לכל מספר יש מקום אחד על ישר המספרים: שלם, שבר, מספר מעורב או מספר עשרוני.
, ו- הם אותה נקודה — בשלושה כתיבים.
איך מסמנים שבר
המכנה: לכמה חלקים לחלק כל שלם. המונה: כמה חלקים לספור מ-0.
איזה שבר יושב בדיוק באמצע בין ל-1?
להציג את התשובה והפתרון
. באמצע בין ל.
מספר מעורב — הכי קל לאתר
השלם אומר בין איזה שני שלמים יושבת הנקודה.
מספר מעורב — נוח לסימון על ציר. שבר פשוט — נוח לחישוב. לכן ממירים ביניהם כל הזמן.
בין אילו שני שלמים יושב ?
להציג את התשובה והפתרון
בין 3 ל-4. 3 נכנס ב-11 שלוש פעמים, ונשארים 2: .
ומספר עשרוני
הספרה הראשונה אחרי הנקודה מחלקת כל שלם ל-10. השנייה — ל-100.
משווים מספרים בכתיבים שונים? מביאים את כולם לאותו כתיב: כולם עשרוניים, או כולם שברים עם מכנה משותף.
מי גדול: או ?
להציג את התשובה והפתרון
— הוא כבר עבר את ה-1, והראשון עוד לא הגיע אליו.
הכלל
שבר על הישר: המכנה — לכמה חלקים לחלק כל שלם. המונה — כמה חלקים לספור מ-0. במספר מעורב השלם אומר בין איזה שני שלמים.
צפיפות — הישר לא נגמר
בין כל שתי נקודות על הישר, קרובות ככל שיהיו, יש עוד נקודה. תמיד.
זו צפיפות. אחרי 5 בא 6, ואין ביניהם שלם. אחרי אין «שבר הבא» — אין דבר כזה.
בין כל שני מספרים יש אינסוף מספרים נוספים. אין «המספר הבא אחרי », ואין מקום ריק על הישר.
תרגילים
להכיר
תרגיל 1
סמנו על הישר את .
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
כל שלם חתוך ל-4, וסופרים 3 קפיצות מ-0
הנקודה לפני ה-1: שלושה רבעים הם פחות משלם.
תרגיל 2
כתבו את כמספר עשרוני.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.75
הפתרון:
מרחיבים למאיות
שלושת רבעים הם 75 מאיות — אותה נקודה בדיוק על ישר המספרים.
להכיר
תרגיל 3
כתבו את כמספר עשרוני.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3.5
הפתרון:
שבעה חצאים הם שלושה שלמים וחצי — או פשוט 7 חלקי 2.
להתאמן
תרגיל 4
סמנו על הישר את .
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
השלם אומר: בין 1 ל-2
ועוד 2 קפיצות של חמישית אחרי ה-1
השלם אומר באיזה קטע; השבר — כמה קפיצות בתוכו. מי שסימן 2 קפיצות מ-0 שכח את השלם.
להכיר
תרגיל 5
איזה מספר עשרוני יושב באותה נקודה כמו ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
חצי = 0.5 — ולכן שתיים וחצי = 2.5. שתי כתיבות, נקודה אחת.
לשחק ולבדוק
תרגיל 6
איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין ל-? (כתבו כעשרוני)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1.5
הפתרון:
אמצע = ממוצע שני הקצוות
להתאמן
תרגיל 7
סמנו על הישר את .
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
שבע עשיריות
כל שלם חתוך ל-10, והנקודה היא הקפיצה השביעית.
תרגיל 8
שלוש כתיבות — נקודה אחת. התאימו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
שבר, עשרוני — אותה נקודה בדיוק על הישר.
תרגיל 9
ו- הם בדיוק אותו מספר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
רבע של שלם = 25 מאיות.
לשחק ולבדוק
תרגיל 10
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
הם 75 מאיות. המלכודת: להעתיק את הספרות 3 ו-4 לתוך העשרוני.
תרגיל 11
שווה לחצי או לא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — שווה לחצי · — שווה לחצי · — לא שווה לחצי · — שווה לחצי · — לא שווה לחצי
הפתרון:
הוא חמש מאיות — פי עשרה פחות מחצי.
תרגיל 12
כמה שברים יש בין ל-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג אינסוף
הפתרון:
מרחיבים את שניהם, ומוצאים שבר ביניהם
ואפשר להמשיך להרחיב לנצח. בין כל שני שברים יש אינסוף שברים — זו הצפיפות.
תרגיל 13
סמנו את הנקודה שבאמצע בין ל-.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
כותבים את שניהם בשמיניות
והנקודה באמצע
גם בין שתי נקודות קרובות יש נקודה באמצע.
להתאמן
תרגיל 14
סדרו את המספרים מהקטן לגדול — שימו לב, הכתיבים מעורבבים!
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · · ·
הפתרון:
מתרגמים הכול לכתיב אחד: 0.5, 0.75, 1.25, 1.5, 1.75 — ואז הסדר ברור.
לשחק ולבדוק
תרגיל 15
המרחק בין ל- על הישר
בכתיב עשרוני: ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בכתיב עשרוני: 0.75
הפתרון:
כדי לחשב מרחק — קודם מאחדים כתיב.
להתאמן
תרגיל 16
בין אילו שני שלמים יושב ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג בין 2 ל-3
הפתרון:
4 נכנס ב-11 פעמיים, ונשארים 3
השלם הוא 2
המונה 11 הוא לא המקום על הישר: הוא מספר הרבעים. , ולכן עוד לא הגיע ל-3.
להכיר
תרגיל 17
ו- הם אותה נקודה על הישר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
רבע הוא 0.25
שני כתיבים, נקודה אחת.
להתאמן
תרגיל 18
סמנו על הישר את .
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
קודם השלם: בין 1 ל-2
ואז 3 קפיצות של רבע אחרי ה-1
מי שסימן 7 קפיצות מ-1 שכח שהמונה סופר מ-0.