סדרה 1 — קל · דמיון משולשים · כיתה י׳

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: התאמת צלעות, יחס הדמיון, היקפים ושטחים, שם המשפט, מקבילה לצלע וצל של עמוד. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים אורך (פי $k$ ) או שטח (פי $k^2$ )? ובכל יחס עם מקבילה: חלק מול שלם.

תרגילים

תרגיל 1

נתון $\triangle ABC \sim \triangle PQR$ . איזו צלע מתאימה לצלע $BC$ ?

$QR$
$PQ$
$RQ$ ו- $PQ$ יחד
$PR$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $QR$

הפתרון:

B \leftrightarrow Q ,\quad C \leftrightarrow R

אותיות שנייה ושלישית

BC \leftrightarrow QR

צלע מתאימה

הנכונה: $QR$ . קוראים את ההתאמה מהכתיב: האות השנייה מול השנייה, השלישית מול השלישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

נתון $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ , $AB=4$ ו- $DE=12$ . מהו יחס הדמיון $\dfrac{DE}{AB}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}

צלעות מתאימות

$k=3$ . $DEF$ גדול פי $3$ . מי שכתב $\frac{1}{3}$ חישב את היחס ההפוך, של $ABC$ ביחס ל- $DEF$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

יחס הדמיון בין משולש גדול למשולש קטן הוא $2$ . היקף הקטן $15$ . מהו היקף הגדול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

\begin{aligned}P_2 &= k \cdot P_1 \\ &= 2 \cdot 15 \\ &= 30\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון

$30$ . היקף הוא אורך, פי $k$ . מי שענה $60$ כפל ב- $k^2$ , וזה שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

יחס הדמיון בין משולש גדול למשולש קטן הוא $2$ . שטח הקטן $7$ . מהו שטח הגדול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

\begin{aligned}S_2 &= k^2 \cdot S_1 \\ &= 4 \cdot 7 \\ &= 28\end{aligned}

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון

$28$ . שטח פי $k^2 = 4$ . מי שענה $14$ כפל ב- $k$ בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

צלעות משולש אחד הן $5$ , $6$ ו- $8$ , וצלעות משולש שני הן $10$ , $12$ ו- $16$ . הוכיחו או הפריכו: המשולשים דומים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{10}{5} &= \frac{12}{6} \\ &= \frac{16}{8} \\ &= 2\end{aligned}

שלושה יחסים שווים

\text{דומים}

משפט דמיון צ.צ.צ

הטענה נכונה, לפי צ.צ.צ עם $k=2$ . שלושה יחסים, וכולם שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בשני משולשים ידוע ששתי זוויות של האחד שוות לשתי זוויות של האחר. באיזה משפט מוכיחים שהם דומים?

ז.צ.ז
ז.ז
צ.צ.צ
צ.ז.צ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ז.ז

הפתרון:

\begin{aligned}\angle A &= \angle D \\ \quad \angle B &= \angle E \ \Rightarrow \ \text{דומים}\end{aligned}

משפט דמיון ז.ז

הנכונה: ז.ז. ז.צ.ז הוא משפט חפיפה, ואין לו מקבילה בדמיון: בדמיון לא צריך צלע כדי לקבוע צורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במשולש $ABC$ הקטע $DE$ מקביל ל- $BC$ ( $D$ על $AB$ , $E$ על $AC$ ). נתון $AD=3$ , $AB=9$ ו- $BC=12$ . מצאו את $DE$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

\triangle ADE \sim \triangle ABC

ז.ז: $\angle A$ משותפת, $\angle ADE = \angle ABC$ מתאימות

\begin{aligned}\frac{DE}{BC} &= \frac{AD}{AB} \\ &= \frac{3}{9}\end{aligned}

חלק מול שלם

\begin{aligned}DE &= 12 \cdot \frac{1}{3} \\ &= 4\end{aligned}

התשובה

$DE=4$ . $AB=9$ הוא השלם, ולכן היחס ישיר. מי שחישב $DB=6$ והשתמש בו קיבל $\frac{3}{6}$ , וזה שגוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

AB

העץ,

BC

הצל שלו;

DE

המקל,

EF

הצל שלו.

מקל שגובהו $2$ מטר מטיל צל של $3$ מטר. באותו רגע עץ מטיל צל של $9$ מטר. מה גובה העץ, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\triangle ABC \sim \triangle DEF

ז.ז: זוויות ישרות, וזוויות מתאימות בין קרני שמש מקבילות

\begin{aligned}\frac{AB}{2} &= \frac{9}{3} \\ &= 3 \ \Rightarrow \ AB \\ &= 6\end{aligned}

גובה מול גובה, צל מול צל

$6$ מטר. הצל של העץ גדול פי $3$ מצל המקל, ולכן גם הגובה פי $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

יחס השטחים של שני משולשים דומים הוא $1:9$ . מהו יחס הצלעות המתאימות?

$1:3$
$1:4.5$
$1:81$
$1:9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $1:3$

הפתרון:

\begin{aligned}k^2 &= 9 \ \Rightarrow \ k \\ &= 3\end{aligned}

מיחס שטחים ליחס דמיון: שורש

הנכונה: $1:3$ . משטח לאורך מוציאים שורש. $1:81$ הולך בכיוון ההפוך (ריבוע), ו- $1:4.5$ מחלק ב- $2$ , שאין לו שום הצדקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נתון $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ . $AB=3$ , $BC=5$ , $AC=6$ ו- $DE=9$ . השלימו.

$EF=$ ____ , $DF=$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $EF=$ 15 , $DF=$ 18

הפתרון:

\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{9}{3} \\ &= 3\end{aligned}

יחס הדמיון

\begin{aligned}EF &= 3 \cdot 5 \\ &= 15 \\ \quad DF &= 3 \cdot 6 \\ &= 18\end{aligned}

$EF \leftrightarrow BC$ , $DF \leftrightarrow AC$

$EF=15$ , $DF=18$ . $k$ נמצא מהזוג היחיד שנתון בשלמותו, ואז כופלים כל צלע מתאימה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev