x)=−2x+4+6f(x)=-2\sqrt{x+4}+6. א. תחום ההגדרה של ff הוא x≥cx\ge c. מהו cc?

Show the answer and the solution

Answer: -4

Worked solution:

x+4≥0⇒x≥−4x+4\ge 0 \Rightarrow x\ge -4

תנאי השורש

המלכודת: לקחת את 6 או את −2-2 בחשבון. התחום נקבע רק ממה שבתוך השורש.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה הפונקציה f(x)=−2x+4+6f(x)=-2\sqrt{x+4}+6. ב. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

עם ציר ה-xx: x=x= ____ ; עם ציר ה-yy: y=y= ____

Show the answer and the solution

Answer: עם ציר ה-xx: x=x= 5 ; עם ציר ה-yy: y=y= 2

Worked solution:

−2x+4+6=0⇒x+4=3\begin{aligned}-2\sqrt{x+4}+6 &= 0 \Rightarrow \sqrt{x+4} \\ &= 3\end{aligned}

מבודדים את השורש

x+4=9⇒x=5\begin{aligned}x+4 &= 9 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

ציר xx: (5, 0)(5,\,0)

f(0)=−2⋅2+6=2\begin{aligned}f(0) &= -2\cdot 2+6 \\ &= 2\end{aligned}

ציר yy: (0, 2)(0,\,2) — x=0x=0 בתחום

המלכודת: לכתוב x+4=3x+4=3 — שוכחים להעלות בריבוע. בדיקה: −2⋅3+6=0-2\cdot 3+6=0 ✓

Check the answer on elev

Exercise 3

נתונה הפונקציה f(x)=−2x+4+6f(x)=-2\sqrt{x+4}+6. ג. מהי קבוצת הערכים של ff?

  1. y≤2y\le 2
  2. y≥−4y\ge -4
  3. y≤6y\le 6
  4. y≥6y\ge 6
Show the answer and the solution

Answer: C y≤6y\le 6

Worked solution:

x+4≥0⇒−2x+4≤0\sqrt{x+4}\ge 0 \Rightarrow -2\sqrt{x+4}\le 0

המקדם שלילי

y≤6y\le 6

נקודת ההתחלה (−4, 6)(-4,\,6) היא הנקודה הגבוהה ביותר

המלכודת: לענות y≤2y\le 2 — זה רק החיתוך עם ציר ה-yy, לא הנקודה הגבוהה. התשובה: y≤6y\le 6.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתונה הפונקציה f(x)=−2x+4+6f(x)=-2\sqrt{x+4}+6. ד. נגדיר k(x)=f(−x)k(x)=f(-x). באיזה xx חותך הגרף של kk את ציר ה-xx?

Show the answer and the solution

Answer: -5

Worked solution:

(5, 0)→(−5, 0)(5,\,0)\rightarrow(-5,\,0)

שיקוף בציר ה-yy מחליף את הסימן של xx

k(−5)=f(5)=0\begin{aligned}k(-5) &= f(5) \\ &= 0\end{aligned}

בדיקה בהצבה

המלכודת: לפתור מחדש ולטעות בסימן, או לענות 5. השיקוף בציר ה-yy לא משנה גבהים, רק מעביר צד.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה הפונקציה g(x)=3x−2−1g(x)=\frac{3}{x-2}-1. א. מהן האסימפטוטות של gg?

  1. x=2x=2 ו-y=3y=3
  2. x=2x=2 ו-y=−1y=-1
  3. x=2x=2 ו-y=1y=1
  4. x=−2x=-2 ו-y=−1y=-1
Show the answer and the solution

Answer: B x=2x=2 ו-y=−1y=-1

Worked solution:

x−2=0⇒x=2\begin{aligned}x-2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

אנכית

k=−1k=-1

אופקית

המלכודת: להפוך גם את הסימן של kk, או לבחור את המונה 3. התשובה: x=2x=2 ו-y=−1y=-1.

Check the answer on elev

Exercise 6

נתונה הפונקציה g(x)=3x−2−1g(x)=\frac{3}{x-2}-1. ב. באיזה xx חותך הגרף של gg את ציר ה-xx?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

3x−2=1\frac{3}{x-2}=1

מציבים y=0y=0 ומעבירים אגף

x−2=3⇒x=5\begin{aligned}x-2 &= 3 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

פתרון

המלכודת: לענות x=2x=2 — שם האסימפטוטה, והגרף לא מגיע אליה.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתונה הפונקציה g(x)=3x−2−1g(x)=\frac{3}{x-2}-1. ג. נגדיר m(x)=g(x)+cm(x)=g(x)+c. עבור איזה cc עובר הגרף של mm דרך ראשית הצירים?

Show the answer and the solution

Answer: 2.5

Worked solution:

g(0)=3−2−1=−52\begin{aligned}g(0) &= \frac{3}{-2}-1 \\ &= -\frac{5}{2}\end{aligned}

הגובה של gg ב-0

m(0)=−52+c=0\begin{aligned}m(0) &= -\frac{5}{2}+c \\ &= 0\end{aligned}

רוצים גובה 0

c=52=2.5\begin{aligned}c &= \frac{5}{2} \\ &= 2.5\end{aligned}

הזזה למעלה ב-2.5

המלכודת: לענות c=−2.5c=-2.5. אם הגרף נמצא ב-−2.5-2.5, צריך להעלות אותו — לחבר 2.52.5.

Check the answer on elev

Exercise 8

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4f(x)=x^2-4, ונגדיר g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)} ו-h(x)=(f(x))2h(x)=\left(f(x)\right)^2. א. מהן האסימפטוטות של gg?

  1. x=−2x=-2, x=2x=2 ו-y=0y=0
  2. x=−2x=-2, x=2x=2 ו-y=−4y=-4
  3. y=−4y=-4 בלבד
  4. x=2x=2 ו-y=0y=0 בלבד
Show the answer and the solution

Answer: A x=−2x=-2, x=2x=2 ו-y=0y=0

Worked solution:

x2−4=0⇒x=±2\begin{aligned}x^2-4 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \pm 2\end{aligned}

אנכיות באפסים של ff

⇒g≈0\Rightarrow g\approx 0

כש-ff גדלה מאוד: אופקית y=0y=0

המלכודת: לקחת את הגובה של הקדקוד, −4-4, לאסימפטוטה. הקדקוד הופך לנקודת קיצון של gg, לא לאסימפטוטה. התשובה: x=−2x=-2, x=2x=2 ו-y=0y=0.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4f(x)=x^2-4, ונגדיר g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)} ו-h(x)=(f(x))2h(x)=\left(f(x)\right)^2. ב. לפונקציה gg נקודת קיצון בין האסימפטוטות האנכיות. מהו שיעור ה-yy שלה? (תשובה עשרונית)

Show the answer and the solution

Answer: -0.25

Worked solution:

f(0)=−4f(0)=-4

המינימום של ff ב-x=0x=0

g(0)=1−4=−0.25\begin{aligned}g(0) &= \frac{1}{-4} \\ &= -0.25\end{aligned}

המקסימום של gg בקטע −2<x<2-2<x<2

המלכודת: לענות −4-4 או 0.250.25. ההופכי שומר על הסימן והופך את הגודל.

Check the answer on elev

Exercise 10

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4f(x)=x^2-4, ונגדיר g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)} ו-h(x)=(f(x))2h(x)=\left(f(x)\right)^2. ג. הוכיחו או הפריכו: הגרף של hh נוגע בציר ה-xx בשתי נקודות, ול-hh יש נקודת מקסימום מקומי (0, 16)(0,\,16).

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

h(±2)=0h(\pm 2)=0

באפסים של ff הגרף של hh נוגע בציר — מינימום

h(0)=(−4)2=16\begin{aligned}h(0) &= (-4)^2 \\ &= 16\end{aligned}

הגובה ב-0

−4≤f(x)<0 בסביבת 0⇒0<h(x)≤16-4\le f(x)<0\ \text{בסביבת } 0 \Rightarrow 0<h(x)\le 16

בסביבה ∣f∣|f| הכי גדול ב-0 — מקסימום מקומי

הטענה נכונה. המלכודת: להעתיק את המינימום של ff ב-0 כמינימום של hh. שם ff שלילית ורחוקה מאפס — ולכן f2f^2 מקבלת מקסימום מקומי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade