המעגל במערכת צירים

תמליל

מעגל הוא אוסף כל הנקודות שנמצאות במרחק קבוע R מהמרכז. יש לנו כבר נוסחת מרחק — ולכן אפשר לכתוב את ההגדרה הזאת כמשוואה. נקודה (x,y) נמצאת על המעגל שמרכזו O(0,0) ורדיוסו R אם ורק אם המרחק שלה מ- O הוא R. מעלים בריבוע: x בריבוע ועוד y בריבוע שווה R בריבוע. האם הנקודה (1,-5) נמצאת על המעגל x בריבוע ועוד y בריבוע שווה 25 ? ואם לא — בתוכו או מחוצה לו?

1 ועוד 25 שווה 26>25. הנקודה מחוץ למעגל: המרחק שלה מהמרכז, שורש של 26, גדול מהרדיוס 5. מעגל שמרכזו בכל נקודה: (x - a) בריבוע ועוד (y - b) בריבוע שווה R בריבוע. באגף הימני יושב הרדיוס בריבוע, ובתוך הסוגריים מינוס — לכן סימני המרכז הפוכים לסימנים שרואים במשוואה.

מהו רדיוס המעגל (x-2) בריבוע ועוד (y ועוד 1) בריבוע שווה 25, ומהו מרכזו?

הרדיוס 5, ולא 25. המרכז (2,-1) — הסימן של b מתהפך, כי y ועוד 1 שווה y-(-1). הרדיוס אל נקודת ההשקה מאונך למשיק. נתונים מרכז מעגל ונקודת השקה — איך מוצאים את שיפוע המשיק?

קודם שיפוע הרדיוס — מהמרכז אל נקודת ההשקה — ואז ההופכי בסימן הפוך. ומשם משוואת ישר לפי נקודה ושיפוע. באגף הימני — הרדיוס בריבוע. בתוך הסוגריים — סימני המרכז הפוכים. והמשיק והרדיוס מאונכים, לא מקבילים:

m 1 כפול m 2 שווה -1.