נקודות, מרחק ואמצע

תמליל

כל נקודה במישור היא זוג סדור, איקס ו-y. וברגע שיש מספרים במקום נקודות, כל שאלה גאומטרית הופכת לחישוב: מרחק, אמצע, והקצה השני של קטע. כששתי נקודות באותו גובה, הקטע מקביל לציר האיקס, והמרחק הוא ההפרש בין שיעורי האיקס. מרחק תמיד חיובי, ולכן לוקחים ערך מוחלט.

המרחק הכללי הוא פיתגורס במערכת צירים. ההפרש האופקי והאנכי הם הניצבים, והמרחק הוא היתר. d שווה שורש של, איקס 2 פחות איקס 1 בריבוע, ועוד y 2 פחות y 1 בריבוע. מהו המרחק בין הנקודה 2, 3 לנקודה 5, 7?

5. ההפרשים הם 3 ו-4, ושורש של 9 ועוד 16 הוא שורש של 25, כלומר 5. האמצע הוא הממוצע של שיעורי האיקס, ובנפרד הממוצע של שיעורי ה-y. באמצע מחברים, במרחק מחסרים. זה ההבדל שהכי קל להתבלבל בו. כשידועים קצה אחד והאמצע, הקצה השני הוא פעמיים האמצע, פחות הקצה הידוע.

M, אפס, 5, הוא אמצע הקטע AB, ו-A היא מינוס 3, 2. מהי B?

B היא 3, 8. פעמיים אפס פחות מינוס 3 שווה 3, ופעמיים 5 פחות 2 שווה 8. בדיקה: הממוצע של מינוס 3 ו-3 הוא אפס, והממוצע של 2 ו-8 הוא 5. בכל שאלה של קצה שני, בודקים בסוף שהאמצע של הנקודה שמצאתם ושל הקצה הנתון הוא באמת M. הבדיקה לוקחת עשר שניות ותופסת כל טעות סימן.