שיפוע ומשוואת הישר

תמליל

ישר נבדל מישר אחר בשני דברים: כמה הוא תלול, ולאיזה כיוון הוא פונה. את שניהם מודד מספר אחד, השיפוע. m שווה דלתא y חלקי דלתא איקס. y 2 פחות y 1, חלקי איקס 2 פחות איקס 1. ההפרש ב-y למעלה: כמה עולים, חלקי כמה מתקדמים. חשוב לחסר באותו סדר למעלה ולמטה.

אם הופכים את הסדר בשניהם, השיפוע לא משתנה. אם הופכים רק באחד, הסימן מתהפך, וישר עולה נהיה יורד. m גדול מאפס: הישר עולה משמאל לימין. m קטן מאפס: יורד. m שווה אפס: ישר אופקי. וכשדלתא איקס שווה אפס, הישר אנכי, והשיפוע אינו מוגדר, כי אסור לחלק באפס.

מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות 1, 5 ו-4, מינוס 1? והאם הוא עולה או יורד?

מינוס 1 פחות 5, חלקי 4 פחות 1, שווה מינוס 6 חלקי 3, כלומר מינוס 2. השיפוע שלילי, ולכן הישר יורד. השיפוע הוא גם טנגנס של הזווית שהישר יוצר עם הכיוון החיובי של ציר האיקס. דלתא y הוא הניצב שמול הזווית, ודלתא איקס הניצב שלידה. הסימן אומר את הכיוון, הטנגנס אומר את התלילות. בצורה הכללית, המקדם של איקס אינו השיפוע.

ב-3 איקס ועוד 2 y פחות 6 שווה אפס, מבודדים: y שווה מינוס 3 חלקי 2 איקס ועוד 3. השיפוע מינוס 3 חלקי 2, ולא 3. בכל שאלה על ישר בצורה הכללית, הצעד הראשון הוא לבודד את y. רק בצורה המפורשת, השיפוע ונקודת החיתוך נקראים ישירות.