שאלה 1 בפורמט הבגרות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שאלה בפורמט הבגרות: משוואה, המשולש שהפתרונות שלה יוצרים, וסיבוב. כל סעיף חוזר על הנתונים, אבל כדאי לעבוד לפי הסדר: סעיף מאוחר נשען על התוצאה של סעיף קודם.

תרגילים

תרגיל 1

נתונה המשוואה z3=8iz^3 = 8i. א. פתרו את המשוואה.

  1. 2 cis 30∘2\,\text{cis}\,30^\circ בלבד
  2. 2 cis 30∘, 2 cis 150∘, 2 cis 270∘2\,\text{cis}\,30^\circ, \ 2\,\text{cis}\,150^\circ, \ 2\,\text{cis}\,270^\circ
  3. 8 cis 30∘, 8 cis 150∘, 8 cis 270∘8\,\text{cis}\,30^\circ, \ 8\,\text{cis}\,150^\circ, \ 8\,\text{cis}\,270^\circ
  4. 2 cis 90∘, 2 cis 210∘, 2 cis 330∘2\,\text{cis}\,90^\circ, \ 2\,\text{cis}\,210^\circ, \ 2\,\text{cis}\,330^\circ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2 cis 30∘, 2 cis 150∘, 2 cis 270∘2\,\text{cis}\,30^\circ, \ 2\,\text{cis}\,150^\circ, \ 2\,\text{cis}\,270^\circ

הפתרון:

8i=8 cis 90∘8i = 8\,\text{cis}\,90^\circ
zk=2 cis(30∘+120∘k)z_k = 2\,\text{cis}(30^\circ + 120^\circ k)

האורך הוא 83=2\sqrt[3]{8} = 2, לא 88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

z3=8iz^3 = 8i. ב. מהו החלק הממשי של הפתרון שנמצא ברביע הראשון? עגלו לשתי ספרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.73

הפתרון:

2 cis 30∘=2cos⁡30∘+2isin⁡30∘=3+i\begin{aligned}2\,\text{cis}\,30^\circ &= 2\cos 30^\circ + 2i\sin 30^\circ \\ &= \sqrt{3} + i\end{aligned}
3≈1.73\sqrt{3} \approx 1.73

cos⁡30∘=32\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

z3=8iz^3 = 8i. הפתרונות הם הקדקודים AA, BB, CC של משולש. ג. מהו אורך הצלע של המשולש? עגלו לשתי ספרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.46

הפתרון:

A=3+iB=−3+i\begin{aligned}A &= \sqrt{3} + i \\ \quad B &= -\sqrt{3} + i\end{aligned}
∣A−B∣=∣23∣=23≈3.46\begin{aligned}|A - B| &= |2\sqrt{3}| \\ &= 2\sqrt{3} \approx 3.46\end{aligned}

שלושה קדקודים על מעגל, במרווחים של 120∘120^\circ: המשולש שווה צלעות, ומספיק לחשב צלע אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

z3=8iz^3 = 8i. ד. מהו השטח של המשולש ABCABC? עגלו לשתי ספרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5.2

הפתרון:

S=34a2=34⋅12=33\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 12 \\ &= 3\sqrt{3}\end{aligned}
≈5.20\approx 5.20

או: 3⋅12⋅2⋅2⋅sin⁡120∘=333 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sin 120^\circ = 3\sqrt{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

z3=8iz^3 = 8i. ה. כופלים כל פתרון ב-ii. הנקודות החדשות הן הפתרונות של המשוואה:

  1. z3=8z^3 = 8
  2. z3=−8iz^3 = -8i
  3. z3=−8z^3 = -8
  4. z3=8iz^3 = 8i
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א z3=8z^3 = 8

הפתרון:

(iz)3=i3z3=−i⋅8i\begin{aligned}(iz)^3 &= i^3 z^3 \\ &= -i \cdot 8i\end{aligned}
=−8i2=8= -8i^2 = 8

הסיבוב ב-90∘90^\circ מסובב את z3z^3 ב-270∘270^\circ: cis 90∘⋅cis 270∘=1\text{cis}\,90^\circ \cdot \text{cis}\,270^\circ = 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

z3=8iz^3 = 8i. ו. מהו החלק המדומה של A6A^6, כאשר AA הוא הפתרון ברביע הראשון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

A6=(A3)2=(8i)2=−64\begin{aligned}A^6 &= (A^3)^2 \\ &= (8i)^2 \\ &= -64\end{aligned}

אין צורך בדה-מואבר

AA פותר את המשוואה, ולכן A3=8iA^3 = 8i. התוצאה ממשית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

z3=8iz^3 = 8i. ז. מהו החלק הממשי של A+B+CA + B + C?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

(3+i)+(−3+i)+(−2i)=0(\sqrt{3} + i) + (-\sqrt{3} + i) + (-2i) = 0

סכום הפתרונות של zn=wz^n = w הוא 00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת