סדרה 1 — קל · חזקות והפונקציה המעריכית · כיתה י״ב

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: חזקות, הגרף של $a^x$ , משוואה, אי-שוויון ואסימפטוטה. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

בכל משוואה ובכל אי-שוויון: קודם אותו בסיס. ובאי-שוויון: מה הבסיס?

תרגילים

תרגיל 1

חשבו: $32^{\frac{1}{5}}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\sqrt[5]{32}=2

$2^5=32$

$2$ . המעריך $\frac{1}{5}$ הוא שורש חמישי, לא חלוקה ב- $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: $\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$ . כתבו מספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.25

הפתרון:

\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}

הופכים את השבר

=6.25

$6.25$ . מעריך שלילי: הופכים את השבר, ולא את הסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזו נקודה נמצאת על הגרף של כל פונקציה מהצורה $y=a^x$ ?

$(1,\,0)$
$(1,\,1)$
$(0,\,1)$
$(0,\,0)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $(0,\,1)$

הפתרון:

a^0=1

לכל $a$

הנכונה: $(0,1)$ . $(1,1)$ נמצאת רק על $1^x$ , שאינה פונקציה מעריכית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הוכיחו או הפריכו: הפונקציה $y=0.9^x$ עולה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0<0.9<1

בסיס קטן מ- $1$

הטענה לא נכונה: היא יורדת. $0.9^2=0.81<0.9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתרו את המשוואה $2^{x}=64$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

64=2^{6}

$x=6$ . מי שכתב $32$ חילק את $64$ ב- $2$ : המעריך סופר כמה פעמים כופלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

פתרו את המשוואה $5^{2x-1}=125$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

125=5^{3}

\begin{aligned}2x-1 &= 3 \ \Rightarrow\ x \\ &= 2\end{aligned}

$x=2$ . משווים את המעריכים, אחרי שכותבים את $125$ בבסיס $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהי האסימפטוטה האופקית של $y=4^x+7$ ? כתבו את שיעור ה- $y$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

4^x \to 0 \ \Rightarrow\ y \to 7

$y=7$ . הזזה אנכית ב- $7$ מזיזה גם את האסימפטוטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהו הפתרון של אי-השוויון $3^{x}>81$ ?

$x>3$
$x>27$
$x<4$
$x>4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $x>4$

הפתרון:

81=3^4

x>4

הבסיס $3>1$

הנכונה: $x>4$ . $x>27$ מחלקת את $81$ ב- $3$ במקום לכתוב אותו כחזקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

התאימו לכל ביטוי ביטוי שווה לו ( $x>0$ ).

$\sqrt{x}$
$\frac{1}{x^3}$
$\sqrt[3]{x}$
$\frac{1}{\sqrt{x}}$

$x^{-\frac{1}{2}}$
$x^{-3}$
$x^{\frac{1}{2}}$
$x^{\frac{1}{3}}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\sqrt{x}$ — $x^{\frac{1}{2}}$ · $\frac{1}{x^3}$ — $x^{-3}$ · $\sqrt[3]{x}$ — $x^{\frac{1}{3}}$ · $\frac{1}{\sqrt{x}}$ — $x^{-\frac{1}{2}}$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{1}{\sqrt{x}} &= \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \\ &= x^{-\frac{1}{2}}\end{aligned}

שורש, ואחר כך שבר

שורש — מכנה במעריך. שבר — מינוס במעריך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

פתרו את המשוואה $7^{x+2}=1$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

1=7^{0}

\begin{aligned}x+2 &= 0 \ \Rightarrow\ x \\ &= -2\end{aligned}

$x=-2$ . $1$ הוא $a^0$ לכל בסיס. מי שכתב $x=-1$ חשב $7^1=1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev