Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: יחסים במשולש שבו זווית ישרה, נוסחת השטח, משפט הסינוסים ו-2R2R, משפט הקוסינוסים, המקרה הדו-משמעי, ומשולשים שמסתתרים בתוך צורות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AC=12AC = 12 ו-AB=13AB = 13. מצאו את ∠A\angle A במעלות (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Show the answer and the solution

Answer: 22.62

Worked solution:

cos⁡A=ACAB=1213\begin{aligned}\cos A &= \frac{AC}{AB} \\ &= \frac{12}{13}\end{aligned}

הניצב שליד הזווית, חלקי היתר

∠A≈22.62∘\angle A \approx 22.62^\circ

∠A≈22.62∘\angle A \approx 22.62^\circ. היתר הוא ABAB — מול הזווית הישרה.

Check the answer on elev

Exercise 2

במשולש ABCABC נתון CA=10CA = 10, CB=7CB = 7 ו-∠ACB=30∘\angle ACB = 30^\circ. מצאו את שטח המשולש.

Show the answer and the solution

Answer: 17.5

Worked solution:

S=12⋅CA⋅CB⋅sin⁡CS = \tfrac{1}{2} \cdot CA \cdot CB \cdot \sin C

חצי מכפלת שתי צלעות בסינוס הזווית שביניהן

S=12⋅10⋅7⋅12=17.5\begin{aligned}S &= \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \tfrac{1}{2} \\ &= 17.5\end{aligned}

שטח המשולש 17.517.5.

Check the answer on elev

Exercise 3

במשולש ABCABC הצלע BC=10BC = 10 והזווית שמולה ∠A=150∘\angle A = 150^\circ. מצאו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש.

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

asin⁡α=2R\frac{a}{\sin\alpha} = 2R

משפט הסינוסים

sin⁡150∘=sin⁡30∘=12\begin{aligned}\sin 150^\circ &= \sin 30^\circ \\ &= \tfrac12\end{aligned}

זוויות משלימות — אותו סינוס

2R=100.5=20⇒R=10\begin{aligned}2R &= \frac{10}{0.5} \\ &= 20 \Rightarrow R \\ &= 10\end{aligned}

R=10R = 10. הזווית הקהה לא מפריעה: הסינוס שלה חיובי.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

במשולש ABCABC נתון b=CA=7b = CA = 7, c=AB=5c = AB = 5 ו-∠A=60∘\angle A = 60^\circ. מצאו את a=BCa = BC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Show the answer and the solution

Answer: 6.24

Worked solution:

a2=b2+c2−2bccos⁡αa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha

שתי צלעות והזווית שביניהן — משפט הקוסינוסים

a2=49+25−2⋅7⋅5⋅12=39\begin{aligned}a^2 &= 49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \tfrac12 \\ &= 39\end{aligned}
a=39≈6.24a = \sqrt{39} \approx 6.24

BC≈6.24BC \approx 6.24.

Check the answer on elev

Exercise 5

במשולש ABCABC נתון BC=12BC = 12, ∠A=50∘\angle A = 50^\circ ו-∠B=70∘\angle B = 70^\circ. מצאו את ACAC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Show the answer and the solution

Answer: 14.72

Worked solution:

BCsin⁡A=ACsin⁡B\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}

משפט הסינוסים: BCBC מול AA, ו-ACAC מול BB

AC=12sin⁡70∘sin⁡50∘≈14.72AC = \frac{12 \sin 70^\circ}{\sin 50^\circ} \approx 14.72

AC≈14.72AC \approx 14.72. בדיקה: ACAC מול הזווית הגדולה מבין השתיים, ולכן ארוכה מ-BCBC.

Check the answer on elev

Exercise 6

אורכי הצלעות של משולש הם 55, 77 ו-88. מצאו את הזווית שמול הצלע 77, במעלות.

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

72=52+82−2⋅5⋅8cos⁡θ7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cos\theta

משפט הקוסינוסים, θ\theta מול הצלע 77

49=89−80cos⁡θ⇒cos⁡θ=12\begin{aligned}49 &= 89 - 80\cos\theta \Rightarrow \cos\theta \\ &= \tfrac12\end{aligned}
θ=60∘\theta = 60^\circ

הזווית 60∘60^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 7

קיימים שני משולשים ABCABC שונים שבהם AB=9AB = 9, ∠B=40∘\angle B = 40^\circ ו-AC=7AC = 7.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

AH=9sin⁡40∘≈5.79AH = 9\sin 40^\circ \approx 5.79

המרחק של AA מהקרן שעליה נמצא CC

5.79<7<95.79 < 7 < 9

קשת ברדיוס 77 סביב AA חותכת את הקרן פעמיים

הטענה נכונה: הזווית נמצאת מול הצלע הקצרה (7<97 < 9), והצלע ארוכה מהגובה — שני משולשים.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

מנקודה AA על הקרקע רואים את ראש המגדל TT בזווית הגבהה של 30∘30^\circ. מתקרבים אל המגדל 4040 מ׳ בקו ישר עד הנקודה BB, ומשם רואים את ראשו בזווית הגבהה של 45∘45^\circ. מהו גובה המגדל, במטרים? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 54.64

Worked solution:

∠ABT=135∘∠ATB=45∘−30∘=15∘\begin{aligned}\angle ABT &= 135^\circ \\ \quad \angle ATB &= 45^\circ - 30^\circ \\ &= 15^\circ\end{aligned}

במשולש ABTABT: זווית משלימה, וזווית חיצונית

BT=40sin⁡30∘sin⁡15∘≈77.27BT = \frac{40 \sin 30^\circ}{\sin 15^\circ} \approx 77.27

משפט הסינוסים

h=BTsin⁡45∘≈54.64h = BT \sin 45^\circ \approx 54.64

במשולש שבו הזווית ליד בסיס המגדל ישרה

גובה המגדל בקירוב 54.6454.64 מ׳. בדיקה: h3−h=40h\sqrt3 - h = 40.

Check the answer on elev

Exercise 9

במקבילית ABCDABCD נתון AB=7AB = 7, AD=4AD = 4 ו-∠BAD=120∘\angle BAD = 120^\circ. מצאו את אורך האלכסון הקצר (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Show the answer and the solution

Answer: 6.08

Worked solution:

∠ABC=180∘−120∘=60∘\begin{aligned}\angle ABC &= 180^\circ - 120^\circ \\ &= 60^\circ\end{aligned}

זוויות סמוכות במקבילית משלימות

AC2=72+42−2⋅7⋅4cos⁡60∘=37\begin{aligned}AC^2 &= 7^2 + 4^2 - 2 \cdot 7 \cdot 4 \cos 60^\circ \\ &= 37\end{aligned}

במשולש ABCABC, מול הזווית החדה

BD2=72+42−2⋅7⋅4cos⁡120∘=93\begin{aligned}BD^2 &= 7^2 + 4^2 - 2 \cdot 7 \cdot 4 \cos 120^\circ \\ &= 93\end{aligned}

במשולש ABDABD, מול הזווית הקהה

AC=37≈6.08AC = \sqrt{37} \approx 6.08

האלכסון הקצר AC≈6.08AC \approx 6.08 — הוא מול הזווית החדה. הקוסינוס של זוויות משלימות מחליף סימן, ולכן האלכסונים שונים.

Check the answer on elev

Exercise 10

לחלקה בעמק החולה יש צורה של משולש שצלעותיו 7070 מ׳, 8080 מ׳ ו-9090 מ׳. מהו שטח החלקה, במ״ר? (עגלו למספר שלם.)

Show the answer and the solution

Answer: 2683

Worked solution:

902=702+802−2⋅70⋅80cos⁡θ⇒cos⁡θ=120011200=328\begin{aligned}90^2 &= 70^2 + 80^2 - 2 \cdot 70 \cdot 80 \cos\theta \Rightarrow \cos\theta \\ &= \frac{1200}{11200} \\ &= \frac{3}{28}\end{aligned}

משפט הקוסינוסים: הזווית שבין הצלעות 7070 ו-8080

sin⁡θ=1−9784≈0.9942\sin\theta = \sqrt{1 - \frac{9}{784}} \approx 0.9942

זווית במשולש — סינוס חיובי

S=12⋅70⋅80⋅sin⁡θ≈2683S = \tfrac{1}{2} \cdot 70 \cdot 80 \cdot \sin\theta \approx 2683

נוסחת השטח

שטח החלקה בקירוב 26832683 מ״ר. שני משפטים ברצף: קודם זווית, אחר כך שטח.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade