משולשים ומרובעים במערכת צירים

תמליל

משולש או מרובע בקואורדינטות, ושרשרת קצרה של חישובים. זה הפורמט של שאלת הבגרות. מרחק נותן אורכי צלעות, אמצע נותן תיכון, ושיפוע נותן מקבילות וניצבות. משולש ישר זווית: או שמשפט פיתגורס ההפוך מתקיים, או ששתי צלעות מאונכות, כלומר מכפלת השיפועים שלהן מינוס 1. הדרך של השיפועים קצרה יותר, ומראה גם איפה הזווית הישרה.

האם המשולש A, אפס, אפס, B, 4, 2, ו-C, 2, 6, ישר זווית? אם כן, באיזה קודקוד?

שיפוע AB הוא 1 חלקי 2, ושיפוע BC הוא מינוס 2. המכפלה מינוס 1. כן, הזווית הישרה ב-B. התיכון מ-C הולך אל אמצע הצלע AB. הגובה מ-C מאונך ל-AB. בתיכון משתמשים באמצע, בגובה משתמשים בשיפוע.

התיכון אינו בהכרח מאונך: השיפוע ההופכי והנגדי שייך לגובה. מקבילית: שני זוגות של צלעות מקבילות. מלבן: מקבילית עם זווית ישרה. מעוין: מקבילית שבה שתי צלעות סמוכות שוות.

מלבן שהוא מעוין, ריבוע. וזוג אחד בלבד של צלעות מקבילות, טרפז. איזה מרובע הוא A, 1, 1, B, 4, 1, C, 4, 4, ו-D, 1, 4?

ריבוע. AB ו-DC אופקיים, AD ו-BC אנכיים, ולכן מלבן. וכל הצלעות באורך 3, ולכן גם מעוין. במעוין צלעות סמוכות שוות, לא נגדיות. ולמקבילית צריך את שני זוגות הצלעות המקבילות. זוג אחד נותן רק טרפז.