Angle pairs

Answer: 110

Worked solution:

הן יושבות יחד על ישר, שהוא זווית שטוחה.

Answer: 70

Worked solution:

וזה נכון תמיד, גם בלי ישרים מקבילים.

Answer: B זוויות מתחלפות שוות

Worked solution:

בלי הקבלה המתחלפות פשוט לא שוות.

Answer: 115

Worked solution:

לו הישרים לא היו מקבילים, לא היה אפשר לומר דבר.

Answer: D הן שוות

Worked solution:

הבלבול עם צמודות — שסכומן 180 — הוא הטעות הנפוצה ביותר.

Answer: 65

Worked solution:

Answer: 70

Worked solution:

Answer: 56

Worked solution:

משלימות ל-90° פירושו שיחד הן בונות זווית ישרה. הזוג הזה יחזור בכל שאלה על משולש ישר-זווית.

Answer: C 80, 100, 100

Worked solution:

זווית אחת במפגש קובעת את כל הארבע.

Answer: 120

Worked solution:

Answer: 115

Worked solution:

Answer: 134

Worked solution:

קודקודיות אינן דורשות חישוב — רק ביטחון.

Answer: 60

Worked solution:

בדיקה: המשלימה היא 30, ו-60 אכן כפולה ממנה.

Answer: True

Worked solution:

רק זוג אחד כזה קיים: שתי זוויות ישרות.

Answer: הצמודה לה: 140 , המשלימה ל-$90°$: 50 , והקודקודית: 40

Worked solution:

לכל זווית יש שתי בנות זוג: המשלימה ל-90° והצמודה, שמשלימה ל-180°. הבלבול ביניהן הוא הטעות הנפוצה כאן.

Answer: $120 + 50 = 180$ → $120 + 60 = 180$

Worked solution:

צמודות חייבות להסתכם ב-180 בדיוק — 170 מסגיר את הטעות.

Answer: 117

Worked solution:

זוויות צמודות משלימות ל-$180°$ תמיד — בלי שום תנאי על מקבילים.

Answer: True

Worked solution:

קודקודיות וצמודות הן שני הכללים שאינם דורשים מקבילים כלל. שני האחרים — מתאימות ומתחלפות — קורסים בלעדיהם.

Answer: 40

Worked solution:

בדיקה: $115 + 65 = 180$ ✓

Answer: 65

Worked solution:

הזווית הישרה נחתכת לשתי זוויות שסכומן $90°$ — לא $180°$. זו הטעות שחוזרת כאן.

Answer: D הזווית המתאימה לה היא $65°$

Worked solution:

מתאימות ומתחלפות שוות; צמודה משלימה ל-$180°$ ולכן היא $115°$. בין שני מקבילים וחותך נוצרים רק שני גדלים — $65°$ ו-$115°$.

Answer: 45

Worked solution:

כל זווית במלבן היא $90°$, והחוצה מחלק אותה לשתי זוויות של $45°$.

Answer: 34

Worked solution:

החוצה אינו תלוי בטרפז — הוא פשוט מחצית הזווית. ההקבלה נחוצה לשאלה הבאה: הזווית שליד $Q$ משלימה ל-$180°$.

Answer: 72

Worked solution:

«אותה זווית, קומה אחת למטה» — מתאימות. הן שוות רק משום ש-$a \parallel b$; בלי המקבילות אי אפשר לדעת דבר על $x$.

Answer: 128

Worked solution:

המתחלפות יוצרות צורת Z. הטעות היא לחשב $180 - 128 = 52$ — זה היה נכון לחד-צדדיות, כששתי הזוויות באותו צד של החותך.

Answer: 62

Worked solution:

המלכודת של הפרק: חד-צדדיות פנימיות אינן שוות — הן משלימות ל-$180°$. בשרטוט רואים זאת מיד: אחת קהה והשנייה חדה, ולכן $x = 118$ לא ייתכן.

Answer: A 4 ו-5

Worked solution:

שתי שאלות מזהות כל זוג: באיזה צד של החותך? ובין המקבילים או מחוץ להם? חד-צדדיות פנימיות — אותו צד, ובפנים.

Answer: 116

Worked solution:

אין כלל אחד שמקשר ישירות את $64°$ ל-$x$, ולכן עוברים דרך זווית־ביניים: קודם מתאימה, אחר כך צמודה. מי שכותב $x = 64$ דילג על הצעד השני.

Answer: 50

Worked solution:

שני צעדים: מתאימה ואז צמודה (או: קודקודית, מתחלפת, ושוב צמודה — כל דרך נכונה מגיעה ל-$50°$). בשרטוט $x$ חדה, ולכן $130$ אינה יכולה להיות התשובה.

Answer: 60

Worked solution:

קודקודיות שוות, ולכן משווים — לא מחברים ל-$180$. ושימו לב: השאלה שואלת על הזווית, $60°$, ולא על $x = 20$.

Answer: 45

Worked solution:

מי שמשווה $x + 30 = 2x + 15$ מקבל $x = 15$ — והזוויות יוצאות $45°$ ו-$45°$, סכום $90°$. זה הסימן שהכלל לא נכון: חד-צדדיות מתחברות ל-$180°$.

Answer: 21

Worked solution:

מתאימות — משווים. חיבור ל-$180$ היה נותן $6x + 18 = 180$, $x = 27$, וזוויות של $96°$ ו-$84°$ — לא שוות, כלומר סותר את הכלל.

Answer: A לא — סכומן $185°$, ולא $180°$

Worked solution:

הכלל עובד גם הפוך: חד-צדדיות פנימיות שסכומן $180°$ בדיוק — מקבילים; כל סכום אחר — הישרים נפגשים. $5°$ בלבד מספיקות, גם כשבשרטוט הם «נראים» מקבילים.

Answer: True

Worked solution:

זה הכיוון ההפוך של הכלל, והוא נכון: מתחלפות שוות ⇐ הישרים מקבילים. בהוכחה כותבים «כי הזוויות המתחלפות שוות» — לא «כי זה נראה מקביל».

Answer: $\text{לכן } x = 70°$ → $\text{לכן } x = 180° - 70° = 110°$

Worked solution:

הזיהוי נכון — הכלל שהוחל לא. «שוות» הוא הכלל של מתאימות ומתחלפות; חד-צדדיות משלימות ל-$180°$.

Answer: זוויות קודקודיות שוות — נכון תמיד · זוויות צמודות משלימות ל-$180°$ — נכון תמיד · זוויות מתאימות שוות — רק עם מקבילים · זוויות מתחלפות שוות — רק עם מקבילים · חד-צדדיות פנימיות משלימות ל-$180°$ — רק עם מקבילים · זוויות סביב נקודה מסתכמות ב-$360°$ — נכון תמיד

Worked solution:

הסימן המהיר: כלל שמדבר על זוויות באותו צומת נכון תמיד. כלל שמקשר בין שני צמתים צריך מקבילים — אחרת אין שום קשר בין הצמתים.

Answer: מתאימות — שוות — אותו צד, קומה אחת למטה · מתחלפות — שוות — משני צדי החותך, בין המקבילים · חד-צדדיות פנימיות — סכומן $180°$ — אותו צד, בין המקבילים · קודקודיות — שוות — גם בלי שום ישר מקביל

Worked solution:

בין שני מקבילים וחותך יש רק שני גדלים של זוויות, חדה וקהה. כל זוג הוא או «שתי חדות / שתי קהות» — שוות, או «חדה וקהה» — משלימות ל-$180°$.