סדרה 2 — בינוני

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות של שני צעדים: פירוק בשני שלבים, צמצום שבר, חזקות ושורשים יחד, משוואה עם מכנים, אי-שוויון ריבועי ומערכת ראשונה.

בפירוק: קודם גורם משותף. באי-שוויון ריבועי: קודם השורשים, ורק אז הכיוון. במערכת: קודם xx, ורק אז yy מהישר.

תרגילים

תרגיל 1

פרקו לגורמים באופן מלא: 3x2−273x^2 - 27

  1. 3(x2−9)3(x^2 - 9)
  2. (3x−9)(x+3)(3x - 9)(x + 3)
  3. 3(x−3)23(x - 3)^2
  4. 3(x−3)(x+3)3(x - 3)(x + 3)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3(x−3)(x+3)3(x - 3)(x + 3)

הפתרון:

3(x2−9)3(x^2 - 9)

קודם גורם משותף

3(x−3)(x+3)3(x - 3)(x + 3)

ואז הפרש ריבועים

הנכונה: 3(x−3)(x+3)3(x - 3)(x + 3). 3(x2−9)3(x^2 - 9) נעצרה באמצע. 3(x−3)23(x - 3)^2 היא ריבוע של הפרש, וזה ביטוי אחר: 3x2−18x+273x^2 - 18x + 27.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

צמצמו: x2−25x2+5x\dfrac{x^2 - 25}{x^2 + 5x}

  1. −255x\dfrac{-25}{5x}
  2. x−5x\dfrac{x - 5}{x}
  3. לא ניתן לצמצום
  4. x+5x\dfrac{x + 5}{x}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x−5x\dfrac{x - 5}{x}

הפתרון:

(x−5)(x+5)x(x+5)\frac{(x - 5)(x + 5)}{x(x + 5)}

הפרש ריבועים במונה, גורם משותף במכנה

=x−5x= \frac{x - 5}{x}

מצמצמים x+5x + 5

x≠0, x≠−5x \neq 0 ,\ x \neq -5

תחום ההגדרה

הנכונה: x−5x\frac{x - 5}{x}. −255x\frac{-25}{5x} «צמצמה» איברים של סכום, וזה אסור. בדיקה ב-x=1x = 1: −246=−4\frac{-24}{6} = -4 ו-−41=−4\frac{-4}{1} = -4 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

פשטו: (3x2)39x4\dfrac{(3x^2)^3}{9x^4}

  1. 3x53x^{5}
  2. 3x23x^2
  3. 27x227x^2
  4. x23\dfrac{x^2}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3x23x^2

הפתרון:

(3x2)3=27x6(3x^2)^3 = 27x^6

חזקה של מכפלה: 33=273^3 = 27, (x2)3=x6(x^2)^3 = x^6

27x69x4=3x2\frac{27x^6}{9x^4} = 3x^2

מחלקים מקדמים, מחסרים מעריכים

הנכונה: 3x23x^2. 27x227x^2 שכחה לחלק ב-99. 3x53x^5 חילקה מעריכים במקום לחסר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

פשטו: 48−12\sqrt{48} - \sqrt{12}

  1. 434\sqrt{3}
  2. 36\sqrt{36}
  3. 636\sqrt{3}
  4. 232\sqrt{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 232\sqrt{3}

הפתרון:

48=4312=23\begin{aligned}\sqrt{48} &= 4\sqrt{3} \\ \quad \sqrt{12} &= 2\sqrt{3}\end{aligned}

מוציאים 1616 ו-44

43−23=234\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}

מחסרים מקדמים

הנכונה: 232\sqrt{3}. 36\sqrt{36} חיסרה מתחת לשורש, ואין חוק כזה: 48−12≈3.46\sqrt{48} - \sqrt{12} \approx 3.46, ו-36=6\sqrt{36} = 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתרו: x−12=x+34\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{x + 3}{4}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

4(x−1)=2(x+3)4(x - 1) = 2(x + 3)

כופלים בהצלבה, או ב-44

4x−4=2x+6 ⇒ x=5\begin{aligned}4x - 4 &= 2x + 6 \ \Rightarrow \ x \\ &= 5\end{aligned}

פותרים

42=2=84\begin{aligned}\frac{4}{2} &= 2 \\ &= \frac{8}{4}\end{aligned}

בדיקה ✓

הכפל חל על כל המונה: 4(x−1)4(x - 1) ולא 4x−14x - 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו הפתרון החיובי של המשוואה 3x2−12=03x^2 - 12 = 0?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

3x2=12 ⇒ x2=4\begin{aligned}3x^2 &= 12 \ \Rightarrow \ x^2 \\ &= 4\end{aligned}

מבודדים את x2x^2

x=2 או x=−2\begin{aligned}x &= 2 \ \text{או} \ x \\ &= -2\end{aligned}

שורש משני האגפים: שני פתרונות

x=2x = 2

החיובי

כשאין איבר עם xx, מבודדים את x2x^2 ומוציאים שורש. הפתרון המלא הוא ±2\pm 2; ביקשו את החיובי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

פתרו: x2−2x−15≤0x^2 - 2x - 15 \leq 0

  1. −3≤x≤5-3 \leq x \leq 5
  2. −5≤x≤3-5 \leq x \leq 3
  3. x≤5x \leq 5
  4. x≤−3x \leq -3 או x≥5x \geq 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −3≤x≤5-3 \leq x \leq 5

הפתרון:

(x−5)(x+3)=0 ⇒ x=5 x=−3\begin{aligned}(x - 5)(x + 3) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 5 \\ \ x &= -3\end{aligned}

שורשים

−3≤x≤5-3 \leq x \leq 5

פתוחה כלפי מעלה: שלילית או אפס בין השורשים, כולל אותם

הנכונה: −3≤x≤5-3 \leq x \leq 5. −5≤x≤3-5 \leq x \leq 3 החליפה סימנים בשורשים. בדיקה: x=0x = 0 נותן −15≤0-15 \leq 0 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

פתרו: 7−2x≤17 - 2x \leq 1

  1. x≤3x \leq 3
  2. x≥−3x \geq -3
  3. x≤−3x \leq -3
  4. x≥3x \geq 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד x≥3x \geq 3

הפתרון:

−2x≤−6-2x \leq -6

מעבירים את 77

x≥3x \geq 3

מחלקים ב-−2-2: הכיוון מתהפך

x=5: 7−10=−3≤1\begin{aligned}x &= 5: \ 7 - 10 \\ &= -3 \leq 1\end{aligned}

בדיקה ✓

הנכונה: x≥3x \geq 3. x≤3x \leq 3 שכחה להפוך את הכיוון. בדיקה: x=0x = 0 נותן 7≤17 \leq 1, שקר, ולכן 00 לא בפתרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

פתרו: 2x−1=3\sqrt{2x - 1} = 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

2x−1=92x - 1 = 9

מעלים בריבוע

2x=10 ⇒ x=5\begin{aligned}2x &= 10 \ \Rightarrow \ x \\ &= 5\end{aligned}

פותרים

9=3\sqrt{9} = 3

בדיקה ✓

הבדיקה כאן קצרה, אבל היא חלק מהפתרון: אגף ימין חיובי, והפתרון בתחום (2x−1≥02x - 1 \geq 0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

פתרו את המערכת: y=x2y = x^2 ו-y=3x−2y = 3x - 2. רשמו את שתי הנקודות, קודם זו עם ה-xx הקטן.

( ____ , ____ ) ו-( ____ , ____ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ( 1 , 1 ) ו-( 2 , 4 )

הפתרון:

x2=3x−2 ⇒ x2−3x+2=0\begin{aligned}x^2 &= 3x - 2 \ \Rightarrow \ x^2 - 3x + 2 \\ &= 0\end{aligned}

משווים

(x−1)(x−2)=0 ⇒ x=1 x=2\begin{aligned}(x - 1)(x - 2) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 1 \\ \ x &= 2\end{aligned}

מפרקים

x=1 ⇒ y=1x=2 ⇒ y=4\begin{aligned}x &= 1 \ \Rightarrow \ y \\ &= 1 \\ \qquad x &= 2 \ \Rightarrow \ y \\ &= 4\end{aligned}

מציבים

שתי נקודות מפגש של הישר עם הפרבולה y=x2y = x^2. בדיקה בישר: 3−2=13 - 2 = 1 ✓, 6−2=46 - 2 = 4 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת