שאלה 2 בפורמט הבגרות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שאלה בפורמט הבגרות: מקום גאומטרי, משוואה ריבועית עם מקדמים מרוכבים, והקשר ביניהם. שאלות מהסוג הזה הופיעו בבחינות האחרונות.

תרגילים

תרגיל 1

א. מהו המקום הגאומטרי של הנקודות zz שמקיימות ∣z∣=∣z−(2+2i)∣|z| = |z - (2 + 2i)|?

  1. הישר x+y=4x + y = 4
  2. הישר y=xy = x
  3. המעגל x2+y2=8x^2 + y^2 = 8
  4. הישר x+y=2x + y = 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הישר x+y=2x + y = 2

הפתרון:

x2+y2=(x−2)2+(y−2)2x^2 + y^2 = (x - 2)^2 + (y - 2)^2
0=−4x+4−4y+4⇒x+y=2\begin{aligned}0 &= -4x + 4 - 4y + 4 \Rightarrow x + y \\ &= 2\end{aligned}

הישר y=xy = x עובר דרך שתי הנקודות; האנך האמצעי מאונך לו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ב. פתרו את המשוואה z2−(2+2i)z+4i=0z^2 - (2 + 2i)z + 4i = 0.

  1. z=1+iz = 1 + i ו-z=1−iz = 1 - i
  2. z=2+2iz = 2 + 2i ו-z=0z = 0
  3. z=−2z = -2 ו-z=−2iz = -2i
  4. z=2z = 2 ו-z=2iz = 2i
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד z=2z = 2 ו-z=2iz = 2i

הפתרון:

Δ=(2+2i)2−16i=−8i\begin{aligned}\Delta &= (2 + 2i)^2 - 16i \\ &= -8i\end{aligned}
−8i=±(2−2i)\sqrt{-8i} = \pm(2 - 2i)
z=(2+2i)±(2−2i)2z = \frac{(2 + 2i) \pm (2 - 2i)}{2}

בדיקה בוייטה: 2+2i2 + 2i הוא הסכום, ו-4i4i המכפלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ג. שני הפתרונות של המשוואה מסעיף ב נמצאים על הישר מסעיף א.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

z=2: 2+0=2 ✓\begin{aligned}z &= 2 : \ 2 + 0 \\ &= 2 \ \checkmark\end{aligned}
z=2i: 0+2=2 ✓\begin{aligned}z &= 2i : \ 0 + 2 \\ &= 2 \ \checkmark\end{aligned}

מציבים את xx ואת yy של כל פתרון במשוואת הישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ד. מהו המרחק בין שני הפתרונות? עגלו לשתי ספרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.83

הפתרון:

∣2−2i∣=8=22≈2.83\begin{aligned}|2 - 2i| &= \sqrt{8} \\ &= 2\sqrt{2} \approx 2.83\end{aligned}

המרחק בין z1z_1 ל-z2z_2 הוא ∣z1−z2∣|z_1 - z_2|.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ה. מהו הערך המוחלט של המספר על הישר מסעיף א שקרוב ביותר לראשית? עגלו לשתי ספרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.41

הפתרון:

M=1+iM = 1 + i

האמצע של הקטע מ-00 ל-2+2i2 + 2i

∣1+i∣=2≈1.41|1 + i| = \sqrt{2} \approx 1.41

האנך האמצעי מאונך לקטע, ולכן הנקודה הקרובה ביותר לראשית היא אמצע הקטע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ו. הנקודות 22, 2i2i, −2-2, −2i-2i הן הפתרונות של z4=bz^4 = b. מצאו את bb.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

24=162^4 = 16
(2i)4=16i4=16\begin{aligned}(2i)^4 &= 16i^4 \\ &= 16\end{aligned}

ארבעה קדקודים של ריבוע על המעגל ∣z∣=2|z| = 2: z4=24z^4 = 2^4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת