Equivalent expressions

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שני ביטויים הם שווים כשהם נותנים אותה תוצאה לכל מספר שמציבים במקום xx. לא לכמה מספרים — לכל מספר.

בכל שורה של הטבלה יצאה אותה תוצאה. האם זה מוכיח ש-2(x+3)2(x + 3) ו-2x+62x + 6 שווים?

Show the answer and the solution

לא לבד. הטבלה בודקת רק כמה מספרים, ויש אינסוף מהם. מה שמוכיח הוא פתיחת הסוגריים: 2(x+3)=2x+62(x + 3) = 2x + 6, ולכן הם שווים לכל xx.

כש-x=1x = 1 שני הביטויים נותנים 77. אבל כש-x=0x = 0, אחד נותן 66 והשני 44.

תוצאה משותפת אחת לא מספיקה. זה מקרה, לא שוויון.

x+6x + 6 ו-3x+43x + 4 נותנים אותה תוצאה כש-x=1x = 1. האם הם ביטויים שווים?

Show the answer and the solution

לא. ביטויים שווים נותנים אותה תוצאה לכל מספר. כאן כבר ב-x=0x = 0 התוצאות שונות: 66 ו-44.

איך מראים ששני ביטויים שווים

אי אפשר להציב את כל המספרים — יש אינסוף מהם. לכן מפשטים ביטוי אחד, צעד אחר צעד, עד שמקבלים את הביטוי השני.

האם 4(x+1)−44(x + 1) - 4 שווה ל-4x4x?

Show the answer and the solution

כן. פותחים סוגריים: 4x+4−44x + 4 - 4. ה-44 וה-−4-4 מתבטלים, ונשאר 4x4x.

איך מראים ששני ביטויים לא שווים

כאן מספיק מספר אחד. אם מצאנו מספר שבו התוצאות שונות, הביטויים לא שווים. מספר כזה נקרא דוגמה נגדית.

האם x2x^2 ו-2x2x שווים?

Show the answer and the solution

לא. הם נותנים אותה תוצאה רק כש-x=0x = 0 וכש-x=2x = 2. כש-x=3x = 3 יוצא 99 ו-66 — זו דוגמה נגדית.

שלוש טעויות שנראות כמו שוויון:

90−(40+15)=90−40+1590 - (40 + 15) = 90 - 40 + 15
90−(40+15)=90−40−1590 - (40 + 15) = 90 - 40 - 15

הסוגריים אומרים: מחסירים את כל ה-5555. 90−(40+15)90 - (40 + 15) נותן 3535, והביטוי השגוי נותן 6565.

x+x=x2x + x = x^2
x+x=2xx + x = 2x

חיבור של xx ו-xx נותן 2x2x. x2x^2 הוא כפל: x⋅xx \cdot x.

3(x+4)=3x+43(x + 4) = 3x + 4
3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12

ה-33 מוכפל בכל איבר שבסוגריים — גם ב-44.

משלימים מספר חסר? בודקים איבר אחר איבר: כל איבר בצד אחד צריך להתאים לאיבר בצד השני.

Exercises

סדרה א — קל: שווים או לא?

Exercise 1

הביטויים 4(x+2)4(x + 2) ו-4x+84x + 8 שווים לכל xx.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

4(x+2)=4x+84(x + 2) = 4x + 8

פותחים סוגריים: 4⋅x4 \cdot x ועוד 4⋅24 \cdot 2

פתיחת הסוגריים נותנת בדיוק את הביטוי השני, ולכן הם שווים לכל xx.

Check the answer on elev

Exercise 2

הביטויים 5(x+3)5(x + 3) ו-5x+35x + 3 שווים לכל xx.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

5(x+3)=5x+155(x + 3) = 5x + 15

ה-55 מוכפל גם ב-33

x=0:15≠3x = 0: \quad 15 \ne 3

דוגמה נגדית

הטעות: להכפיל רק את xx ולשכוח את המספר שבסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 3

הביטויים x+x+xx + x + x ו-3x3x שווים לכל xx.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

x+x+x=3xx + x + x = 3x

שלושה xx ביחד

חיבור של אותו xx שלוש פעמים הוא 3x3x — לא x3x^3.

Check the answer on elev

Exercise 4

הביטויים 2x+5x2x + 5x ו-7x27x^2 שווים לכל xx.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2x+5x=7x2x + 5x = 7x

מחברים איברים דומים

x=1:7=7\begin{aligned}x &= 1: \quad 7 \\ &= 7\end{aligned}

ב-x=1x = 1 דווקא יוצא 77 בשניהם

x=2:14≠28x = 2: \quad 14 \ne 28

אבל ב-x=2x = 2 התוצאות שונות

בחיבור ה-xx לא הופך לחזקה. 2x+5x=7x2x + 5x = 7x. וזהירות: ב-x=0x = 0 וב-x=1x = 1 יוצאת אותה תוצאה — במקרה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מיינו את הביטויים: שווה ל-3(x+2)3(x + 2) או לא שווה.

  • שווה ל-3(x+2)3(x + 2)
  • לא שווה
  • 3x+23x + 2
  • 3x+53x + 5
  • 3x+63x + 6
  • 5x5x
  • 6+3x6 + 3x
  • x+2+x+2+x+2x + 2 + x + 2 + x + 2
Show the answer and the solution

Answer: 3x+63x + 6 — שווה ל-3(x+2)3(x + 2) · 3x+23x + 2 — לא שווה · 6+3x6 + 3x — שווה ל-3(x+2)3(x + 2) · x+2+x+2+x+2x + 2 + x + 2 + x + 2 — שווה ל-3(x+2)3(x + 2) · 5x5x — לא שווה · 3x+53x + 5 — לא שווה

Worked solution:

3(x+2)=3x+63(x + 2) = 3x + 6

פותחים סוגריים

x+2+x+2+x+2=3x+6x + 2 + x + 2 + x + 2 = 3x + 6

שלוש פעמים x+2x + 2

3x+23x + 2 שוכח להכפיל את 22. 5x5x מחבר את 33 ו-22 — אבל 33 הוא כופל, לא מחובר.

Check the answer on elev

Exercise 6

התאימו לכל ביטוי את הביטוי ששווה לו.

  • 2(x+4)2(x + 4)
  • 4(x+2)4(x + 2)
  • 8(x+1)8(x + 1)
  • x⋅8x \cdot 8
  • 2x+82x + 8
  • 4x+84x + 8
  • 8x+88x + 8
  • 8x8x
Show the answer and the solution

Answer: 2(x+4)2(x + 4) — 2x+82x + 8 · 4(x+2)4(x + 2) — 4x+84x + 8 · 8(x+1)8(x + 1) — 8x+88x + 8 · x⋅8x \cdot 8 — 8x8x

Worked solution:

2(x+4)=2x+82(x + 4) = 2x + 8
4(x+2)=4x+84(x + 2) = 4x + 8
8(x+1)=8x+88(x + 1) = 8x + 8

שלושה ביטויים נגמרים ב-+8+ 8. מה שמבדיל ביניהם הוא המספר שלפני xx — המספר שמחוץ לסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 7

השלימו את המספר החסר כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.

8(x+8(x + ____ )=8x+16) = 8x + 16

Show the answer and the solution

Answer: 8(x+8(x + 2 )=8x+16) = 8x + 16

Worked solution:

8⋅x=8x8 \cdot x = 8x

האיבר הראשון כבר מתאים

8⋅2=168 \cdot 2 = 16

המספר החסר כפול 88 צריך לתת 1616

בודקים איבר אחר איבר. התשובה 1616 היא טעות: 1616 הוא מה שיוצא אחרי הכפל.

Check the answer on elev

Exercise 8

השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון לכל xx.

3(x+3(x + ____ )=3x+21) = 3x + 21 , 6(6( ____ x+1)=12x+6x + 1) = 12x + 6

Show the answer and the solution

Answer: 3(x+3(x + 7 )=3x+21) = 3x + 21 , 6(6( 2 x+1)=12x+6x + 1) = 12x + 6

Worked solution:

3⋅7=213 \cdot 7 = 21

בשוויון הראשון

6⋅2x=12x6 \cdot 2x = 12x

בשוויון השני החסר נמצא ליד xx

בשוויון השני המספר החסר צמוד ל-xx: צריך ש-66 כפול אותו ייתן 1212.

Check the answer on elev

Exercise 9

הציבו x=4x = 4 בביטוי:

3(x+2)3(x + 2)
Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

3(4+2)=3⋅6=18\begin{aligned}3(4 + 2) &= 3 \cdot 6 \\ &= 18\end{aligned}

קודם הסוגריים, אחר כך הכפל

את 4+24 + 2 מחשבים קודם. 3⋅4+2=143 \cdot 4 + 2 = 14 הוא טעות.

Check the answer on elev

Exercise 10

הציבו x=4x = 4 בביטוי:

3x+63x + 6
Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

3⋅4+6=12+6=18\begin{aligned}3 \cdot 4 + 6 &= 12 + 6 \\ &= 18\end{aligned}

קודם כפל, אחר כך חיבור

יצא 1818, כמו ב-3(x+2)3(x + 2). זה לא מקרה: 3(x+2)=3x+63(x + 2) = 3x + 6 לכל xx.

Check the answer on elev

Exercise 11

הציבו x=4x = 4 בביטוי:

3x+23x + 2
Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

3⋅4+2=143 \cdot 4 + 2 = 14
14≠1814 \ne 18

ב-3(x+2)3(x + 2) יצא 1818

3x+23x + 2 נראה דומה ל-3(x+2)3(x + 2), אבל x=4x = 4 הוא דוגמה נגדית: הם לא שווים.

Check the answer on elev

Exercise 12

איזה ביטוי שווה ל-2(x+5)2(x + 5)?

  1. 2x+102x + 10
  2. x+10x + 10
  3. 12x12x
  4. 2x+52x + 5
Show the answer and the solution

Answer: A 2x+102x + 10

Worked solution:

2(x+5)=2x+102(x + 5) = 2x + 10

מכפילים את 22 בכל איבר

2x+52x + 5 שוכח להכפיל את 55. 12x12x מחבר איברים שאינם דומים.

Check the answer on elev

Exercise 13

כדי להראות ש-6(x+1)6(x + 1) ו-6x+66x + 6 שווים לכל xx, מספיק לפתוח את הסוגריים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

6(x+1)=6x+66(x + 1) = 6x + 6

הפישוט נותן את הביטוי השני

פישוט מראה שוויון לכל xx בבת אחת. הצבה של כמה מספרים לא הייתה מספיקה.

Check the answer on elev

Exercise 14

הציבו x=0x = 0 בביטוי 4(x+3)4(x + 3) ובביטוי 4x+34x + 3. אילו תוצאות יוצאות?

  1. 1212 ו-1212
  2. 77 ו-33
  3. 1212 ו-33
  4. 00 ו-00
Show the answer and the solution

Answer: C 1212 ו-33

Worked solution:

4(0+3)=124(0 + 3) = 12
4⋅0+3=34 \cdot 0 + 3 = 3

4⋅0=04 \cdot 0 = 0, אבל ה-33 נשאר. והתוצאות שונות — לכן הביטויים לא שווים.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני: דוגמה נגדית ומספרים חסרים

Exercise 15

איזה ביטוי אינו שווה ל-4(x+3)4(x + 3)?

  1. 4x+34x + 3
  2. 2(2x+6)2(2x + 6)
  3. 12+4x12 + 4x
  4. 4x+124x + 12
Show the answer and the solution

Answer: A 4x+34x + 3

Worked solution:

4(x+3)=4x+124(x + 3) = 4x + 12
2(2x+6)=4x+122(2x + 6) = 4x + 12

גם זה נותן אותו דבר

4x+34x + 3 שוכח להכפיל את 33. 2(2x+6)2(2x + 6) נראה אחרת, אבל אחרי פתיחת סוגריים הוא אותו ביטוי.

Check the answer on elev

Exercise 16

איזה ביטוי אינו שווה ל-6x+96x + 9?

  1. 9+6x9 + 6x
  2. 4x+9+2x4x + 9 + 2x
  3. 3(2x+3)3(2x + 3)
  4. 3(2x+9)3(2x + 9)
Show the answer and the solution

Answer: D 3(2x+9)3(2x + 9)

Worked solution:

3(2x+9)=6x+273(2x + 9) = 6x + 27

ה-33 מוכפל גם ב-99

3(2x+3)=6x+93(2x + 3) = 6x + 9

הפיתוי: לראות 99 בתוך הסוגריים ו-99 בביטוי. אבל ה-99 שבסוגריים מוכפל ב-33.

Check the answer on elev

Exercise 17

השלימו את המספר החסר כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.

9x−9x - ____ x=4xx = 4x

Show the answer and the solution

Answer: 9x−9x - 5 x=4xx = 4x

Worked solution:

9x−5x=4x9x - 5x = 4x

9−5=49 - 5 = 4

מחפשים מה מחסירים מ-99 כדי לקבל 44.

Check the answer on elev

Exercise 18

השלימו את המספרים החסרים כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.

(x+3)⋅(x + 3) \cdot ____ =5x+= 5x + ____

Show the answer and the solution

Answer: (x+3)⋅(x + 3) \cdot 5 =5x+= 5x + 15

Worked solution:

x⋅5=5xx \cdot 5 = 5x

מ-5x5x יודעים שכופלים ב-55

3⋅5=153 \cdot 5 = 15

ולכן גם 33 מוכפל ב-55

הכופל נמצא אחרי הסוגריים, אבל הוא עדיין מוכפל בכל איבר. 5x+35x + 3 הוא טעות.

Check the answer on elev

Exercise 19

השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון לכל xx.

7x+7x + ____ x=10xx = 10x , 2(x−2(x - ____ )=2x−14) = 2x - 14

Show the answer and the solution

Answer: 7x+7x + 3 x=10xx = 10x , 2(x−2(x - 7 )=2x−14) = 2x - 14

Worked solution:

7x+3x=10x7x + 3x = 10x
2⋅7=142 \cdot 7 = 14

בשוויון השני ה-−14-14 כבר מוכפל ב-22. בסוגריים יש 77, לא 1414.

Check the answer on elev

Exercise 20

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

6(x+1)−4x6(x + 1) - 4x
=6x+1−4x= 6x + 1 - 4x
=6x−4x+1= 6x - 4x + 1
=2x+1= 2x + 1
Show the answer and the solution

Answer: =6x+1−4x= 6x + 1 - 4x → =6x+6−4x= 6x + 6 - 4x

Worked solution:

6(x+1)=6x+66(x + 1) = 6x + 6

ה-66 מוכפל גם ב-11

6⋅1=66 \cdot 1 = 6, לא 11. קל לפספס: נדמה שה-11 נשאר 11, אבל גם הוא מוכפל ב-66. השורות שאחרי ממשיכות את הטעות, ולכן גם 2x+12x + 1 שגוי.

Check the answer on elev

Exercise 21

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

2(x+5)=2x+102(x + 5) = 2x + 10
7x−x=6x7x - x = 6x
3(x−1)=3x−13(x - 1) = 3x - 1
x⋅x=x2x \cdot x = x^2
Show the answer and the solution

Answer: 3(x−1)=3x−13(x - 1) = 3x - 1 → 3(x−1)=3x−33(x - 1) = 3x - 3

Worked solution:

x=0:3(0−1)=−33⋅0−1=−1\begin{aligned}x &= 0: \quad 3(0 - 1) \\ &= -3 \\ \quad 3 \cdot 0 - 1 &= -1\end{aligned}

דוגמה נגדית

גם המספר שאחרי המינוס מוכפל ב-33. ו-7x−x=6x7x - x = 6x נכון: xx לבד הוא 1x1x.

Check the answer on elev

Exercise 22

הביטויים 2x+72x + 7 ו-x+9x + 9 נותנים אותה תוצאה רק במספר אחד. מצאו אותו. (רמז: נסו x=0,1,2,…x = 0, 1, 2, \ldots)

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=0:7≠9x = 0: \quad 7 \ne 9
x=1:9≠10x = 1: \quad 9 \ne 10
x=2:11=11\begin{aligned}x &= 2: \quad 11 \\ &= 11\end{aligned}

ב-x=2x = 2 יוצא 1111 בשניהם. אבל הביטויים לא שווים: ב-x=0x = 0 כבר יצא 77 ו-99.

Check the answer on elev

Exercise 23

הציבו x=3x = 3 בביטוי 2x+72x + 7 ובביטוי x+9x + 9. מה ההפרש בין התוצאות? (הגדולה פחות הקטנה)

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

2⋅3+7=132 \cdot 3 + 7 = 13
3+9=123 + 9 = 12
13−12=113 - 12 = 1

ההפרש אינו 00, ולכן x=3x = 3 הוא דוגמה נגדית: הביטויים לא שווים.

Check the answer on elev

Exercise 24

x2x^2 ו-2x2x נותנים אותה תוצאה כש-x=2x = 2. לכן הם ביטויים שווים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

x=2:22=42⋅2=4\begin{aligned}x &= 2: \quad 2^2 \\ &= 4 \\ \quad 2 \cdot 2 &= 4\end{aligned}

אותה תוצאה — במקרה

x=3:9≠6x = 3: \quad 9 \ne 6

דוגמה נגדית

תוצאה משותפת במספר אחד לא מוכיחה שוויון. צריך אותה תוצאה לכל מספר.

Check the answer on elev

Exercise 25

איזה מספר הוא דוגמה נגדית, שמראה ש-x2x^2 ו-2x2x לא שווים?

  1. x=0x = 0
  2. x=3x = 3
  3. אין דוגמה נגדית — הביטויים שווים
  4. x=2x = 2
Show the answer and the solution

Answer: B x=3x = 3

Worked solution:

x=3:32=92⋅3=6\begin{aligned}x &= 3: \quad 3^2 \\ &= 9 \\ \quad 2 \cdot 3 &= 6\end{aligned}

התוצאות שונות

x=0:0=0\begin{aligned}x &= 0: \quad 0 \\ &= 0\end{aligned}

כאן דווקא יוצאת אותה תוצאה

דוגמה נגדית היא מספר שבו התוצאות שונות. ב-00 וב-22 התוצאות שוות, ולכן הם לא דוגמה נגדית.

Check the answer on elev

Exercise 26

מיינו את הביטויים: שווה ל-2x+82x + 8 או לא שווה.

  • שווה ל-2x+82x + 8
  • לא שווה
  • 10x10x
  • 2(x+4)2(x + 4)
  • 2(x+8)2(x + 8)
  • 4(x+2)−2x4(x + 2) - 2x
  • x+8+xx + 8 + x
  • x+8x + 8
Show the answer and the solution

Answer: 2(x+4)2(x + 4) — שווה ל-2x+82x + 8 · x+8+xx + 8 + x — שווה ל-2x+82x + 8 · 2(x+8)2(x + 8) — לא שווה · 10x10x — לא שווה · 4(x+2)−2x4(x + 2) - 2x — שווה ל-2x+82x + 8 · x+8x + 8 — לא שווה

Worked solution:

4(x+2)−2x=4x+8−2x=2x+8\begin{aligned}4(x + 2) - 2x &= 4x + 8 - 2x \\ &= 2x + 8\end{aligned}

פותחים ומכנסים

2(x+8)=2x+162(x + 8) = 2x + 16

4(x+2)−2x4(x + 2) - 2x לא נראה כמו 2x+82x + 8, אבל אחרי פישוט הוא אותו ביטוי. 10x10x מחבר איברים שאינם דומים.

Check the answer on elev

Exercise 27

התאימו לכל ביטוי את הביטוי ששווה לו.

  • 3(x−2)3(x - 2)
  • 3(2−x)3(2 - x)
  • 3x−2x3x - 2x
  • 3⋅x⋅x3 \cdot x \cdot x
  • 3x−63x - 6
  • 3x23x^2
  • 6−3x6 - 3x
  • xx
Show the answer and the solution

Answer: 3(x−2)3(x - 2) — 3x−63x - 6 · 3(2−x)3(2 - x) — 6−3x6 - 3x · 3x−2x3x - 2x — xx · 3⋅x⋅x3 \cdot x \cdot x — 3x23x^2

Worked solution:

3(2−x)=6−3x3(2 - x) = 6 - 3x

הסדר בתוך הסוגריים קובע את הסימנים

3⋅x⋅x=3x23 \cdot x \cdot x = 3x^2

xx כפול xx הוא x2x^2

3(x−2)3(x - 2) ו-3(2−x)3(2 - x) נראים דומים, אבל הם לא שווים: ב-x=0x = 0 יוצא −6-6 ו-66.

Check the answer on elev

Exercise 28

הביטויים 10−(x+3)10 - (x + 3) ו-7−x7 - x שווים לכל xx.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

10−(x+3)=10−x−310 - (x + 3) = 10 - x - 3

מחסירים את כל מה שבסוגריים

=7−x= 7 - x

מינוס לפני סוגריים מחסיר גם את xx וגם את 33. מי שכותב 10−x+310 - x + 3 מקבל ביטוי אחר.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר: מקרה או שוויון

Exercise 29

דנה הציבה x=5x = 5 בביטוי 3x−43x - 4 ובביטוי x+6x + 6. בשניהם יצא 1111. מה נכון?

  1. אי אפשר לדעת בלי להציב את כל המספרים
  2. הביטויים שווים, כי יצאה אותה תוצאה
  3. הביטויים לא שווים: כש-x=0x = 0 יוצא −4-4 ו-66
  4. הביטויים שווים לכל xx שגדול מ-44
Show the answer and the solution

Answer: C הביטויים לא שווים: כש-x=0x = 0 יוצא −4-4 ו-66

Worked solution:

x=5:11=11\begin{aligned}x &= 5: \quad 11 \\ &= 11\end{aligned}

תוצאה משותפת

x=0:−4≠6x = 0: \quad -4 \ne 6

דוגמה נגדית

x=6:14≠12x = 6: \quad 14 \ne 12

גם מעל 44 הם שונים

הפיתוי הוא לקבוע שוויון מתוצאה אחת. ולא צריך להציב את כל המספרים: דוגמה נגדית אחת מספיקה כדי להראות שהם לא שווים.

Check the answer on elev

Exercise 30

מצאו את המספר xx שבו 5x−35x - 3 ו-2x+92x + 9 נותנים אותה תוצאה.

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

x=4:5⋅4−3=172⋅4+9=17\begin{aligned}x &= 4: \quad 5 \cdot 4 - 3 \\ &= 17 \\ \quad 2 \cdot 4 + 9 &= 17\end{aligned}

אותה תוצאה

x=0:−3≠9x = 0: \quad -3 \ne 9

יש מספר אחד בלבד עם אותה תוצאה. לכן הביטויים לא שווים — ב-44 זה מקרה.

Check the answer on elev

Exercise 31

השוויון 90−(40+15)=90−40+1590 - (40 + 15) = 90 - 40 + 15 נכון.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

90−(40+15)=90−55=35\begin{aligned}90 - (40 + 15) &= 90 - 55 \\ &= 35\end{aligned}
90−40+15=50+15=65\begin{aligned}90 - 40 + 15 &= 50 + 15 \\ &= 65\end{aligned}

הסוגריים אומרים להחסיר גם את 1515. בלי סוגריים ה-1515 מתווסף במקום להיות מוחסר.

Check the answer on elev

Exercise 32

איזה ביטוי שווה ל-90−(40+15)90 - (40 + 15)?

  1. 90+40−1590 + 40 - 15
  2. 90−40+1590 - 40 + 15
  3. 90−40−1590 - 40 - 15
  4. (90−40)+15(90 - 40) + 15
Show the answer and the solution

Answer: C 90−40−1590 - 40 - 15

Worked solution:

90−(40+15)=3590 - (40 + 15) = 35
90−40−15=3590 - 40 - 15 = 35

מחסירים את 4040 וגם את 1515. (90−40)+15(90 - 40) + 15 שם את הסוגריים במקום אחר ונותן 6565.

Check the answer on elev

Exercise 33

השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון.

60−(25+10)=60−25−60 - (25 + 10) = 60 - 25 - ____ , 48−(20−6)=48−20+48 - (20 - 6) = 48 - 20 + ____

Show the answer and the solution

Answer: 60−(25+10)=60−25−60 - (25 + 10) = 60 - 25 - 10 , 48−(20−6)=48−20+48 - (20 - 6) = 48 - 20 + 6

Worked solution:

60−35=25=60−25−10\begin{aligned}60 - 35 &= 25 \\ &= 60 - 25 - 10\end{aligned}
48−14=34=48−20+6\begin{aligned}48 - 14 &= 34 \\ &= 48 - 20 + 6\end{aligned}

בשוויון השני: מחסירים 20−620 - 6, כלומר מחסירים 2020 ומוסיפים 66. הסימן שבסוגריים מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 34

הביטויים 3(a+b)3(a + b) ו-3a+b3a + b שווים לכל aa ולכל bb.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3(a+b)=3a+3b3(a + b) = 3a + 3b
a=0  b=1:3≠1\begin{aligned}a &= 0 \\ \; b &= 1: \quad 3 \ne 1\end{aligned}

דוגמה נגדית

עם שתי אותיות, דוגמה נגדית היא זוג מספרים. ה-33 מוכפל גם ב-bb.

Check the answer on elev

Exercise 35

איזה ביטוי שווה ל-2(a+3b)−a2(a + 3b) - a?

  1. 7ab7ab
  2. a+3ba + 3b
  3. 3a+6b3a + 6b
  4. a+6ba + 6b
Show the answer and the solution

Answer: D a+6ba + 6b

Worked solution:

2(a+3b)−a=2a+6b−a2(a + 3b) - a = 2a + 6b - a

פותחים סוגריים

=a+6b= a + 6b

מכנסים את איברי aa

6b6b מגיע מ-2⋅3b2 \cdot 3b. 3a+6b3a + 6b מחבר את aa במקום להחסיר אותו.

Check the answer on elev

Exercise 36

מיינו את הביטויים: שווה ל-4a+2b4a + 2b או לא שווה.

  • שווה ל-4a+2b4a + 2b
  • לא שווה
  • 2(2a+b)2(2a + b)
  • 2(a+2b)2(a + 2b)
  • 2b+4a2b + 4a
  • 4(a+2b)4(a + 2b)
  • 4(a+b)−2b4(a + b) - 2b
  • 6ab6ab
Show the answer and the solution

Answer: 2(2a+b)2(2a + b) — שווה ל-4a+2b4a + 2b · 2b+4a2b + 4a — שווה ל-4a+2b4a + 2b · 4(a+2b)4(a + 2b) — לא שווה · 6ab6ab — לא שווה · 4(a+b)−2b4(a + b) - 2b — שווה ל-4a+2b4a + 2b · 2(a+2b)2(a + 2b) — לא שווה

Worked solution:

4(a+b)−2b=4a+4b−2b=4a+2b\begin{aligned}4(a + b) - 2b &= 4a + 4b - 2b \\ &= 4a + 2b\end{aligned}
2(a+2b)=2a+4b2(a + 2b) = 2a + 4b

המספרים התחלפו בין האותיות

2(a+2b)2(a + 2b) נותן 2a+4b2a + 4b: אותם מספרים, אבל ליד האותיות הלא נכונות. 6ab6ab מחבר איברים שאינם דומים.

Check the answer on elev

Exercise 37

x + 4x + 4xx
מלבן
x + 2x + 2x + 2x + 2
ריבוע

למלבן יש צלעות x+4x + 4 ו-xx. לריבוע יש צלע x+2x + 2. היקף המלבן שווה להיקף הריבוע לכל xx.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

2(x+4)+2x=4x+82(x + 4) + 2x = 4x + 8

היקף המלבן

4(x+2)=4x+84(x + 2) = 4x + 8

היקף הריבוע

אחרי פישוט, שני ההיקפים נותנים אותו ביטוי, ולכן הם שווים לכל xx — בלי להציב אף מספר.

Check the answer on elev

Exercise 38

x + 5x + 5x + 1x + 1
מלבן

למלבן יש צלעות x+5x + 5 ו-x+1x + 1. איזה ביטוי שווה להיקף שלו?

  1. 4x+124x + 12
  2. 4x+64x + 6
  3. 2x+62x + 6
  4. x2+6x+5x^2 + 6x + 5
Show the answer and the solution

Answer: A 4x+124x + 12

Worked solution:

2(x+5)+2(x+1)=2x+10+2x+22(x + 5) + 2(x + 1) = 2x + 10 + 2x + 2

כל צלע פעמיים

=4x+12= 4x + 12

2x+62x + 6 סופר כל צלע פעם אחת בלבד. x2+6x+5x^2 + 6x + 5 הוא השטח, לא ההיקף.

Check the answer on elev

Exercise 39

השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון לכל xx.

4(x+4(x + ____ )−x=3x+20) - x = 3x + 20 , 2(3x−1)+2(3x - 1) + ____ =6x+5= 6x + 5

Show the answer and the solution

Answer: 4(x+4(x + 5 )−x=3x+20) - x = 3x + 20 , 2(3x−1)+2(3x - 1) + 7 =6x+5= 6x + 5

Worked solution:

4(x+5)−x=4x+20−x=3x+20\begin{aligned}4(x + 5) - x &= 4x + 20 - x \\ &= 3x + 20\end{aligned}

44 כפול החסר צריך לתת 2020

6x−2+7=6x+56x - 2 + 7 = 6x + 5

צריך להשלים מ-−2-2 ל-55

קודם מפשטים את מה שידוע, ורק אז משווים. בשוויון השני 55 הוא טעות: ה-−2-2 שמהסוגריים עוד לא קוזז.

Check the answer on elev

Exercise 40

השלימו את המספרים החסרים כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.

(( ____ x+2)⋅3=12x+x + 2) \cdot 3 = 12x + ____

Show the answer and the solution

Answer: (( 4 x+2)⋅3=12x+x + 2) \cdot 3 = 12x + 6

Worked solution:

4x⋅3=12x4x \cdot 3 = 12x

מה כפול 33 נותן 1212?

2⋅3=62 \cdot 3 = 6

את המספר החסר השני קובע ה-22 שבסוגריים, לא ה-1212.

Check the answer on elev

Exercise 41

יוסי אומר: «2(x+1)2(x + 1) ו-2x+12x + 1 שווים לכל xx». איזה נימוק מראה שהוא טועה?

  1. הביטויים נראים שונים, ולכן הם לא שווים
  2. כש-x=1x = 1 שני הביטויים גדולים מ-00
  3. כש-x=0x = 0: 2(0+1)=22(0 + 1) = 2, אבל 2⋅0+1=12 \cdot 0 + 1 = 1
  4. כש-x=5x = 5: 2(5+1)=122(5 + 1) = 12 וגם 2⋅5+1=122 \cdot 5 + 1 = 12
Show the answer and the solution

Answer: C כש-x=0x = 0: 2(0+1)=22(0 + 1) = 2, אבל 2⋅0+1=12 \cdot 0 + 1 = 1

Worked solution:

x=0:2≠1x = 0: \quad 2 \ne 1

דוגמה נגדית

«נראים שונים» אינו נימוק: גם 2(x+3)2(x + 3) ו-2x+62x + 6 נראים שונים, והם שווים. וכש-x=5x = 5 יוצא 1111, לא 1212.

Check the answer on elev

Exercise 42

שני ביטויים לא שווים יכולים לתת אותה תוצאה בשני מספרים שונים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

x=0:02=0=2⋅0\begin{aligned}x &= 0: \quad 0^2 \\ &= 0 \\ &= 2 \cdot 0\end{aligned}
x=2:22=4=2⋅2\begin{aligned}x &= 2: \quad 2^2 \\ &= 4 \\ &= 2 \cdot 2\end{aligned}
x=3:9≠6x = 3: \quad 9 \ne 6

ובכל זאת הם לא שווים

x2x^2 ו-2x2x מסכימים ב-00 וב-22. אפילו שתי תוצאות משותפות לא הופכות אותם לשווים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade