סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: זיהוי היחס הנכון, ערכים של 30∘30^\circ ו-45∘45^\circ, צלע מיתר וזווית, שיפוע וטנגנס, ושטח עם סינוס. צעד אחד בכל שאלה.

לפני כל שאלה: סמנו את הזווית וכתבו ליד כל צלע «מול», «ליד» או «יתר». זה חוסך את רוב הטעויות.

תרגילים

תרגיל 1

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה. איזה יחס שווה ל-cos⁡A\cos A?

  1. ACAB\frac{AC}{AB}
  2. ABAC\frac{AB}{AC}
  3. BCAB\frac{BC}{AB}
  4. BCAC\frac{BC}{AC}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ACAB\frac{AC}{AB}

הפתרון:

cos⁡A=ACAB\cos A = \frac{AC}{AB}

הניצב שליד AA הוא ACAC, היתר ABAB

הנכונה: ACAB\frac{AC}{AB}. BCAB\frac{BC}{AB} הוא sin⁡A\sin A: BCBC נמצא מול AA.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו את sin⁡30∘\sin 30^\circ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

sin⁡30∘=12\sin 30^\circ = \frac{1}{2}

מחצי המשולש שווה הצלעות: הניצב שמול 30∘30^\circ הוא חצי היתר

sin⁡30∘=0.5\sin 30^\circ = 0.5. גם cos⁡60∘=0.5\cos 60^\circ = 0.5: הזוויות משלימות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, BC=12BC = 12, AC=5AC = 5 ו-AB=13AB = 13. חשבו את sin⁡A\sin A. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.923

הפתרון:

sin⁡A=BCAB=1213≈0.923\begin{aligned}\sin A &= \frac{BC}{AB} \\ &= \frac{12}{13} \approx 0.923\end{aligned}

BCBC מול AA, ABAB היתר

sin⁡A≈0.923\sin A \approx 0.923. 513\frac{5}{13} הוא cos⁡A\cos A.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=14AB = 14 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. חשבו את BCBC.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

BC=14sin⁡30∘=14⋅12=7\begin{aligned}BC &= 14\sin 30^\circ \\ &= 14 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 7\end{aligned}

BCBC מול 30∘30^\circ, והיתר 1414

BC=7BC = 7: הניצב שמול 30∘30^\circ הוא חצי היתר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו tan⁡45∘\tan 45^\circ?

  1. 2\sqrt{2}
  2. 22\frac{\sqrt{2}}{2}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 11

הפתרון:

tan⁡45∘=11=1\begin{aligned}\tan 45^\circ &= \frac{1}{1} \\ &= 1\end{aligned}

בחצי ריבוע שני הניצבים שווים

הנכונה: 11. 22\frac{\sqrt{2}}{2} הוא הסינוס והקוסינוס של 45∘45^\circ, לא הטנגנס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הישר y=4x+3y = 4x + 3 יוצר זווית α\alpha עם הכיוון החיובי של ציר ה-xx. חשבו את tan⁡α\tan\alpha.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

tan⁡α=m=4\begin{aligned}\tan\alpha &= m \\ &= 4\end{aligned}

השיפוע הוא הטנגנס של הזווית

tan⁡α=4\tan\alpha = 4. ה-33 הוא נקודת החיתוך עם ציר ה-yy ואינו משפיע על הזווית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הוכיחו או הפריכו: cos⁡80∘>cos⁡20∘\cos 80^\circ > \cos 20^\circ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

cos⁡80∘≈0.17,cos⁡20∘≈0.94\cos 80^\circ \approx 0.17 ,\quad \cos 20^\circ \approx 0.94

הקוסינוס יורד כשהזווית גדלה

הטענה לא נכונה. ככל שהזווית גדלה, הניצב שלידה מתקצר, והקוסינוס קטן. בסינוס הכיוון הפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

השלימו.

sin⁡40∘=cos⁡\sin 40^\circ = \cos ____∘^\circ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: sin⁡40∘=cos⁡\sin 40^\circ = \cos 50∘^\circ

הפתרון:

90∘−40∘=50∘90^\circ - 40^\circ = 50^\circ

הזווית המשלימה ל-90∘90^\circ

sin⁡40∘=cos⁡50∘\sin 40^\circ = \cos 50^\circ: הניצב שמול 40∘40^\circ הוא הניצב שליד 50∘50^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה ו-tan⁡A=1\tan A = 1. מהי הזווית AA במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

tan⁡A=BCAC=1 ⇒ BC=AC\begin{aligned}\tan A &= \frac{BC}{AC} \\ &= 1 \ \Rightarrow \ BC \\ &= AC\end{aligned}

הניצבים שווים

A=45∘A = 45^\circ

שתי הזוויות החדות שוות ומשלימות ל-90∘90^\circ

A=45∘A = 45^\circ. טנגנס 11 פירושו ניצב שווה לניצב: משולש ישר זווית שווה שוקיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

CAB

במשולש ABCABC: CA=8CA = 8, CB=6CB = 6 והזווית שביניהן ∠C=30∘\angle C = 30^\circ. חשבו את שטח המשולש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

S=12⋅8⋅6⋅sin⁡30∘=24⋅12=12\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin 30^\circ \\ &= 24 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 12\end{aligned}

שתי צלעות והזווית שביניהן

S=12S = 12. בלי סינוס, 12⋅8⋅6=24\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 היה השטח רק אם הזווית הייתה ישרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת