משוואת הישר

תמליל

בהנדסה אנליטית ישר הוא אוסף של נקודות: נקודה נמצאת עליו אם ורק אם השיעורים שלה מקיימים את המשוואה. כך כל שאלה גאומטרית — מקביל, מאונך, חיתוך — הופכת לשאלה אלגברית. האם הישר x שווה -2 הוא גרף של פונקציה? ומה לגבי הישר y שווה -2 ?

x שווה -2 — לא: לערך x שווה -2 מתאימים אינסוף ערכי y. y שווה -2 — כן: פונקציה קבועה, ישר אופקי ששיפועו 0. השיפוע בין שתי נקודות הוא הפרש ה- y חלקי הפרש ה- x : y 2 - y 1 חלקי x 2 - x 1. לא להפך.

אם הישר עובר דרך הנקודה (x 1,y 1) ושיפועו m, המשוואה שלו היא y - y 1 שווה m(x - x 1). חשוב המינוס: דרך (3,1) עם שיפוע 2 מקבלים y - 1 שווה 2(x - 3). מהו שיפוע הישר 2x-3y ועוד 6 שווה 0, ובאיזו נקודה הוא חותך את ציר y ?

מבודדים את y :

-3y שווה -2x-6, ולכן y שווה 2 חלקי 3x ועוד 2. השיפוע 2 חלקי 3, ולא 2, ונקודת החיתוך עם ציר y היא (0,2). בצורה הכללית המקדם של x אינו השיפוע — קודם מבודדים את y. ולישר אנכי, x שווה k, אין שיפוע.