תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: משוואה ממעלה ראשונה, משוואה ריבועית ומערכת של שתי משוואות. מתחילים בקל ומסיימים בבעיות מילוליות.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

פתרו: 5x+3=285x + 3 = 28

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

5x=255x = 25

מעבירים אגף — ה-3 הופך לחיסור

x=5x = 5

מחלקים במקדם

בדיקה בהצבה: 25+3=2825 + 3 = 28.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתרו: x2=16x^2 = 16

  1. x=256x = 256
  2. x=4x = 4 או x=−4x = -4
  3. x=8x = 8
  4. x=4x = 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x=4x = 4 או x=−4x = -4

הפתרון:

x=±4x = \pm 4

למשוואה x2=16x^2 = 16 שני פתרונות, חיובי ושלילי

גם (−4)2=16(-4)^2 = 16.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפתרון היחיד של המשוואה x2=7xx^2 = 7x הוא x=7x = 7.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

x2−7x=0x^2 - 7x = 0

מעבירים הכול לאגף אחד

x(x−7)=0⇒x=0  x=7\begin{aligned}x(x - 7) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

גורם משותף

חילוק ב-xx היה מוחק את הפתרון x=0x = 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

פתרו: 3(x−2)=x+83(x - 2) = x + 8

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

3x−6=x+83x - 6 = x + 8

פותחים סוגריים

2x=142x = 14

מעבירים אגפים

x=7x = 7

מחלקים ב-2

בדיקה: 3⋅5=153 \cdot 5 = 15 וגם 7+8=157 + 8 = 15.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתרו: x2−9x+20=0x^2 - 9x + 20 = 0. מהו הפתרון הקטן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

(x−4)(x−5)=0(x - 4)(x - 5) = 0

מכפלה 20, סכום 9

x=4  x=5\begin{aligned}x &= 4 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

שני פתרונות

הקטן מביניהם הוא 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

פתרו את המערכת x+2y=11x + 2y = 11 וגם x−y=2x - y = 2.

  1. (4, 2)(4,\, 2)
  2. (9, 1)(9,\, 1)
  3. (5, 3)(5,\, 3)
  4. (3, 5)(3,\, 5)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג (5, 3)(5,\, 3)

הפתרון:

3y=93y = 9

מחסרים את המשוואה השנייה מהראשונה — ה-xx מתבטל

y=3y = 3

מחלקים

x=2+3=5\begin{aligned}x &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים במשוואה השנייה

בדיקה: 5+6=115 + 6 = 11 וגם 5−3=25 - 3 = 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

פתרו: 2x2−3x−5=02x^2 - 3x - 5 = 0. מהו הפתרון הגדול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.5

הפתרון:

a=2  b=−3  c=−5\begin{aligned}a &= 2 \ \\ \ b &= -3 \ \\ \ c &= -5\end{aligned}

המקדמים

b2−4ac=9+40=49\begin{aligned}b^2 - 4ac &= 9 + 40 \\ &= 49\end{aligned}

מה שמתחת לשורש

x1,2=3±74x_{1,2} = \frac{3 \pm 7}{4}

נוסחת השורשים

x1=2.5  x2=−1\begin{aligned}x_1 &= 2.5 \ \\ \ x_2 &= -1\end{aligned}

שני פתרונות

הגדול הוא 2.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

בקיוסק בחיפה, 3 מנות פלאפל ו-2 משקאות עולים 60 ש״ח. מנת פלאפל אחת ו-2 משקאות עולים 32 ש״ח. כמה עולה מנת פלאפל אחת (בש״ח)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

3x+2y=60  x+2y=32\begin{aligned}3x + 2y &= 60 \ \\ \ x + 2y &= 32\end{aligned}

xx — מחיר פלאפל, yy — מחיר שתייה

2x=282x = 28

מחסרים — ה-yy מתבטל

x=14  y=9\begin{aligned}x &= 14 \ \\ \ y &= 9\end{aligned}

מציבים ומוצאים גם את השתייה

בדיקה: 42+18=6042 + 18 = 60 וגם 14+18=3214 + 18 = 32.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה פתרונות יש למערכת y=3x+2y = 3x + 2 וגם 6x−2y=46x - 2y = 4?

  1. שני פתרונות
  2. פתרון אחד
  3. אינסוף פתרונות
  4. אין פתרון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד אין פתרון

הפתרון:

6x−2(3x+2)=46x - 2(3x + 2) = 4

הצבה

−4=4-4 = 4

ה-xx מתבטל ונשאר משהו שקרי

y=3x−2y = 3x - 2

המשוואה השנייה היא ישר עם אותו שיפוע

שני ישרים מקבילים לא נחתכים, ולכן אין פתרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

המכפלה של שני מספרים שלמים חיוביים עוקבים היא 156. מהו המספר הקטן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

x(x+1)=156x(x + 1) = 156

xx — המספר הקטן

x2+x−156=0x^2 + x - 156 = 0

מסדרים לצורה הריבועית

x1,2=−1±1+6242=−1±252\begin{aligned}x_{1,2} &= \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 624}}{2} \\ &= \frac{-1 \pm 25}{2}\end{aligned}

נוסחת השורשים

x=12  x=−13\begin{aligned}x &= 12 \ \\ \ x &= -13\end{aligned}

רק החיובי מתאים

בדיקה: 12⋅13=15612 \cdot 13 = 156.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת