סדרה 1 — קל · פונקציית השורש — נגזרת וחקירה · כיתה י׳

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: תחום הגדרה, הצבה, נגזרת של שורש, נקודת ההתחלה של הגרף, קיצון בקצה ושיפוע משיק. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

בכל נגזרת של שורש: $2$ במכנה, ונגזרת הפנימית במונה. ובכל שאלה: מבקשים גובה ( $f$ ) או שיפוע ( $f'$ )?

תרגילים

תרגיל 1

מהו תחום ההגדרה של $f(x)=\sqrt{x-7}$ ?

$x \leq 7$
$x>7$
$x \geq -7$
$x \geq 7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $x \geq 7$

הפתרון:

x-7 \geq 0 \ \Rightarrow \ x \geq 7

מה שמתחת לשורש אי-שלילי

הנכונה: $x \geq 7$ . $x>7$ שוכח ש- $\sqrt{0}=0$ מוגדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

נתונה $f(x)=\sqrt{2x+7}$ . חשבו את $f(9)$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

\begin{aligned}f(9) &= \sqrt{18+7} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

מציבים

$\sqrt{25}=5$ , לא $\pm 5$ : שורש הוא תמיד המספר האי-שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

גזרו: $f(x)=\sqrt{x+1}$

$\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$
$\frac{x}{2\sqrt{x+1}}$
$2\sqrt{x+1}$
$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$

הפתרון:

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}} \cdot 1

נגזרת הפנימית $1$

הנכונה: $\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$ . $\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ שכח את ה- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נתונה $f(x)=\sqrt{x}$ . חשבו את $f'(16)$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.125

הפתרון:

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}

הנגזרת

\begin{aligned}f'(16) &= \frac{1}{2 \cdot 4} \\ &= \frac{1}{8}\end{aligned}

מציבים

$\frac{1}{8}=0.125$ . מי שעונה $4$ חישב את $f(16)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

נתונה $f(x)=\sqrt{x+1}-4$ . מצאו את שיעור ה- $x$ של נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה- $x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\sqrt{x+1}=4

מבודדים

\begin{aligned}x+1 &= 16 \ \Rightarrow \ x \\ &= 15\end{aligned}

בריבוע; בדיקה: $4-4=0$ ✓

מי שכותב $x+1=4$ שכח להעלות בריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הוכיחו או הפריכו: $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ מוגדרת לכל $x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

x^2+1 \geq 1>0

הביטוי חיובי תמיד

הטענה נכונה. לא כל שורש מגביל את התחום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתונה $f(x)=x^2+4\sqrt{x}$ . חשבו את $f'(1)$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

\begin{aligned}f'(x) &= 2x+\frac{4}{2\sqrt{x}} \\ &= 2x+\frac{2}{\sqrt{x}}\end{aligned}

גוזרים כל מחובר

\begin{aligned}f'(1) &= 2+2 \\ &= 4\end{aligned}

מציבים

מי ששוכח את ה- $2$ שבמכנה מקבל $2+4=6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

התאימו לכל פונקציה את נקודת ההתחלה של הגרף שלה.

$\sqrt{x-2}$
$\sqrt{x+2}$
$\sqrt{x}+2$
$\sqrt{x}-2$

$(-2,\,0)$
$(0,\,-2)$
$(0,\,2)$
$(2,\,0)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\sqrt{x-2}$ — $(2,\,0)$ · $\sqrt{x+2}$ — $(-2,\,0)$ · $\sqrt{x}+2$ — $(0,\,2)$ · $\sqrt{x}-2$ — $(0,\,-2)$

הפתרון:

\begin{aligned}x-2 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 2\end{aligned}

מספר בתוך השורש: הזזה ימינה או שמאלה

\sqrt{0}+2=2

מספר מחוץ לשורש: הזזה למעלה או למטה

$\sqrt{x+2}$ מתחיל ב- $x=-2$ , לא ב- $x=2$ : מחפשים איפה מה שמתחת לשורש מתאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נתונה $f(x)=\sqrt{x}$ . מה נכון לגבי הנקודה $(0,0)$ ?

נקודת מקסימום בקצה התחום
נקודה שבה $f'(0)=0$
אינה נקודת קיצון
נקודת מינימום בקצה התחום

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד נקודת מינימום בקצה התחום

הפתרון:

\begin{aligned}x \geq 0 \\ \quad f'(x) &= \frac{1}{2\sqrt{x}}>0\end{aligned}

הפונקציה עולה מהקצה

הנכונה: מינימום בקצה. $f'(0)$ אינה מוגדרת בכלל, ולכן « $f'(0)=0$ » שגוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נתונה $f(x)=\sqrt{4x+9}$ . מצאו את שיפוע המשיק לגרף בנקודה שבה $x=4$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4

הפתרון:

\begin{aligned}f'(x) &= \frac{4}{2\sqrt{4x+9}} \\ &= \frac{2}{\sqrt{4x+9}}\end{aligned}

הנגזרת

f'(4)=\frac{2}{5}

מציבים

$0.4$ . מי ששוכח את נגזרת הפנימית מקבל $\frac{1}{10}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev