פותרים משולש ישר זווית

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בבית ספר ברמת גן מציבים סולם באורך 55 מטר ליד הקיר, בזווית של 70∘70^\circ עם הרצפה. לאיזה גובה על הקיר הוא מגיע? אין כאן ניצב ידוע, רק היתר וזווית, ובכל זאת אפשר לחשב. הסתכלו על השרטוט.

ABC
הסולם ACAC באורך 55 מטר נשען על הקיר BCBC ויוצר זווית של 70∘70^\circ עם הרצפה ABAB. הקיר מאונך לרצפה.

השיטה בארבעה צעדים

11

מסמנים את הזווית שנתונה (או שמחפשים).

22

ממיינים את הצלעות ביחס אליה: מול, ליד, יתר.

33

בוחרים את היחס שמערב את שתי הצלעות שמופיעות בשאלה: הידועה והמבוקשת.

44

כותבים משוואה ומבודדים את הנעלם.

הסולם

לאיזה גובה BCBC מגיע הסולם? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

sin⁡70∘=BCAC=BC5\begin{aligned}\sin 70^\circ &= \frac{BC}{AC} \\ &= \frac{BC}{5}\end{aligned}

BCBC מול הזווית, ACAC היתר: סינוס

BC=5⋅sin⁡70∘≈5⋅0.94BC = 5 \cdot \sin 70^\circ \approx 5 \cdot 0.94

כופלים את שני האגפים ב-55

BC≈4.7BC \approx 4.7

מטר. קטן מ-55, כמו שצריך: ניצב קצר מהיתר

כשמחפשים ניצב ונתון היתר, כופלים את היתר בסינוס או בקוסינוס. כשמחפשים את היתר ונתון ניצב, מחלקים את הניצב בסינוס או בקוסינוס. וכשנתונים שני ניצבים ומחפשים זווית, הטנגנס.

במשולש ישר זווית היתר 1010 ואחת הזוויות 30∘30^\circ. מהו הניצב שמול הזווית? ומהו הניצב שלידה?

להציג את התשובה והפתרון

מול: 10⋅sin⁡30∘=10⋅12=510 \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5. ליד: 10⋅cos⁡30∘=10⋅32=5310 \cdot \cos 30^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}. בבחינה משאירים 535\sqrt{3}, ערך מדויק.

מצלעות לזווית: המחשבון

כשידוע היחס ומחפשים את הזווית, משתמשים בכפתורי sin⁡−1\sin^{-1}, cos⁡−1\cos^{-1}, tan⁡−1\tan^{-1} של המחשבון (בדרך כלל דרך SHIFT או 2nd). לפני כן מוודאים שהמחשבון במצב מעלות (DEG): במצב רדיאנים כל התשובות יוצאות שגויות בלי שום הודעה.

אם ∠A≈22.62∘\angle A \approx 22.62^\circ, מהי ∠B\angle B? בלי מחשבון.

להציג את התשובה והפתרון

∠B=90∘−22.62∘=67.38∘\angle B = 90^\circ - 22.62^\circ = 67.38^\circ: שתי הזוויות החדות במשולש ישר זווית משלימות ל-90∘90^\circ.

היקף ושטח, עם נימוק

בשאלות בגרות דורשים לנמק כל צעד. שלוש תכונות של המשולש ישר הזווית חוזרות שוב ושוב, וכל אחת חוסכת חישוב:

30∘-60∘-90∘30^\circ\text{-}60^\circ\text{-}90^\circ

הניצב שמול 30∘30^\circ שווה לחצי היתר. הניצב השני הוא חצי היתר כפול 3\sqrt{3}.

45∘-45∘-90∘45^\circ\text{-}45^\circ\text{-}90^\circ

משולש ישר זווית שווה שוקיים: שני הניצבים שווים, והיתר הוא ניצב כפול 2\sqrt{2}.

CM=12ABCM = \tfrac{1}{2} AB

התיכון ליתר שווה למחצית היתר. הוא מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שוקיים.

שטח והיקף של משולש ישר זווית שווה שוקיים

במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר 88. חשבו את השטח ואת ההיקף.

x2=8 ⇒ x=82=42\begin{aligned}x\sqrt{2} &= 8 \ \Rightarrow \ x \\ &= \frac{8}{\sqrt{2}} \\ &= 4\sqrt{2}\end{aligned}

הניצב xx: היתר הוא ניצב כפול 2\sqrt{2}, כי cos⁡45∘=x8\cos 45^\circ = \frac{x}{8}

S=12⋅42⋅42=12⋅32=16\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} \\ &= \frac{1}{2} \cdot 32 \\ &= 16\end{aligned}

שני הניצבים מאונכים, ולכן אחד הוא הגובה לשני

P=8+42+42=8+82≈19.31\begin{aligned}P &= 8 + 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} \\ &= 8 + 8\sqrt{2} \approx 19.31\end{aligned}

ההיקף

שטח משולש: שתי צלעות והזווית שביניהן

S=12 absin⁡γS = \frac{1}{2} \, a b \sin\gamma

שתי צלעות, והזווית שביניהן

CABH
CA=bCA = b, CB=aCB = a, והזווית ביניהן γ\gamma בקדקוד CC. הגובה BHBH יורד על הצלע bb. במשולש ישר הזווית BHCBHC: BHBH מול γ\gamma, ו-aa היתר.

ההוכחה. מורידים גובה BHBH אל הצלע bb. במשולש ישר הזווית BHCBHC הגובה BHBH הוא הניצב שמול γ\gamma, ו-aa הוא היתר, ולכן BH=asin⁡γBH = a\sin\gamma. שטח המשולש הוא חצי בסיס כפול גובה: S=12⋅b⋅asin⁡γS = \frac{1}{2} \cdot b \cdot a\sin\gamma. אם γ\gamma קהה, הגובה נופל מחוץ למשולש, והזווית במשולש ישר הזווית היא 180∘−γ180^\circ - \gamma, שהסינוס שלה זהה. הנוסחה עובדת לכל זווית.

שטח בלי גובה

במשולש שתי צלעות באורך 88 ו-55, והזווית שביניהן 30∘30^\circ. מהו השטח?

S=12⋅8⋅5⋅sin⁡30∘S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ

מציבים

=20⋅12=10= 20 \cdot \frac{1}{2} = 10

ערך מדויק, בלי מחשבון

במשולש שתי צלעות באורך 66 ו-44, והזווית שביניהן 150∘150^\circ. מהו השטח?

להציג את התשובה והפתרון

S=12⋅6⋅4⋅sin⁡150∘=12⋅12=6S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \sin 150^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6. הזווית קהה, אבל sin⁡150∘=sin⁡30∘\sin 150^\circ = \sin 30^\circ, ולכן אותו שטח כמו עם 30∘30^\circ.

שלוש טעויות בפתרון משולש.

x=5⋅cos⁡70∘ ⇒ x≈1.71x = 5 \cdot \cos 70^\circ \ \Rightarrow \ x \approx 1.71
x=5cos⁡70∘≈14.62x = \frac{5}{\cos 70^\circ} \approx 14.62

כשהיתר xx הוא הנעלם ו-55 הוא הניצב שליד הזווית, מחלקים. בדיקה: היתר חייב לצאת ארוך מהניצב 55.

sin⁡30∘=−0.988\sin 30^\circ = -0.988
sin⁡30∘=0.5\sin 30^\circ = 0.5

המחשבון במצב רדיאנים. ערך שלילי לזווית חדה הוא נורת אזהרה: עוברים ל-DEG.

S=12⋅8⋅5⋅sin⁡αS = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin\alpha
S=12⋅8⋅5⋅sin⁡γS = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin\gamma

הזווית בנוסחה היא זו שבין שתי הצלעות, לא זווית אחרת של המשולש.

אחרי כל תשובה, בדיקת סבירות: היתר הארוך ביותר; מול זווית גדולה יותר צלע ארוכה יותר; סכום שתי הזוויות החדות 90∘90^\circ.

תרגילים

תרגיל 1

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=12AB = 12 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. חשבו את BCBC.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

sin⁡30∘=BC12\sin 30^\circ = \frac{BC}{12}

BCBC מול AA, ABAB היתר

BC=12⋅12=6\begin{aligned}BC &= 12 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 6\end{aligned}

sin⁡30∘=12\sin 30^\circ = \frac{1}{2}

BC=6BC = 6: הניצב שמול 30∘30^\circ הוא חצי היתר. מי שקיבל 636\sqrt{3} חישב את ACAC, הניצב שליד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, BC=7BC = 7 ו-∠A=35∘\angle A = 35^\circ. חשבו את ABAB. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12.2

הפתרון:

sin⁡35∘=7AB\sin 35^\circ = \frac{7}{AB}

BC=7BC = 7 מול AA, ABAB היתר: סינוס

AB=7sin⁡35∘≈12.2AB = \frac{7}{\sin 35^\circ} \approx 12.2

היתר הוא הנעלם, ולכן מחלקים

AB≈12.2AB \approx 12.2, ארוך מ-77, כמו שיתר צריך להיות. 7⋅sin⁡35∘≈4.027 \cdot \sin 35^\circ \approx 4.02 קצר מהניצב, ולכן לא ייתכן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AC=15AC = 15 ו-BC=8BC = 8. חשבו את ∠A\angle A במעלות. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28.1

הפתרון:

tan⁡A=BCAC=815\begin{aligned}\tan A &= \frac{BC}{AC} \\ &= \frac{8}{15}\end{aligned}

שני ניצבים: טנגנס. מול AA נמצא BCBC

A=tan⁡−1(815)≈28.1∘A = \tan^{-1}\left(\tfrac{8}{15}\right) \approx 28.1^\circ

במחשבון, מצב מעלות

∠A≈28.1∘\angle A \approx 28.1^\circ. המלכודת: tan⁡−1(158)≈61.9∘\tan^{-1}\left(\frac{15}{8}\right) \approx 61.9^\circ, וזו הזווית BB.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=10AB = 10 ו-AC=6AC = 6. חשבו את ∠A\angle A במעלות. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 53.1

הפתרון:

cos⁡A=ACAB=610=0.6\begin{aligned}\cos A &= \frac{AC}{AB} \\ &= \frac{6}{10} \\ &= 0.6\end{aligned}

ACAC ליד AA, ABAB היתר: קוסינוס

A=cos⁡−1(0.6)≈53.1∘A = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.1^\circ

במחשבון

∠A≈53.1∘\angle A \approx 53.1^\circ. מי שהשתמש ב-sin⁡−1(0.6)\sin^{-1}(0.6) קיבל 36.9∘36.9^\circ, וזו הזווית BB: ACAC נמצא ליד AA, לא מולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

CAB

במשולש ישר זווית שווה שוקיים אורך כל ניצב 55. מהו אורך היתר?

  1. 535\sqrt{3}
  2. 522\frac{5\sqrt{2}}{2}
  3. 1010
  4. 525\sqrt{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 525\sqrt{2}

הפתרון:

cos⁡45∘=5c ⇒ c=5cos⁡45∘=522=52\begin{aligned}\cos 45^\circ &= \frac{5}{c} \ \Rightarrow \ c \\ &= \frac{5}{\cos 45^\circ} \\ &= \frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ &= 5\sqrt{2}\end{aligned}

הזוויות החדות 45∘45^\circ, כי המשולש שווה שוקיים

c=25+25=50=52\begin{aligned}c &= \sqrt{25 + 25} \\ &= \sqrt{50} \\ &= 5\sqrt{2}\end{aligned}

בדיקה בפיתגורס

הנכונה: 525\sqrt{2}. 1010 הוא כפל ב-22 במקום ב-2\sqrt{2}; 522\frac{5\sqrt{2}}{2} הוא מה שמקבלים כשכופלים בקוסינוס במקום לחלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, ∠A=30∘\angle A = 30^\circ ו-BC=4BC = 4. חשבו את ABAB ונמקו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

sin⁡30∘=4AB ⇒ AB=412=8\begin{aligned}\sin 30^\circ &= \frac{4}{AB} \ \Rightarrow \ AB \\ &= \frac{4}{\frac{1}{2}} \\ &= 8\end{aligned}

הניצב שמול 30∘30^\circ שווה לחצי היתר

AB=8AB = 8. הנימוק בבחינה: «במשולש ישר זווית, הניצב שמול זווית של 30∘30^\circ שווה למחצית היתר».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

CAB

באותו משולש (∠C=90∘\angle C = 90^\circ, ∠A=30∘\angle A = 30^\circ, BC=4BC = 4, AB=8AB = 8) מהו השטח?

  1. 16316\sqrt{3}
  2. 88
  3. 1616
  4. 838\sqrt{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 838\sqrt{3}

הפתרון:

AC=8cos⁡30∘=8⋅32=43\begin{aligned}AC &= 8 \cos 30^\circ \\ &= 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \\ &= 4\sqrt{3}\end{aligned}

הניצב שליד AA

S=12⋅4⋅43=83\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} \\ &= 8\sqrt{3}\end{aligned}

שני הניצבים מאונכים: אחד בסיס והשני גובה

הנכונה: 838\sqrt{3}. 16316\sqrt{3} שוכח את החצי; 1616 לוקח את היתר 88 במקום את הניצב 434\sqrt{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

CAB

במשולש ABCABC: CA=9CA = 9, CB=4CB = 4 והזווית שביניהן ∠C=30∘\angle C = 30^\circ. חשבו את שטח המשולש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

S=12⋅9⋅4⋅sin⁡30∘S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 \cdot \sin 30^\circ

שתי צלעות והזווית שביניהן

=18⋅12=9= 18 \cdot \frac{1}{2} = 9

sin⁡30∘=12\sin 30^\circ = \frac{1}{2}

S=9S = 9. אין צורך בגובה: הסינוס מחליף אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

CAB

במשולש ABCABC: CA=10CA = 10, CB=6CB = 6 והזווית שביניהן ∠C=120∘\angle C = 120^\circ. חשבו את שטח המשולש. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25.98

הפתרון:

S=12⋅10⋅6⋅sin⁡120∘S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \sin 120^\circ

הנוסחה עובדת גם לזווית קהה

sin⁡120∘=sin⁡60∘=32\begin{aligned}\sin 120^\circ &= \sin 60^\circ \\ &= \frac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}

הזווית המשלימה ל-180∘180^\circ

S=30⋅32=153≈25.98\begin{aligned}S &= 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \\ &= 15\sqrt{3} \approx 25.98\end{aligned}

הערך המדויק 15315\sqrt{3}

S=153≈25.98S = 15\sqrt{3} \approx 25.98. מי שכתב sin⁡120∘=12\sin 120^\circ = \frac{1}{2} החליף עם sin⁡150∘\sin 150^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

CAB

שטח המשולש ABCABC הוא 1212, CA=8CA = 8 ו-CB=6CB = 6. הזווית CC חדה. מהי ∠C\angle C, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

12=12⋅8⋅6⋅sin⁡C12 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin C

מציבים בנוסחת השטח

sin⁡C=1224=12\begin{aligned}\sin C &= \frac{12}{24} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

מבודדים

∠C=30∘\angle C = 30^\circ

הזווית החדה שהסינוס שלה 12\frac{1}{2}

∠C=30∘\angle C = 30^\circ. גם 150∘150^\circ נותנת סינוס 12\frac{1}{2}: לכן השאלה אמרה שהזווית חדה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

חזרה משולבת — משולש ישר זווית, תיכון ושטח

תרגיל 11

במשולש ישר הזווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ) הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. נתון A(−10,0)A(-10, 0), ומשוואת הצלע CBCB היא y=−12x+5y = -\frac{1}{2}x + 5. א. מצאו את משוואת הצלע ACAC.

y=y = ____ x+x + ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y=y = 2 x+x + 20

הפתרון:

mCB=−12m_{CB} = -\frac{1}{2}

השיפוע מתוך המשוואה

mAC⋅(−12)=−1⇒mAC=2\begin{aligned}m_{AC} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) &= -1 \Rightarrow m_{AC} \\ &= 2\end{aligned}

AC⊥CBAC \perp CB: מכפלת השיפועים −1-1

y−0=2(x+10)⇒y=2x+20\begin{aligned}y - 0 &= 2(x + 10) \Rightarrow y \\ &= 2x + 20\end{aligned}

ישר דרך AA בשיפוע 22

y=2x+20y = 2x + 20. המלכודת: לקחת את השיפוע ההפוך בלי להחליף סימן, −2-2 — אז הישר מקביל ל-CBCB ולא מאונך לו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

במשולש ישר הזווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ) הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. נתון A(−10,0)A(-10, 0), ומשוואת הצלע CBCB היא y=−12x+5y = -\frac{1}{2}x + 5. משוואת הצלע ACAC היא y=2x+20y = 2x + 20. ב. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C=C = ( ____ , ____ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: C=C = ( -6 , 8 )

הפתרון:

2x+20=−12x+52x + 20 = -\frac{1}{2}x + 5

CC היא נקודת החיתוך של ACAC ו-CBCB

2.5x=−15⇒x=−6\begin{aligned}2.5x &= -15 \Rightarrow x \\ &= -6\end{aligned}

פתרון המשוואה

y=2⋅(−6)+20=8\begin{aligned}y &= 2 \cdot (-6) + 20 \\ &= 8\end{aligned}

הצבה באחת המשוואות

C(−6,8)C(-6, 8). בדיקה במשוואה השנייה: −12⋅(−6)+5=8-\frac{1}{2} \cdot (-6) + 5 = 8 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

במשולש ישר הזווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ) הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. נתון A(−10,0)A(-10, 0), ומשוואת הצלע CBCB היא y=−12x+5y = -\frac{1}{2}x + 5. נמצא C(−6,8)C(-6, 8). BEBE הוא התיכון לצלע ACAC. ג. (1) מצאו את אורך הקטע ECEC (דיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.47

הפתרון:

E=(−10−62,0+82)=(−8,4)\begin{aligned}E &= \left(\frac{-10 - 6}{2}, \frac{0 + 8}{2}\right) \\ &= (-8, 4)\end{aligned}

התיכון יוצא לאמצע הצלע

EC=(−6+8)2+(8−4)2=20=25\begin{aligned}EC &= \sqrt{(-6 + 8)^2 + (8 - 4)^2} \\ &= \sqrt{20} \\ &= 2\sqrt{5}\end{aligned}

נוסחת המרחק

EC≈4.47EC \approx 4.47

התשובה

EC=20≈4.47EC = \sqrt{20} \approx 4.47. זה בדיוק חצי מ-AC=80AC = \sqrt{80}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

במשולש ישר הזווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ) הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. נתון A(−10,0)A(-10, 0), ומשוואת הצלע CBCB היא y=−12x+5y = -\frac{1}{2}x + 5. נמצא C(−6,8)C(-6, 8), E(−8,4)E(-8, 4) אמצע ACAC, ו-EC=20EC = \sqrt{20}. ג. (2) מצאו את גודל הזווית ∠CEB\angle CEB (במעלות, דיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 56.31

הפתרון:

B(0,5)B(0, 5)

החיתוך של CBCB עם ציר ה-yy: x=0x = 0

CB=(0+6)2+(5−8)2=45\begin{aligned}CB &= \sqrt{(0 + 6)^2 + (5 - 8)^2} \\ &= \sqrt{45}\end{aligned}

נוסחת המרחק

tan⁡∠CEB=CBEC=4520=1.5\begin{aligned}\tan \angle CEB &= \frac{CB}{EC} \\ &= \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{20}} \\ &= 1.5\end{aligned}

במשולש ECBECB הזווית CC ישרה

∠CEB≈56.31∘\angle CEB \approx 56.31^\circ

tan⁡−11.5\tan^{-1} 1.5

∠CEB≈56.31∘\angle CEB \approx 56.31^\circ. המשולש ECBECB ישר זווית כי EE על הצלע ACAC, ו-AC⊥CBAC \perp CB.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

במשולש ישר הזווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ) הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. נתון A(−10,0)A(-10, 0), ומשוואת הצלע CBCB היא y=−12x+5y = -\frac{1}{2}x + 5. נמצא C(−6,8)C(-6, 8), E(−8,4)E(-8, 4) אמצע ACAC, AE=20AE = \sqrt{20} ו-∠CEB≈56.31∘\angle CEB \approx 56.31^\circ. הנקודה KK נמצאת על הקטע EBEB, ושטח המשולש AEKAEK הוא 1212. ד. מצאו את אורך הקטע EKEK (דיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.45

הפתרון:

∠AEK=180∘−∠CEB≈123.69∘\angle AEK = 180^\circ - \angle CEB \approx 123.69^\circ

זוויות צמודות: AA, EE, CC על ישר אחד

SAEK=12⋅AE⋅EK⋅sin⁡∠AEKS_{AEK} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot EK \cdot \sin \angle AEK

שטח משולש: שתי צלעות והזווית שביניהן

12=12⋅20⋅EK⋅sin⁡123.69∘12 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{20} \cdot EK \cdot \sin 123.69^\circ

הצבה

EK=2420⋅0.832≈6.45EK = \frac{24}{\sqrt{20} \cdot 0.832} \approx 6.45

בידוד EKEK

EK≈6.45EK \approx 6.45. sin⁡123.69∘=sin⁡56.31∘\sin 123.69^\circ = \sin 56.31^\circ: לזוויות צמודות אותו סינוס. בדיקה: EB=65≈8.06EB = \sqrt{65} \approx 8.06, כך ש-KK באמת על הקטע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת