סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: משלים, איחוד, הסתברות מותנית מטבלה, עץ פשוט ואי-תלות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: יש כאן תנאי? אם כן, מה שידוע הוא המכנה.

תרגילים

תרגיל 1

מטילים שני מטבעות: מטבע של שקל ומטבע של חצי שקל. נסמן HH — «עץ», TT — «פלי», ורושמים קודם את השקל. מהו מרחב המדגם?

  1. {HH, HT, TT}\{HH,\ HT,\ TT\}
  2. {HH, HT, TH, TT}\{HH,\ HT,\ TH,\ TT\}
  3. {H, T}\{H,\ T\}
  4. {HT, TH}\{HT,\ TH\}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב {HH, HT, TH, TT}\{HH,\ HT,\ TH,\ TT\}

הפתרון:

U={HH, HT, TH, TT}U=\{HH,\ HT,\ TH,\ TT\}

לכל אחת משתי התוצאות של השקל, שתי תוצאות של חצי השקל

הנכונה: ארבע תוצאות. HTHT ו-THTH שונות: בראשונה השקל «עץ», בשנייה «פלי». מי שאיחד אותן קיבל מרחב של שלוש תוצאות שאינן שוות סיכוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

P(A)=0.35P(A)=0.35. מה P(Aˉ)P(\bar{A})?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.65

הפתרון:

P(Aˉ)=1−0.35=0.65\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1-0.35 \\ &= 0.65\end{aligned}

כלל המשלים

AA ו-Aˉ\bar{A} יחד הם כל UU, ולכן ההסתברויות שלהם משלימות ל-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

AA ו-BB מאורעות זרים, P(A)=0.2P(A)=0.2 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מה P(A∪B)P(A \cup B)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.7

הפתרון:

P(A∩B)=0P(A \cap B)=0

זרים

P(A∪B)=0.2+0.5=0.7\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.2+0.5 \\ &= 0.7\end{aligned}

חיבור פשוט

במאורעות זרים אין חיתוך, ולכן מחברים בלי להחסיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

P(A)=0.6P(A)=0.6, P(B)=0.3P(B)=0.3 ו-P(A∩B)=0.1P(A \cap B)=0.1. מה P(A∪B)P(A \cup B)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.8

הפתרון:

P(A∪B)=0.6+0.3−0.1=0.8\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.6+0.3-0.1 \\ &= 0.8\end{aligned}

נוסחת האיחוד

0.90.9 היא התשובה של מי שלא החסיר את החיתוך: הוא נספר פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

P(B)=0.5P(B)=0.5 ו-P(A∩B)=0.2P(A \cap B)=0.2. מה P(A∣B)P(A \mid B)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4

הפתרון:

P(A∣B)=0.20.5=0.4\begin{aligned}P(A \mid B) &= \frac{0.2}{0.5} \\ &= 0.4\end{aligned}

ההגדרה

מחלקים ב-P(B)P(B), ההסתברות של התנאי. 0.10.1 בא מכפל, לא מחילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בכיתה 30 תלמידים: 12 בנים ו-18 בנות. 6 מהבנים ו-9 מהבנות שרים במקהלה. בוחרים באקראי תלמיד, והוא בת. מה ההסתברות שהיא שרה במקהלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

918=0.5\frac{9}{18}=0.5

בנות במקהלה, חלקי כל הבנות

ידוע שנבחרה בת, ולכן המכנה הוא 18 ולא 30. 930=0.3\frac{9}{30}=0.3 היא «בת וגם במקהלה».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מטילים קובייה הוגנת פעמיים. מה ההסתברות שבשתי ההטלות יצא 6? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.028

הפתרון:

16⋅16=136≈0.028\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36} \approx 0.028

שתי הטלות בלתי תלויות: כופלים

16+16\frac{1}{6}+\frac{1}{6} עונה על שאלה אחרת, ואפילו היא לא נכונה: זו אינה ההסתברות של «לפחות פעם אחת».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בקופסה 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?

  1. 310\frac{3}{10}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 35\frac{3}{5}
  4. 925\frac{9}{25}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 310\frac{3}{10}

הפתרון:

35⋅24=620=310\begin{aligned}\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} &= \frac{6}{20} \\ &= \frac{3}{10}\end{aligned}

אחרי אדום נשארו 4 כדורים, ומהם 2 אדומים

הנכונה: 310\frac{3}{10}. 925\frac{9}{25} היא הוצאה עם החזרה. 12\frac{1}{2} הוא רק הענף השני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.5P(A)=0.5 ו-P(B)=0.6P(B)=0.6. מה P(A∩B)P(A \cap B)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

P(A∩B)=0.5⋅0.6=0.3\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.5 \cdot 0.6 \\ &= 0.3\end{aligned}

אי-תלות: כופלים

1.11.1 הוא סכום, וגדול מ-1. חיתוך קטן תמיד משני המאורעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

אם P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A), אז AA ו-BB בלתי תלויים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)

זה המבחן הראשון

נכון. זו ההגדרה עצמה: הידיעה ש-BB קרה אינה משנה את ההסתברות של AA.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת