סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: כיוון הפתיחה, חיתוך עם הצירים, קדקוד, מספר השורשים, צורת הקדקוד וגובה מקסימלי. כל שאלה דורשת צעד אחד.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים את aa (כיוון), את cc (ציר yy), את הקדקוד או את השורשים? ובקדקוד: ביקשו את ה-xx או את ה-yy?

תרגילים

תרגיל 1

לאן פתוחה הפרבולה y=−3x2+x+2y = -3x^2 + x + 2?

  1. אי אפשר לדעת בלי שרטוט
  2. כלפי מטה
  3. תלוי ב-cc
  4. כלפי מעלה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כלפי מטה

הפתרון:

a=−3<0a = -3 < 0

המקדם של x2x^2 שלילי

הנכונה: כלפי מטה. רק aa קובע את הכיוון. b=1b = 1 ו-c=2c = 2 חיוביים ולא משנים כלום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפרבולה y=2x2−7x+9y = 2x^2 - 7x + 9 חותכת את ציר ה-yy בנקודה (0, y)(0,\,y). מהו yy?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

x=0 ⇒ y=0−0+9=9\begin{aligned}x &= 0 \ \Rightarrow \ y \\ &= 0 - 0 + 9 \\ &= 9\end{aligned}

מציבים x=0x = 0

החיתוך עם ציר ה-yy הוא תמיד cc. אין מה לפתור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו שיעור ה-xx של קדקוד הפרבולה y=x2+8x+1y = x^2 + 8x + 1?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

xV=−b2a=−82=−4\begin{aligned}x_V &= \frac{-b}{2a} \\ &= \frac{-8}{2} \\ &= -4\end{aligned}

נוסחת הקדקוד

כאן b=8b = 8 חיובי, ולכן −b-b שלילי. מי שענה 44 שכח את המינוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בכמה נקודות חותכת הפרבולה y=x2−10x+25y = x^2 - 10x + 25 את ציר ה-xx?

  1. שלוש
  2. שתיים
  3. אף אחת
  4. אחת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד אחת

הפתרון:

Δ=100−100=0\begin{aligned}\Delta &= 100 - 100 \\ &= 0\end{aligned}

דיסקרימיננטה אפס

x2−10x+25=(x−5)2 ⇒ (5, 0)x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \ \Rightarrow \ (5,\,0)

הפרבולה משיקה לציר בקדקוד

הנכונה: אחת. Δ=0\Delta = 0 פירושו שורש אחד, והקדקוד יושב על הציר. «שלוש» בלתי אפשרי: לפרבולה יש לכל היותר שני שורשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פרבולה חותכת את ציר ה-xx בנקודות (−3, 0)(-3,\,0) ו-(7, 0)(7,\,0). ציר הסימטריה שלה הוא x=?x = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x=−3+72=2\begin{aligned}x &= \frac{-3 + 7}{2} \\ &= 2\end{aligned}

אמצע בין השורשים

ציר הסימטריה עובר דרך הקדקוד, והקדקוד באמצע בין השורשים. לא צריך את המשוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו קדקוד הפרבולה y=(x−2)2+5y = (x - 2)^2 + 5?

  1. (−2, 5)(-2,\,5)
  2. (5, 2)(5,\,2)
  3. (2, 5)(2,\,5)
  4. (2, −5)(2,\,-5)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג (2, 5)(2,\,5)

הפתרון:

y=a(x−p)2+k ⇒ p=2 k=5\begin{aligned}y &= a(x - p)^2 + k \ \Rightarrow \ p \\ &= 2 \\ \ k &= 5\end{aligned}

קוראים מצורת הקדקוד

הנכונה: (2, 5)(2,\,5). הסוגריים מתאפסים ב-x=2x = 2, ושם y=5y = 5. (−2, 5)(-2,\,5) היא טעות הסימן הקלאסית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הוכיחו או הפריכו: לפונקציה y=−x2+3xy = -x^2 + 3x יש נקודת מקסימום.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

a=−1<0a = -1 < 0

פתוחה כלפי מטה

xV=−3−2=1.5yV=−2.25+4.5=2.25\begin{aligned}x_V &= \frac{-3}{-2} \\ &= 1.5 \\ \qquad y_V &= -2.25 + 4.5 \\ &= 2.25\end{aligned}

הקדקוד (1.5, 2.25)(1.5,\,2.25) הוא הנקודה הגבוהה ביותר

הטענה נכונה. פרבולה שפתוחה כלפי מטה תמיד יש לה מקסימום בקדקוד, ואין לה מינימום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהו תחום העלייה של הפרבולה y=x2−2x+7y = x^2 - 2x + 7?

  1. x<1x < 1
  2. x>1x > 1
  3. x>7x > 7
  4. y>6y > 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x>1x > 1

הפתרון:

xV=22=1\begin{aligned}x_V &= \frac{2}{2} \\ &= 1\end{aligned}

ה-xx של הקדקוד

a=1>0a = 1 > 0

פתוחה כלפי מעלה: עולה אחרי הקדקוד

הנכונה: x>1x > 1. y>6y > 6 אינו תחום: תחומים נכתבים בערכי xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו שיעור ה-yy של קדקוד הפרבולה y=x2−4x+9y = x^2 - 4x + 9?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

xV=42=2\begin{aligned}x_V &= \frac{4}{2} \\ &= 2\end{aligned}

קודם ה-xx

yV=4−8+9=5\begin{aligned}y_V &= 4 - 8 + 9 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים

השאלה ביקשה את ה-yy. מי שענה 22 עצר אחרי הצעד הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כדור נזרק כלפי מעלה. הגובה שלו במטרים אחרי tt שניות הוא h(t)=−5t2+10th(t) = -5t^2 + 10t. השלימו.

הכדור בגובה הגדול ביותר אחרי ____ שניות, והגובה הזה הוא ____ מטרים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הכדור בגובה הגדול ביותר אחרי 1 שניות, והגובה הזה הוא 5 מטרים

הפתרון:

tV=−102⋅(−5)=1\begin{aligned}t_V &= \frac{-10}{2 \cdot (-5)} \\ &= 1\end{aligned}

הזמן של הקדקוד

h(1)=−5+10=5\begin{aligned}h(1) &= -5 + 10 \\ &= 5\end{aligned}

הגובה המקסימלי

הזמן הוא ה-xx של הקדקוד, הגובה הוא ה-yy שלו. שניהם מהקדקוד, בלי שום כלי נוסף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת