התחלקות ב-9

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

הכלל של 9 הוא בדיוק הכלל של 3, עם החלפה של מספר אחד: מחברים את הספרות, ובודקים אם הסכום מתחלק ב-9.

הכלל של 9 — והקשר ל-3

סכום הספרות מתחלק ב-9 ← המספר מתחלק ב-9. ומכאן נובע דבר חשוב: כל מספר שמתחלק ב-9 מתחלק גם ב-3 — כי כל סכום שמתחלק ב-9 מתחלק ממילא ב-3. אבל ההפך אינו נכון.

9⇒33⇏99 \Rightarrow 3 \qquad 3 \nRightarrow 9

ארבע ספרות

ידוע שסכום ספרותיו של מספר ארבע-ספרתי שווה 27. האם הוא מתחלק ב-9?

27:9=327 : 9 = 3

27 מתחלק ב-9

כן\text{כן}

ולכן המספר מתחלק ב-9 — בלי לדעת מהו בכלל

27:3=927 : 3 = 9

ומכאן גם שהוא מתחלק ב-3

שימו לב מה קרה כאן: ענינו על השאלה בלי לדעת את המספר. סכום הספרות לבדו הספיק. (שאלה ממבחן אמיתי.)

האם 123 מתחלק ב-9?

להציג את התשובה והפתרון

לא. 1+2+3=61+2+3 = 6, ו-6 מתחלק ב-3 אבל לא ב-9. זו בדיוק הדוגמה שמראה שהקשר עובד לכיוון אחד בלבד.

כתבו מספר תלת-ספרתי שספרת יחידותיו מתחלקת ב-3 ושהמספר עצמו מתחלק ב-9.

להציג את התשובה והפתרון

למשל 639: ספרת היחידות 9 מתחלקת ב-3 ✓, וסכום הספרות 6+3+9=186+3+9 = 18 מתחלק ב-9 ✓. גם 369 ו-936 עובדים.

הטעות של 9.

מתחלק ב-3⇒מתחלק ב-9\text{מתחלק ב-3} \Rightarrow \text{מתחלק ב-9}
רק הכיוון ההפוך נכון\text{רק הכיוון ההפוך נכון}

6, 12 ו-123 מתחלקים ב-3 ואינם מתחלקים ב-9. אבל כל מה שמתחלק ב-9 — מתחלק גם ב-3.

תרגילים

תרגיל 1

סכום ספרותיו של מספר הוא 27. האם הוא מתחלק ב-9?

  1. לא
  2. רק ב-3
  3. כן — 27 מתחלק ב-9
  4. צריך לדעת את המספר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כן — 27 מתחלק ב-9

הפתרון:

27:9=327 : 9 = 3

עונים בלי לדעת מהו המספר — שאלה ממבחן אמיתי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

האם 123 מתחלק ב-9?

  1. כן, כי מתחלק ב-3
  2. אי אפשר לדעת
  3. כן
  4. לא — הסכום 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לא — הסכום 6

הפתרון:

1+2+3=61+2+3 = 6
6:9 לא שלם6 : 9 \ \text{לא שלם}

מתחלק ב-3, לא ב-9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

האם 1,116 מתחלק ב-9?

  1. כן
  2. רק ב-3
  3. רק ב-6
  4. לא
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כן

הפתרון:

1+1+1+6=91+1+1+6 = 9

1116:9=1241116 : 9 = 124. הסכום 9

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מספר מתחלק ב-9. במה עוד הוא מתחלק בהכרח?

  1. ב-2
  2. ב-3
  3. ב-10
  4. ב-6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ב-3

הפתרון:

9=3×39 = 3 \times 3

הסכום מתחלק ב-9, ולכן גם ב-3

אבל ההפך לא נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו סכום הספרות של 639?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

6+3+9=186+3+9 = 18

18 מתחלק ב-9 — ולכן 639 מתחלק ב-9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מספר מתחלק ב-3. האם הוא מתחלק ב-9?

  1. אף פעם לא
  2. לא בהכרח
  3. רק אם הוא זוגי
  4. תמיד כן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא בהכרח

הפתרון:

6,12,1236, 12, 123

דוגמאות נגדיות

הקשר עובד רק בכיוון 9 ← 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

האם 738 מתחלק ב-9?

  1. לא — סכום הספרות 17
  2. רק ב-3
  3. לא — הוא זוגי
  4. כן — סכום הספרות 18
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כן — סכום הספרות 18

הפתרון:

7+3+8=187+3+8 = 18

ו-18 מתחלק ב-9

זוגי או אי-זוגי — לא רלוונטי ל-9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

איזו ספרה חסרה כדי ש«4_1» יתחלק ב-9?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

4+1=54+1 = 5

בלי הספרה החסרה

5+4=95+4 = 9

ועם 4 — בדיוק

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מספר מתחלק ב-9. מה נכון עליו בהכרח?

  1. הוא מסתיים ב-9
  2. סכום ספרותיו 9 בדיוק
  3. הוא מתחלק גם ב-3
  4. הוא אי-זוגי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הוא מתחלק גם ב-3

הפתרון:

9=3×39 = 3 \times 3

כל כפולה של 9 היא כפולה של 3

הכיוון ההפוך לא נכון: 6 מתחלק ב-3 אבל לא ב-9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מהי הכפולה הגדולה ביותר של 9 שקטנה מ-100?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 99

הפתרון:

9+9=189+9 = 18

סכום הספרות מתחלק ב-9

99=9×1199 = 9 \times 11
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת