תלס במשולש

התשובה: 9

הפתרון:

שני האגפים נקראים באותו כיוון: הקטע העליון במונה בשניהם.

התשובה: 15

הפתרון:

שני האגפים נקראים באותו כיוון: הקטע העליון במונה בשניהם.

התשובה: 16

הפתרון:

שני האגפים נקראים באותו כיוון: הקטע העליון במונה בשניהם.

התשובה: 6

הפתרון:

שני האגפים נקראים באותו כיוון: הקטע העליון במונה בשניהם.

התשובה: 12

הפתרון:

שני האגפים נקראים באותו כיוון: הקטע העליון במונה בשניהם.

התשובה: 6

הפתרון:

שימו לב ש-$AB = 10$ היא הצלע השלמה, לא הקטע $DB$.

התשובה: 5

הפתרון:

שימו לב ש-$AB = 12$ היא הצלע השלמה, לא הקטע $DB$.

התשובה: 8

הפתרון:

שימו לב ש-$AB = 15$ היא הצלע השלמה, לא הקטע $DB$.

התשובה: ד שהישר יהיה מקביל לאחת מצלעות המשולש

הפתרון:

בלי מקבילות אין שום יחס שווה — הישר חותך איך שבא לו.

התשובה: ב $\frac{AD}{DB} = \frac{DE}{BC}$

הפתרון:

שלוש האחרות נכונות. הטעות היא ערבוב בין «חלק חלקי חלק» ל«חלק חלקי שלם».

התשובה: ב כי המשולש הקטן דומה למשולש הגדול

הפתרון:

תלס הוא דמיון משולשים בשפה של קטעים — לא משפט נפרד לגמרי.

1. $DE \parallel BC$ — נתון
2. $\angle ADE = \angle ABC$ — זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות
3. $\angle A = \angle A$ — זווית משותפת לשני המשולשים
4. $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ — משפט דמיון ז.ז
5. $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ — במשולשים דומים היחס בין הצלעות המתאימות שווה

הפתרון:

זו ההוכחה של משפט תלס עצמו — הוא לא «נופל מהשמיים», הוא נובע ישירות מדמיון משולשים.

1. $DE \parallel BC$ — נתון
2. $\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC}$ — משפט תלס
3. $EF \parallel AB$ — נתון
4. $\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{BF}{FC}$ — משפט תלס
5. $\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{BF}{FC}$ — כלל המעבר

הפתרון:

היחס $\frac{AE}{EC}$ הוא הגשר: הוא נוצר על הצלע $AC$, ששני הישרים המקבילים חותכים אותה באותה נקודה $E$.

התשובה: $\frac{AD}{DB} = \frac{DE}{BC}$ → $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$

הפתרון:

בשורה השנייה התלמיד ערבב «חלק חלקי חלק» ($\frac{AD}{DB}$) עם «חלק חלקי שלם» ($\frac{DE}{BC}$). מחפשים את $DE$ — ולכן כותבים את ההרחבה הראשונה, $\frac{AD}{AB}$. שאר השורות נכונות, וגם התשובה $DE = 4$.

התשובה: $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ — משפט תלס (חלק חלקי חלק) · $\frac{DB}{AD} = \frac{EC}{AE}$ — משפט תלס (חלק חלקי חלק) · $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$ — הרחבה ראשונה (עם $DE$) · $\frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$ — הרחבה ראשונה (עם $DE$)

הפתרון:

השוויונות שאין בהם $DE$ משווים קטע לקטע על אותה צלע — זה משפט תלס (גם כשהופכים את שני האגפים יחד). השוויונות שבהם מופיע $DE$ משווים חלק לשלם — רק ההרחבה הראשונה נותנת אותם.