סדרה 2 — בינוני

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות שמחברות שני צעדים: טבלה וממוצע, חציון מטבלה, ממוצע משוקלל, שכיחות מצטברת, היסטוגרמה, סטיית תקן, והוספת נתון.

בכל טבלה כתבו קודם את nn ואת השכיחויות המצטברות. כמעט כל שאלה בסדרה הזאת עוברת דרכן.

תרגילים

תרגיל 1

ציוני 20 תלמידים בבוחן בהיסטוריה
ציון56789
מספר תלמידים25832

בטבלה: ציוני 20 תלמידים בבוחן. מהו הציון הממוצע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.9

הפתרון:

5⋅2+6⋅5+7⋅8+8⋅3+9⋅2=1385 \cdot 2+6 \cdot 5+7 \cdot 8+8 \cdot 3+9 \cdot 2=138

ערך כפול שכיחות

13820=6.9\frac{138}{20}=6.9

חלקי מספר התלמידים

מי שמחשב 5+6+7+8+95=7\frac{5+6+7+8+9}{5}=7 לקח ממוצע של הערכים, בלי לשקלל כמה פעמים כל ציון הופיע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ציוני 20 תלמידים בבוחן בהיסטוריה
ציון56789
מספר תלמידים25832

לפי אותה טבלה: מהו החציון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

x10, x11x_{10},\ x_{11}

עשרים נתונים: העשירי והאחד-עשר

F: 2, 7, 15F:\ 2,\ 7,\ 15

הנתונים ה-88 עד ה-1515 הם 77

Me=7Me=7

שניהם 77

השכיחות המצטברת של 66 היא 77, ושל 77 היא 1515. לכן הנתון ה-1010 וה-1111 שניהם בתוך הערך 77.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הציון הסופי במקצוע מורכב מציון שנתי שמשקלו 30%30\% ומציון הבחינה שמשקלו 70%70\%. תמר קיבלה 9090 בשנתי ו-8080 בבחינה. מהו הציון הסופי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 83

הפתרון:

0.3⋅90=270.3 \cdot 90=27

חלק השנתי

0.7⋅80=560.7 \cdot 80=56

חלק הבחינה

27+56=8327+56=83

ממוצע משוקלל

90+802=85\frac{90+80}{2}=85 נותן לשני הציונים אותו משקל. הבחינה שוקלת יותר, ולכן הציון הסופי קרוב יותר ל-8080.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הגעה ברגל לבית הספר
מספר ימים123456
שכיחות מצטברת3816253236

בטבלה: השכיחות המצטברת של מספר הימים בשבוע ש-36 תלמידים הגיעו ברגל לבית הספר. כמה תלמידים הגיעו ברגל 3, 4 או 5 ימים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

F(5)=32F(5)=32

עד 5 ימים

F(2)=8F(2)=8

עד 2 ימים

32−8=2432-8=24

ההפרש: בדיוק 3, 4 או 5 ימים

מחסרים את השכיחות המצטברת של 22, לא של 33: הערך 33 צריך להישאר בפנים. מי שמחסר F(3)=16F(3)=16 מקבל 1616 ומאבד את 33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הגילים של 80 משתתפים במרוץ תל אביב
162824122030405060051015202530גיל (שנים)מספר רצים

בהיסטוגרמה: הגילים של 80 משתתפים במרוץ. איזה אחוז מהמשתתפים צעירים מ-40?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55

הפתרון:

16+28=4416+28=44

שתי המחלקות שלפני 40

4480=55%\frac{44}{80}=55\%

חלקי כל המשתתפים

משתתף בן 40 בדיוק נמצא במחלקה 40−5040-50, ולכן הוא לא «צעיר מ-40».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הגילים של 80 משתתפים במרוץ תל אביב
162824122030405060051015202530גיל (שנים)מספר רצים

לפי אותה היסטוגרמה: מהי המחלקה השכיחה?

  1. 20−3020-30
  2. 30−4030-40
  3. 3535
  4. 40−5040-50
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 30−4030-40

הפתרון:

fmax=28f_{max}=28

העמודה הגבוהה ביותר

30−4030-40

המחלקה שלה

הנכונה: 30−4030-40. 3535 הוא אמצע המחלקה, לא המחלקה עצמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מצאו את סטיית התקן של 5, 11, 14, 23, 275,\ 11,\ 14,\ 23,\ 27.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

xˉ=805=16\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{80}{5} \\ &= 16\end{aligned}

הממוצע

121+25+4+49+121=320121+25+4+49+121=320

ההפרשים −11, −5, −2, 7, 11-11,\ -5,\ -2,\ 7,\ 11 בחזקת 2

σ2=3205=64σ=8\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{320}{5} \\ &= 64 \\ \quad \sigma &= 8\end{aligned}

שונות ושורש

בדיקה מהירה של ההפרשים: −11−5−2+7+11=0-11-5-2+7+11=0. אם הסכום אינו 00, הממוצע שגוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הממוצע של 8 מספרים הוא 1212. מוסיפים לקבוצה את המספר 2121. מהו הממוצע של 9 המספרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

8⋅12=968 \cdot 12=96

הסכום

96+21=11796+21=117

הסכום החדש

1179=13\frac{117}{9}=13

חלקי 99

מי שמחשב 12+212\frac{12+21}{2} נותן ל-2121 משקל של שמונה מספרים. מספר אחד חדש מזיז את הממוצע מעט.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נכון או לא נכון: כשמוסיפים 33 לכל הנתונים, החציון לא משתנה, כי סדר הנתונים לא משתנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2 4 7 9: Me=5.5\begin{aligned}2 \\ \ 4 \\ \ 7 \\ \ 9:\ Me &= 5.5\end{aligned}

דוגמה נגדית

5 7 10 12: Me=8.5\begin{aligned}5 \\ \ 7 \\ \ 10 \\ \ 12:\ Me &= 8.5\end{aligned}

אחרי התוספת

8.5=5.5+38.5=5.5+3

החציון עלה ב-33

הטענה לא נכונה. הסדר אכן לא משתנה, ולכן אותו נתון נשאר באמצע. אבל הנתון הזה עצמו גדל ב-33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

משרד התיירות רוצה להציג את מספר התיירים שהגיעו לאילת בכל חודש בשנה האחרונה, ולהראות מתי היה שיא. איזה ייצוג מתאים ביותר?

  1. גרף
  2. היסטוגרמה
  3. דיאגרמת עיגול
  4. טבלת שכיחויות מצטברות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א גרף

הפתרון:

t=1 2 … 12\begin{aligned}t &= 1 \\ \ 2 \\ \ \dots \\ \ 12\end{aligned}

המשתנה משתנה לאורך זמן

הנכונה: גרף. שינוי לאורך זמן, מגמה ושיא רואים בקו. דיאגרמת עיגול מראה חלקים של שלם, ולא סדר בזמן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת