תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: תחום הגדרה, פונקציות חזקה, זוגיות, ריבוי שורשים, הרכבה ופונקציה הפוכה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

מהו ה-xx הקטן ביותר שמותר להציב בפונקציה f(x)=3x−12f(x) = \sqrt{3x - 12}?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

3x−12≥03x - 12 \geq 0

מתחת לשורש — לא שלילי

x≥4x \geq 4

מחלקים ב-33

תחום ההגדרה הוא x≥4x \geq 4, ולכן הקטן ביותר הוא 44 — כולל, בזכות ה-«שווה».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפונקציה f(x)=x3−5xf(x) = x^3 - 5x היא אי-זוגית.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

f(−x)=(−x)3−5(−x)=−x3+5x\begin{aligned}f(-x) &= (-x)^3 - 5(-x) \\ &= -x^3 + 5x\end{aligned}

מציבים −x-x

−x3+5x=−(x3−5x)=−f(x)\begin{aligned}-x^3 + 5x &= -(x^3 - 5x) \\ &= -f(x)\end{aligned}

מוציאים מינוס

הטענה נכונה: f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) לכל xx, והתחום סימטרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נתון f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1 ו-g(x)=3x−2g(x) = 3x - 2. חשבו f(g(2))f(g(2)).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17

הפתרון:

g(2)=3⋅2−2=4\begin{aligned}g(2) &= 3 \cdot 2 - 2 \\ &= 4\end{aligned}

קודם הפנימית

f(4)=42+1=17\begin{aligned}f(4) &= 4^2 + 1 \\ &= 17\end{aligned}

ואחר כך החיצונית

קוראים מבפנים החוצה: f(g(2))=17f(g(2)) = 17.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

באילו שורשים הגרף של f(x)=(x−3)2(x+1)3(x−4)f(x) = (x-3)^2(x+1)^3(x-4) נוגע בציר ה-xx בלי לחצות אותו?

  1. רק ב-x=−1x = -1
  2. ב-x=3x = 3 וב-x=4x = 4
  3. רק ב-x=3x = 3
  4. ב-x=3x = 3 וב-x=−1x = -1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג רק ב-x=3x = 3

הפתרון:

x=3 : k=2\begin{aligned}x &= 3 \ : \ k \\ &= 2\end{aligned}

ריבוי זוגי — נוגע

x=−1 : k=3\begin{aligned}x &= -1 \ : \ k \\ &= 3\end{aligned}

ריבוי אי-זוגי — חוצה ומשתטח

x=4 : k=1\begin{aligned}x &= 4 \ : \ k \\ &= 1\end{aligned}

חוצה

רק שורש מריבוי זוגי נוגע. ריבוי 33 חוצה, גם אם הגרף משתטח לידו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

תייר באילת ממיר טמפרטורה ממעלות צלזיוס למעלות פרנהייט לפי הפונקציה f(x)=1.8x+32f(x) = 1.8x + 32. המדחום שלו מראה 9595 מעלות פרנהייט. חשבו f−1(95)f^{-1}(95) — כמה מעלות צלזיוס זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

f(a)=95  ⟺  f−1(95)=a\begin{aligned}f(a) &= 95 \iff f^{-1}(95) \\ &= a\end{aligned}

שאלה על ההפוכה היא שאלה על ff

1.8a+32=951.8a + 32 = 95
1.8a=63⇒a=35\begin{aligned}1.8a &= 63 \Rightarrow a \\ &= 35\end{aligned}

מחסירים 3232 ומחלקים ב-1.81.8

f−1(95)=35f^{-1}(95) = 35: חום של 3535 מעלות צלזיוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

נתון f(x)=xf(x) = \sqrt{x} ו-g(x)=5−xg(x) = 5 - x. מהו תחום ההגדרה של f(g(x))f(g(x))?

  1. x<5x < 5
  2. x≥5x \geq 5
  3. x≥0x \geq 0
  4. x≤5x \leq 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד x≤5x \leq 5

הפתרון:

f(g(x))=5−xf(g(x)) = \sqrt{5 - x}

מציבים את כל הביטוי

5−x≥0⇒x≤55 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5

הביטוי שמתחת לשורש

התנאי חל על מה שנכנס לשורש, 5−x5 - x, ולא על xx עצמו. x=5x = 5 מותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לאן הולכים ערכי f(x)=−2x4+x3f(x) = -2x^4 + x^3 כאשר x→−∞x \to -\infty?

  1. f(x)→−∞f(x) \to -\infty
  2. f(x)→0f(x) \to 0
  3. f(x)→−2f(x) \to -2
  4. f(x)→∞f(x) \to \infty
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א f(x)→−∞f(x) \to -\infty

הפתרון:

−2x4-2x^4

החזקה הגבוהה קובעת את הקצוות

x→−∞⇒x4→∞x \to -\infty \Rightarrow x^4 \to \infty

חזקה זוגית — חיובית

−2x4→−∞-2x^4 \to -\infty

המקדם שלילי

חזקה זוגית עם מקדם שלילי: שני הקצוות הולכים למטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

נתונה f(x)=x4+(2k−6)x3+kx2f(x) = x^4 + (2k - 6)x^3 + kx^2, ו-kk פרמטר. עבור איזה ערך של kk הפונקציה ff זוגית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

f(−x)=x4−(2k−6)x3+kx2f(-x) = x^4 - (2k-6)x^3 + kx^2

רק החזקה האי-זוגית מחליפה סימן

f(x)−f(−x)=2(2k−6)x3=0\begin{aligned}f(x) - f(-x) &= 2(2k-6)x^3 \\ &= 0\end{aligned}

זוגית: ההפרש מתאפס לכל xx

2k−6=0⇒k=3\begin{aligned}2k - 6 &= 0 \Rightarrow k \\ &= 3\end{aligned}

עבור k=3k = 3 נשארת f(x)=x4+3x2f(x) = x^4 + 3x^2 — רק חזקות זוגיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בחנות בחיפה מוצר עולה xx ש״ח. יש שתי הטבות: קופון שמוריד 2020 ש״ח, g(x)=x−20g(x) = x - 20, והנחה של 10%10\%, f(x)=0.9xf(x) = 0.9x. הקופאית יכולה לחשב f(g(x))f(g(x)) או g(f(x))g(f(x)). על מוצר שעולה 200200 ש״ח — מה ההפרש בש״ח בין שתי דרכי החישוב?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

f(g(200))=0.9⋅180=162\begin{aligned}f(g(200)) &= 0.9 \cdot 180 \\ &= 162\end{aligned}

קודם קופון, אחר כך הנחה

g(f(200))=180−20=160\begin{aligned}g(f(200)) &= 180 - 20 \\ &= 160\end{aligned}

קודם הנחה, אחר כך קופון

162−160=2162 - 160 = 2

סדר ההרכבה משנה: g(f(200))g(f(200)) זולה ב-22 ש״ח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נתונה f(x)=x+2f(x) = \sqrt{x + 2} בתחום x≥−2x \geq -2. ff עולה, ולכן כל נקודת חיתוך של הגרפים של ff ושל f−1f^{-1} נמצאת על הישר y=xy = x. מהו שיעור ה-xx של נקודת החיתוך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x+2=x\sqrt{x + 2} = x

חיתוך עם y=xy = x

x+2=x2⇒x2−x−2=0\begin{aligned}x + 2 &= x^2 \Rightarrow x^2 - x - 2 \\ &= 0\end{aligned}

מעלים בריבוע

(x−2)(x+1)=0⇒x=2 x=−1\begin{aligned}(x - 2)(x + 1) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2 \\ \ x &= -1\end{aligned}
1=1≠−1\sqrt{1} = 1 \neq -1

בדיקה בהצבה: x=−1x = -1 נפסל

נשאר x=2x = 2: 4=2\sqrt{4} = 2. השורש אף פעם לא שלילי, ולכן −1-1 פתרון זר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת