סדרה 1 — קל · טרנספורמציות ופעולות על פונקציות · כיתה י׳

עשר שאלות של קריאה ישירה: כיוון של הזזה, אסימפטוטות, תחום הגדרה, וערך של סכום, מכפלה והופכי. כל שאלה נפתרת בשורה אחת או שתיים. פתרו את כל העשר ורק אחר כך בדקו.

לפני כל תשובה שאלו: השינוי בפנים או בחוץ? בפנים — אופקי והפוך לסימן. בחוץ — אנכי וכמו הסימן. זה פותר חצי מהסדרה.

תרגילים

תרגיל 1

לאיזה כיוון זז הגרף של $y=(x+5)^2$ ביחס לגרף של $y=x^2$ ?

למעלה ב-5
למטה ב-5
ימינה ב-5
שמאלה ב-5

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שמאלה ב-5

הפתרון:

\begin{aligned}(x+5)^2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -5\end{aligned}

הקדקוד עבר מ-0 ל- $-5$

המלכודת: «פלוס זה ימינה». בתוך הפונקציה הכיוון הפוך לסימן. התשובה: שמאלה ב-5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו שיעור ה- $x$ של קדקוד הפרבולה $y=(x+7)^2+2$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -7

הפתרון:

x+7=0

הסוגריים מתאפסים בקדקוד

x=-7

הקדקוד $(-7,\,2)$

המלכודת: לענות 7. $x+7$ הוא $x-(-7)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הנקודה $(3,\,4)$ נמצאת על הגרף של $y=f(x)$ . איזו נקודה נמצאת על הגרף של $y=f(x)+2$ ?

$(3,\,2)$
$(5,\,4)$
$(1,\,4)$
$(3,\,6)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $(3,\,6)$

הפתרון:

\begin{aligned}f(3)+2 &= 4+2 \\ &= 6\end{aligned}

שינוי בחוץ — רק הגובה משתנה

המלכודת: להזיז את $x$ . $+2$ מחוץ לפונקציה מעלה את הגרף, ה- $x$ לא זז. התשובה: $(3,\,6)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נתונה $f(x)=x^2+3x$ , ונגדיר $g(x)=f(-x)$ . חשבו את $g(2)$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

g(2)=f(-2)

מציבים $-2$ בתוך $f$

\begin{aligned}f(-2) &= (-2)^2+3\cdot(-2) \\ &= 4-6 \\ &= -2\end{aligned}

חישוב

המלכודת: לחשב $-f(2)=-10$ . $f(-x)$ מציבה $-x$ בפנים; המינוס לא נכנס מחוץ לפונקציה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהן האסימפטוטות של $y=\frac{1}{x-3}$ ?

$x=-3$ ו- $y=0$
$x=0$ ו- $y=3$
$x=3$ ו- $y=1$
$x=3$ ו- $y=0$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $x=3$ ו- $y=0$

הפתרון:

\begin{aligned}x-3 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 3\end{aligned}

אנכית

\begin{aligned}k &= 0 \Rightarrow y \\ &= 0\end{aligned}

אין מספר בחוץ — אופקית $y=0$

המלכודת: לקחת את המונה 1 לאסימפטוטה האופקית. $a$ רק מותח. התשובה: $x=3$ ו- $y=0$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

תחום ההגדרה של $y=\sqrt{x-8}+1$ הוא $x\ge c$ . מהו $c$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

x-8\ge 0 \Rightarrow x\ge 8

תנאי השורש

המלכודת: לחשוב שה- $+1$ שבחוץ משנה את התחום. הוא מזיז את הגרף למעלה בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתונות $f(x)=x+4$ ו- $g(x)=x^2$ . חשבו את $(f\cdot g)(-1)$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

\begin{aligned}f(-1) &= 3 \\ \quad g(-1) &= 1\end{aligned}

כל פונקציה בנפרד

3\cdot 1=3

כופלים

המלכודת: להציב את $g$ בתוך $f$ ולקבל $f(g(-1))=5$ . מכפלה היא כפל של ערכים, לא הרכבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הגרף של $y=-f(x)$ הוא שיקוף של הגרף של $y=f(x)$ ביחס לציר ה- $y$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(a,\,b)\rightarrow(a,\,-b)

המינוס בחוץ הופך את הגובה

הטענה אינה נכונה: $-f(x)$ היא שיקוף בציר ה- $x$ . שיקוף בציר ה- $y$ הוא $f(-x)$ — המינוס בפנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ידוע ש- $f(2)=5$ . חשבו את $\frac{1}{f(2)}$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{1}{f(2)} &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}

ההופכי של הערך

המלכודת: לחשב $f\left(\frac{1}{2}\right)$ . ההופכי חל על הערך של $f$ , לא על $x$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

התאימו לכל פונקציה את ההזזה של הגרף שלה ביחס ל- $y=f(x)$ .

$y=f(x)-3$
$y=f(x-3)$
$y=f(x+3)$
$y=f(x)+3$

3 ימינה
3 למטה
3 למעלה
3 שמאלה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $y=f(x)-3$ — 3 למטה · $y=f(x-3)$ — 3 ימינה · $y=f(x+3)$ — 3 שמאלה · $y=f(x)+3$ — 3 למעלה

הפתרון:

f(x)\pm 3

בחוץ — כמו הסימן, אנכית

f(x\pm 3)

בפנים — הפוך לסימן, אופקית

המלכודת: להחליף בין $f(x-3)$ ל- $f(x+3)$ . מה שבפנים הפוך לסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev