סדרה 3 — ברמת בגרות

תרגיל 1

נתונה הפונקציה $f(x)=2^{x+1}-4$. א. מצאו את האסימפטוטה האופקית של $f$, ואת נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

אסימפטוטה: $y=$ ____ ; ציר ה-$y$: $(0,$ ____ $)$ ; ציר ה-$x$: $($ ____ $,0)$

תרגיל 2

נתונה הפונקציה $f(x)=2^{x+1}-4$. ב. פתרו את אי-השוויון $f(x) \le 4$.

1. א$x \le 1$
2. ב$x \ge 2$
3. ג$x \le 3$
4. ד$x \le 2$

תרגיל 3

נתונה הפונקציה $f(x)=2^{x+1}-4$. ג. הגרף של $g(x)=|f(x)|$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $A$. מצאו את שיעור ה-$y$ של $A$.

תרגיל 4

נתונה המשוואה $2^{2x+1}-9 \cdot 2^{x}+4=0$. א. לאיזו משוואה ב-$t$ מגיעים בהצבה $t=2^x$?

1. א$t^2-9t+4=0$
2. ב$2t^2-9t+4=0$
3. ג$2t-9t+4=0$
4. ד$4t^2-9t+4=0$

תרגיל 5

נתונה המשוואה $2^{2x+1}-9 \cdot 2^{x}+4=0$. ב. פתרו את המשוואה. כתבו את הפתרונות מהקטן לגדול.

$x_1=$ ____ , $x_2=$ ____

תרגיל 6

נתונות הפונקציות $g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}-3$ ו-$h(x)=3^{x}-3$. א. מהי נקודת החיתוך של הגרפים של $g$ ו-$h$?

1. א$(0,\,-2)$
2. ב$(-1,\,0)$
3. ג$(0,\,-3)$
4. ד$(1,\,0)$

תרגיל 7

נתונות הפונקציות $g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}-3$ ו-$h(x)=3^{x}-3$. ב. בעבור אילו ערכי $x$ מתקיים $g(x)>h(x)$?

1. א$x<0$
2. ב$x<-2$
3. ג$x>0$
4. דלכל $x$

תרגיל 8

נתונות הפונקציות $g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}-3$ ו-$h(x)=3^{x}-3$. ג. הוכיחו או הפריכו: הגרף של $g$ הוא השיקוף של הגרף של $h$ בציר ה-$y$.

תרגיל 9

נתונה הפונקציה $k(x)=|3^{x}-3|$. א. מצאו את האסימפטוטה האופקית של $k$, ואת הנקודה שבה הגרף נוגע בציר ה-$x$.

אסימפטוטה: $y=$ ____ ; נקודת המגע: $($ ____ $,0)$

תרגיל 10

נתונה הפונקציה $k(x)=|3^{x}-3|$. ב. למשוואה $k(x)=2$ יש שני פתרונות, ואחד מהם מספר שלם. מצאו אותו.