סדרה 1 — קל · טכניקה אלגברית, משוואות ואי-שוויונות · כיתה י׳

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: פירוק, זהות, חוק חזקות, שורשים, משוואה ממעלה ראשונה ושנייה, אי-שוויון ותחום הגדרה. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מה הסוג? פירוק, חזקה, שורש, משוואה או אי-שוויון. הסוג קובע את הצעד הראשון.

תרגילים

תרגיל 1

פרקו לגורמים באופן מלא: $4x^2 - 16x$

$x(4x - 4)$
$4x(x - 4)$
$4(x^2 - 4x)$
$4x(x - 16)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $4x(x - 4)$

הפתרון:

4x^2 - 16x = 4x \cdot x - 4x \cdot 4

הגורם המשותף הגדול ביותר הוא $4x$

= 4x(x - 4)

מוציאים

הנכונה: $4x(x - 4)$ . $4(x^2 - 4x)$ נכונה אבל לא מלאה: נשאר $x$ משותף בסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתחו: $(x + 7)^2$

$x^2 + 49$
$x^2 + 14x + 49$
$x^2 + 7x + 49$
$x^2 + 14x + 14$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $x^2 + 14x + 49$

הפתרון:

a^2 + 2ab + b^2

הזהות

x^2 + 2 \cdot 7x + 49

מציבים $a = x$ , $b = 7$

הנכונה: $x^2 + 14x + 49$ . האיבר האמצעי הוא פי שניים המכפלה. $x^2 + 49$ שכחה אותו לגמרי: בדיקה ב- $x = 1$ , $64 \neq 50$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו: $2^5 \cdot 2^{-3}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

\begin{aligned}2^5 \cdot 2^{-3} &= 2^{5 + (-3)} \\ &= 2^2\end{aligned}

כפל של אותו בסיס: מחברים מעריכים

2^2 = 4

מחשבים

מעריך שלילי מתחבר כמו כל מעריך: $5 + (-3) = 2$ . בדיקה: $32 \cdot \frac{1}{8} = 4$ ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו: $\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{36}

שורש של מכפלה: מאחדים

\sqrt{36} = 6

ריבוע שלם

מאחדים תחת שורש אחד לפני שמחשבים. $\sqrt{18}$ לבד אינו מספר יפה, $\sqrt{36}$ כן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתרו: $5x - 8 = 2x + 7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

3x = 15

מעבירים אגפים

x = 5

מחלקים

\begin{aligned}25 - 8 &= 17 \\ &= 10 + 7\end{aligned}

בדיקה ✓

מעבירים את ה- $x$ לצד אחד ואת המספרים לצד השני, עם החלפת סימן במעבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

פתרו: $x^2 - 7x + 10 = 0$

$x = 1$ או $x = 10$
$x = 7$ או $x = 10$
$x = -2$ או $x = -5$
$x = 2$ או $x = 5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $x = 2$ או $x = 5$

הפתרון:

\begin{aligned}2 \cdot 5 &= 10 \\ \quad 2 + 5 &= 7\end{aligned}

מכפלה $10$ , סכום $7$

(x - 2)(x - 5) = 0

פירוק: המספרים חיוביים, ולכן בסוגריים מינוס

\begin{aligned}x &= 2 \ \text{או} \ x \\ &= 5\end{aligned}

כל גורם מתאפס

הנכונה: $x = 2$ או $x = 5$ . « $-2$ או $-5$ » היא טעות סימן: $(x + 2)(x + 5)$ נותן $+7x$ . בדיקה: $4 - 14 + 10 = 0$ ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

פתרו: $2x + 3 > 11$

$x < 4$
$x > 7$
$x > -4$
$x > 4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $x > 4$

הפתרון:

2x > 8

מעבירים את $3$

x > 4

מחלקים ב- $2$ , חיובי: הכיוון נשאר

הנכונה: $x > 4$ . חלוקה במספר חיובי לא הופכת את הכיוון. $x > 7$ שכחה לחלק ב- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

פתרו: $\sqrt{x - 3} = 4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19

הפתרון:

x - 3 = 16

מעלים בריבוע

x = 19

פותרים

\sqrt{16} = 4

בדיקה ✓

מי שכתב $x - 3 = 4$ שכח להעלות בריבוע, ומקבל $x = 7$ , ושם $\sqrt{4} = 2 \neq 4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו תחום ההגדרה של $\dfrac{x + 1}{x - 6}$ ?

$x \neq 6$
$x \neq -1$ וגם $x \neq 6$
$x \neq -6$
$x \neq -1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $x \neq 6$

הפתרון:

x - 6 \neq 0 \ \Rightarrow \ x \neq 6

המכנה אסור שיתאפס

הנכונה: $x \neq 6$ . המונה יכול להתאפס בלי בעיה: ב- $x = -1$ השבר שווה $0$ , וזה מוגדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הוכיחו או הפריכו: $x = -2$ הוא פתרון של המשוואה $x^2 - 4 = 0$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\begin{aligned}(-2)^2 - 4 &= 4 - 4 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים

הטענה נכונה. $x^2 = 4$ פירושו $x = 2$ או $x = -2$ : ריבוע של מספר שלילי חיובי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev