ישר המספרים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

לכל מספר יש מקום אחד על ישר המספרים: שלם, שבר, מספר מעורב או מספר עשרוני.

0.50.5, 12\frac{1}{2} ו-24\frac{2}{4} הם אותה נקודה — בשלושה כתיבים.

איך מסמנים שבר

המכנה: לכמה חלקים לחלק כל שלם. המונה: כמה חלקים לספור מ-0.

איזה שבר יושב בדיוק באמצע בין 12\frac{1}{2} ל-1?

להציג את התשובה והפתרון

34\frac{3}{4}. באמצע בין 24\frac{2}{4} ל44\frac{4}{4}.

מספר מעורב — הכי קל לאתר

השלם אומר בין איזה שני שלמים יושבת הנקודה.

מספר מעורב — נוח לסימון על ציר. שבר פשוט — נוח לחישוב. לכן ממירים ביניהם כל הזמן.

בין אילו שני שלמים יושב 113\frac{11}{3}?

להציג את התשובה והפתרון

בין 3 ל-4. 3 נכנס ב-11 שלוש פעמים, ונשארים 2: 113=323\frac{11}{3} = 3\tfrac{2}{3}.

ומספר עשרוני

הספרה הראשונה אחרי הנקודה מחלקת כל שלם ל-10. השנייה — ל-100.

0.7=7100.7 = \frac{7}{10}
1.25=114=54\begin{aligned}1.25 &= 1\tfrac{1}{4} \\ &= \frac{5}{4}\end{aligned}

משווים מספרים בכתיבים שונים? מביאים את כולם לאותו כתיב: כולם עשרוניים, או כולם שברים עם מכנה משותף.

מי גדול: 56\frac{5}{6} או 76\frac{7}{6}?

להציג את התשובה והפתרון

76\frac{7}{6} — הוא כבר עבר את ה-1, והראשון עוד לא הגיע אליו.

הכלל

שבר על הישר: המכנה — לכמה חלקים לחלק כל שלם. המונה — כמה חלקים לספור מ-0. במספר מעורב השלם אומר בין איזה שני שלמים.

74=134=1.75\begin{aligned}\frac{7}{4} &= 1\tfrac{3}{4} \\ &= 1.75\end{aligned}

צפיפות — הישר לא נגמר

בין כל שתי נקודות על הישר, קרובות ככל שיהיו, יש עוד נקודה. תמיד.

זו צפיפות. אחרי 5 בא 6, ואין ביניהם שלם. אחרי 12\frac{1}{2} אין «שבר הבא» — אין דבר כזה.

בין כל שני מספרים יש אינסוף מספרים נוספים. אין «המספר הבא אחרי 12\frac{1}{2}», ואין מקום ריק על הישר.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

סמנו על הישר את 34\frac{3}{4}.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

34\frac{3}{4}

כל שלם חתוך ל-4, וסופרים 3 קפיצות מ-0

הנקודה לפני ה-1: שלושה רבעים הם פחות משלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כתבו את 34\frac{3}{4} כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

34=75100=0.75\begin{aligned}\frac{3}{4} &= \frac{75}{100} \\ &= 0.75\end{aligned}

מרחיבים למאיות

שלושת רבעים הם 75 מאיות — אותה נקודה בדיוק על ישר המספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להכיר

תרגיל 3

כתבו את 72\frac{7}{2} כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.5

הפתרון:

7:2=3.57 : 2 = 3.5

שבעה חצאים הם שלושה שלמים וחצי — או פשוט 7 חלקי 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 4

סמנו על הישר את 1251\tfrac{2}{5}.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

1<125<21 < 1\tfrac{2}{5} < 2

השלם אומר: בין 1 ל-2

25\frac{2}{5}

ועוד 2 קפיצות של חמישית אחרי ה-1

השלם אומר באיזה קטע; השבר — כמה קפיצות בתוכו. מי שסימן 2 קפיצות מ-0 שכח את השלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להכיר

תרגיל 5

איזה מספר עשרוני יושב באותה נקודה כמו 2122\frac{1}{2}?

  1. 2.122.12
  2. 2525
  3. 2.22.2
  4. 2.52.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 2.52.5

הפתרון:

חצי = 0.5 — ולכן שתיים וחצי = 2.5. שתי כתיבות, נקודה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 6

איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין 11 ל-22? (כתבו כעשרוני)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

1.51.5

אמצע = ממוצע שני הקצוות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 7

סמנו על הישר את 0.70.7.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

0.7=7100.7 = \frac{7}{10}

שבע עשיריות

כל שלם חתוך ל-10, והנקודה היא הקפיצה השביעית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שלוש כתיבות — נקודה אחת. התאימו

  • 52\frac{5}{2}
  • 74\frac{7}{4}
  • 32\frac{3}{2}
  • 14\frac{1}{4}
  • 0.250.25
  • 1.51.5
  • 1.751.75
  • 2.52.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 52\frac{5}{2} — 2.52.5 · 74\frac{7}{4} — 1.751.75 · 32\frac{3}{2} — 1.51.5 · 14\frac{1}{4} — 0.250.25

הפתרון:

שבר, עשרוני — אותה נקודה בדיוק על הישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

0.250.25 ו-14\frac{1}{4} הם בדיוק אותו מספר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

רבע של שלם = 25 מאיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 10

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

32=1.5\frac{3}{2} = 1.5
34=0.34\frac{3}{4} = 0.34
52=2.5\frac{5}{2} = 2.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34=0.34\frac{3}{4} = 0.34 → 34=0.75\frac{3}{4} = 0.75

הפתרון:

34\frac{3}{4} הם 75 מאיות. המלכודת: להעתיק את הספרות 3 ו-4 לתוך העשרוני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שווה לחצי או לא?

  • שווה לחצי
  • לא שווה לחצי
  • 24\frac{2}{4}
  • 510\frac{5}{10}
  • 0.050.05
  • 0.20.2
  • 0.50.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.50.5 — שווה לחצי · 24\frac{2}{4} — שווה לחצי · 0.050.05 — לא שווה לחצי · 510\frac{5}{10} — שווה לחצי · 0.20.2 — לא שווה לחצי

הפתרון:

0.050.05 הוא חמש מאיות — פי עשרה פחות מחצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

כמה שברים יש בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2}?

  1. אף אחד — הם שכנים
  2. אחד בדיוק
  3. אינסוף
  4. שניים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג אינסוף

הפתרון:

412<512<612\frac{4}{12} < \frac{5}{12} < \frac{6}{12}

מרחיבים את שניהם, ומוצאים שבר ביניהם

ואפשר להמשיך להרחיב לנצח. בין כל שני שברים יש אינסוף שברים — זו הצפיפות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

סמנו את הנקודה שבאמצע בין 14\frac{1}{4} ל-12\frac{1}{2}.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

14=2812=48\begin{aligned}\frac{1}{4} &= \frac{2}{8} \\ \quad \frac{1}{2} &= \frac{4}{8}\end{aligned}

כותבים את שניהם בשמיניות

38\frac{3}{8}

והנקודה באמצע

גם בין שתי נקודות קרובות יש נקודה באמצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 14

סדרו את המספרים מהקטן לגדול — שימו לב, הכתיבים מעורבבים!

  • 12\frac{1}{2}
  • 74\frac{7}{4}
  • 0.750.75
  • 1.51.5
  • 1141\frac14
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12\frac{1}{2} · 0.750.75 · 1141\frac14 · 1.51.5 · 74\frac{7}{4}

הפתרון:

מתרגמים הכול לכתיב אחד: 0.5, 0.75, 1.25, 1.5, 1.75 — ואז הסדר ברור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 15

המרחק בין 1.51.5 ל-2142\frac14 על הישר

בכתיב עשרוני: 2.25−1.5=2.25 - 1.5 = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בכתיב עשרוני: 2.25−1.5=2.25 - 1.5 = 0.75

הפתרון:

כדי לחשב מרחק — קודם מאחדים כתיב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 16

בין אילו שני שלמים יושב 114\frac{11}{4}?

  1. בין 11 ל-12
  2. בין 3 ל-4
  3. בין 2 ל-3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג בין 2 ל-3

הפתרון:

11=2×4+311 = 2 \times 4 + 3

4 נכנס ב-11 פעמיים, ונשארים 3

114=234\frac{11}{4} = 2\tfrac{3}{4}

השלם הוא 2

המונה 11 הוא לא המקום על הישר: הוא מספר הרבעים. 124=3\frac{12}{4} = 3, ולכן 114\frac{11}{4} עוד לא הגיע ל-3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להכיר

תרגיל 17

94\frac{9}{4} ו-2.252.25 הם אותה נקודה על הישר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

94=214=2.25\begin{aligned}\frac{9}{4} &= 2\tfrac{1}{4} \\ &= 2.25\end{aligned}

רבע הוא 0.25

שני כתיבים, נקודה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 18

סמנו על הישר את 74\frac{7}{4}.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

74=134\frac{7}{4} = 1\tfrac{3}{4}

קודם השלם: בין 1 ל-2

1+341 + \frac{3}{4}

ואז 3 קפיצות של רבע אחרי ה-1

מי שסימן 7 קפיצות מ-1 שכח שהמונה סופר מ-0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת