שטחי מצולעים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שלוש הנוסחאות של היחידה הזאת הן אותה הוכחה, שחוזרת שלוש פעמים. גוזרים חתיכה, מזיזים אותה, ומקבלים מלבן.

מקבילית

גוזרים את המשולש שבצד וממקמים אותו בצד השני — מתקבל מלבן באותו בסיס ובאותו גובה.

S=a⋅hS = a \cdot h

משולש

שני משולשים זהים מרכיבים מקבילית שלמה — ולכן משולש הוא בדיוק חצי ממנה.

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

משולש שבסיסו 6 וגובהו 4 — כמה משבצות הוא תופס?

להציג את התשובה והפתרון

12 — חצי מ-24 המשבצות של המלבן 6×46 \times 4 שעוטף אותו. וגם אם הקודקוד זז הצידה, הבסיס והגובה לא משתנים — ולכן גם השטח.

טרפז

שני טרפזים זהים, אחד מהם הפוך, מרכיבים מקבילית. הבסיס שלה הוא סכום שני הבסיסים, ולכן שוב — חצי.

S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

דרך נוספת לקרוא את הנוסחה: a+b2\frac{a + b}{2} הוא ממוצע הבסיסים.

זה אורך הקטע שעובר בדיוק באמצע הגובה. הטרפז שווה בשטחו למלבן שרוחבו הקטע הזה, וגובהו גובה הטרפז.

מקטינים את הבסיס הקטן של טרפז עד 0. לאיזו צורה הופך הטרפז, ומה נעשית הנוסחה?

להציג את התשובה והפתרון

למשולש. (0+b)⋅h2=b⋅h2\frac{(0 + b) \cdot h}{2} = \frac{b \cdot h}{2} — בדיוק נוסחת המשולש. נוסחת הטרפז מכילה אותה בתוכה.

הדפוס: כל צורה שאפשר להכפיל לכדי מקבילית מקבלת חצי בנוסחה. זה מסביר גם את המעוין ואת הדלתון, שנוסחתם היא מכפלת האלכסונים חלקי 2.

צורות מורכבות

לצורה שאין לה נוסחה יש שתי דרכים. מפרקים אותה לצורות מוכרות ומחברים, או משלימים למלבן גדול ומחסרים.

מגרש מלבני 10 מ׳ על 7 מ׳, ובפינה שלו חסר ריבוע של 3 מ׳ על 3 מ׳. מה שטח המגרש? בדקו בשתי הדרכים.

להציג את התשובה והפתרון

61 מ״ר. משלימים ומחסרים: 70−9=6170 - 9 = 61. מפרקים: פס של 10⋅4=4010 \cdot 4 = 40 ועוד 7⋅3=217 \cdot 3 = 21 — שוב 61.

שתי הטעויות של השטחים.

S=a⋅h למשולשS = a \cdot h \ \text{למשולש}
S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

שכחת החצי — זו נוסחת המקבילית.

S=8+4⋅52S = \frac{8 + 4 \cdot 5}{2}
S=(8+4)⋅52S = \frac{(8 + 4) \cdot 5}{2}

בלי סוגריים סדר הפעולות מבצע קודם את הכפל, והתשובה יוצאת שגויה.

מהו שטח מקבילית עם בסיס 9 וגובה 4?

להציג את התשובה והפתרון

36 סמ״ר — בסיס כפול גובה, בלי חלוקה ב-2. את החצי שומרים למשולש.

טרפז עם בסיסים 6 ו-10 וגובה 4 — מהו שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

32 סמ״ר: ממוצע הבסיסים כפול הגובה — 6+102×4\frac{6+10}{2} \times 4.

תרגילים

תרגיל 1

610

מהו שטח משולש שבסיסו 10 והגובה אליו 6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

חצי בסיס כפול גובה

החצי בא מכך ששני משולשים מרכיבים מקבילית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

58

מהו שטח מקבילית שבסיסה 8 וגובהה 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

S=8⋅5=40\begin{aligned}S &= 8 \cdot 5 \\ &= 40\end{aligned}

בסיס כפול גובה

כאן אין חצי — המקבילית היא כבר «מלבן מוזז».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

584

מהו שטח טרפז שבסיסיו 8 ו-4 וגובהו 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

S=(8+4)⋅52S = \frac{(8 + 4) \cdot 5}{2}

קודם הסוגריים

=602=30= \frac{60}{2} = 30

מחשבים

בלי הסוגריים סדר הפעולות היה מבצע קודם את הכפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

47337

שני טרפזים זהים, שבסיסיהם 3 ו-7 וגובהם 4, מרכיבים יחד מקבילית.

בסיס המקבילית ____, שטח המקבילית ____ סמ״ר, ושטח טרפז אחד ____ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בסיס המקבילית 10, שטח המקבילית 40 סמ״ר, ושטח טרפז אחד 20 סמ״ר

הפתרון:

3+7=103 + 7 = 10

בבסיס המקבילית יש בסיס אחד מכל טרפז

10⋅4=4010 \cdot 4 = 40

שטח המקבילית: בסיס כפול גובה

402=20\frac{40}{2} = 20

טרפז אחד הוא חצי

הטעות הנפוצה: לשכוח לחלק ב-2 בסוף. 40 הוא שטח שני הטרפזים יחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

6?

שטח משולש הוא 24 והגובה 6. מהו הבסיס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

24=a⋅6224 = \frac{a \cdot 6}{2}

מציבים

48=6a48 = 6a

כופלים ב-2

a=8a = 8

מחלקים

תמיד באותו סדר: להיפטר מהחצי, ואז לחלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

643

צורה מורכבת ממלבן 6×46 \times 4 ומשולש עליו שבסיסו 6 וגובהו 3. מהו השטח הכולל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33

הפתרון:

6⋅4=246 \cdot 4 = 24

המלבן

6⋅32=9\frac{6 \cdot 3}{2} = 9

המשולש

24+9=3324 + 9 = 33

מחברים

מפרקים לצורות מוכרות ומסכמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

5128

טרפז עם בסיסים 8 ו-12 וגובה 5. מהו שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

8+122=10\frac{8+12}{2} = 10

ממוצע הבסיסים

10×5=5010 \times 5 = 50
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

86

מעוין שאלכסוניו 6 ו-8. מהו שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

6×82=24\frac{6 \times 8}{2} = 24

מכפלת האלכסונים חלקי 2

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

9554

מה שטח הטרפז שבשרטוט, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

שני הבסיסים, והגובה

S=(9+5)⋅42=562=28\begin{aligned}S &= \frac{(9 + 5) \cdot 4}{2} \\ &= \frac{56}{2} \\ &= 28\end{aligned}

קודם הסוגריים

הגובה 4, לא השוק 5: עם השוק יוצא 35, וזו הטעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

615

מקבילית עם בסיס 15 וגובה 6 — שטחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

15×6=9015 \times 6 = 90

במקבילית אין חלוקה בשתיים, שלא כמו במשולש: הבסיס והגובה נותנים את השטח ישירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

1254

מה שטח המקבילית שבשרטוט, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

S=a⋅hS = a \cdot h

בסיס כפול הגובה שמאונך אליו

S=12⋅4=48\begin{aligned}S &= 12 \cdot 4 \\ &= 48\end{aligned}

הגובה הוא 4, הקו המקווקו

12⋅5=6012 \cdot 5 = 60 היא הטעות: 5 היא הצלע המשופעת, לא הגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

69?

טרפז ששטחו 42, גובהו 6 ובסיס אחד 9. מהו הבסיס השני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

42:6=742 : 6 = 7

ממוצע הבסיסים

7×2−9=57 \times 2 - 9 = 5

מהשטח אל הממוצע, מהממוצע אל הבסיס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לאיזו צורה נוסחת השטח היא «מכפלת האלכסונים חלקי 2»?

  1. מעוין (וגם דלתון)
  2. טרפז
  3. מלבן
  4. מקבילית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מעוין (וגם דלתון)

הפתרון:

d1d22\frac{d_1 d_2}{2}

האלכסונים המאונכים הם המפתח — ולכן גם הדלתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=(8+4)⋅52S = \frac{(8 + 4) \cdot 5}{2}
S=a⋅h למשולשS = a \cdot h \ \text{למשולש}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: S=a⋅h למשולשS = a \cdot h \ \text{למשולש} → S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

הפתרון:

שכחת החצי — זו נוסחת המקבילית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

משולש

תרגיל 15

60150

על חלון מלבני שרוחבו 150 ס״מ מתוח וילון משולש: בסיסו הוא כל רוחב החלון, וגובהו 60 ס״מ. מה שטח הוילון בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4500

הפתרון:

150⋅602\frac{150 \cdot 60}{2}

בסיס כפול גובה, חלקי 2

=4500= 4500

לפני החישוב — לוודא ששתי המידות באותה יחידה. מטר וסנטימטר באותו תרגיל הם הטעות הנפוצה כאן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

האם הנתונים מספיקים כדי לחשב את שטח המשולש?

  • מספיקים
  • חסר נתון
  • בסיס 7.5 ס״מ, והגובה אליו 10 ס״מ
  • בסיס 8 ס״מ, וגובה 4 ס״מ לצלע אחרת
  • צלע 12 ס״מ, והגובה אליה 5 ס״מ
  • שתי צלעות: 10 ס״מ ו-6 ס״מ, בלי גובה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: צלע 12 ס״מ, והגובה אליה 5 ס״מ — מספיקים · בסיס 7.5 ס״מ, והגובה אליו 10 ס״מ — מספיקים · שתי צלעות: 10 ס״מ ו-6 ס״מ, בלי גובה — חסר נתון · בסיס 8 ס״מ, וגובה 4 ס״מ לצלע אחרת — חסר נתון

הפתרון:

S=a⋅ha2S = \frac{a \cdot h_a}{2}

בסיס והגובה אליו — זוג מותאם

הנוסחה דורשת בסיס והגובה אליו — זוג מותאם. גובה לצלע אחרת אינו עוזר, וכך גם שתי צלעות בלי גובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

x+28

שטח משולש הוא 36 סמ״ר ואורך בסיסו 8 ס״מ. הגובה לבסיס הוא x+2x + 2 ס״מ. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

8⋅(x+2)2=36\frac{8 \cdot (x + 2)}{2} = 36
4(x+2)=364(x + 2) = 36
x+2=9x + 2 = 9

הגובה הוא 9 ס״מ

x=7x = 7

כשהשטח נתון והמידה חסרה, הנוסחה הופכת למשוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מקבילית

תרגיל 18

109

על קיר מלבני שגובהו 10 מ׳ צובעים מקבילית שגובהה כגובה הקיר ובסיסה 9 מ׳. מה שטח המקבילית במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

9⋅10=909 \cdot 10 = 90

בסיס כפול הגובה אליו

במקבילית אין חלוקה ב-2. זו בדיוק ההבחנה שמפרידה אותה מהמשולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

92x+5

במקבילית אורך הבסיס 2x+52x + 5 ס״מ והגובה אליו 9 ס״מ. שטח המקבילית 135 סמ״ר. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

9(2x+5)=1359(2x + 5) = 135
2x+5=152x + 5 = 15

הבסיס הוא 15 ס״מ

x=5x = 5

בדיקה: 15⋅9=13515 \cdot 9 = 135 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

5106

במקבילית שבשרטוט הבסיס 10 ס״מ, הצלע המשופעת 6 ס״מ, והגובה אל הבסיס 5 ס״מ. מהו שטחה?

  1. 60 סמ״ר
  2. 30 סמ״ר
  3. 25 סמ״ר
  4. 50 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 50 סמ״ר

הפתרון:

S=a⋅h=10⋅5=50\begin{aligned}S &= a \cdot h \\ &= 10 \cdot 5 \\ &= 50\end{aligned}

בסיס כפול הגובה — הקטע המקווקו

הצלע המשופעת אינה הגובה. 60 הוא בסיס כפול הצלע — זה היה נכון רק למלבן. אם מטים את המקבילית עוד, הצלע נשארת 6 אבל הגובה יורד — והשטח יורד איתו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

?128

שטח מקבילית 72 סמ״ר. אורך הבסיס 12 ס״מ, ואורך הצלע השנייה 8 ס״מ. מהו הגובה אל הבסיס, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

12⋅h=7212 \cdot h = 72

בסיס כפול הגובה אליו

h=72:12=6\begin{aligned}h &= 72 : 12 \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים בבסיס

מחלקים בבסיס שהגובה יורד אליו — 12. התוצאה 9 (72 חלקי 8) היא הגובה אל הצלע האחרת, לא אל הבסיס. ושימו לב: הגובה (6) קצר מהצלע המשופעת (8), כמו שחייב להיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

4646

שתי המקביליות שבשרטוט בנויות על בסיס זהה, 6 ס״מ, ושתיהן בגובה 4 ס״מ. למקבילית המשופעת יותר יש שטח גדול יותר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

6⋅4=246 \cdot 4 = 24

המקבילית הראשונה

6⋅4=246 \cdot 4 = 24

וגם השנייה

השטח תלוי רק בבסיס ובגובה — לא בהטיה. ההטיה מאריכה את הצלע המשופעת, אבל לא את הגובה. כמו חפיסת קלפים שדוחפים הצידה: אותם קלפים, אותו שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מעוין

תרגיל 23

16?

שטח מעוין 96 סמ״ר, ואורך אלכסון אחד שלו 16 ס״מ. מהו אורך האלכסון השני, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

16⋅d2=96\frac{16 \cdot d}{2} = 96

מכפלת האלכסונים חלקי 2

16⋅d=19216 \cdot d = 192

כופלים ב-2

d=192:16=12\begin{aligned}d &= 192 : 16 \\ &= 12\end{aligned}

מחלקים

קודם מבטלים את החלוקה ב-2, ורק אז מחלקים באלכסון הידוע. התשובה 6 שייכת למי שדילג על ההכפלה ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

106

מעוין מצויר בתוך מלבן שמידותיו 10 ס״מ ו-6 ס״מ, כך שקודקודי המעוין הם אמצעי צלעות המלבן. מה שטח המעוין, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

d1=10  d2=6\begin{aligned}d_1 &= 10 \ \\ \ d_2 &= 6\end{aligned}

האלכסונים של המעוין שווים לצלעות המלבן

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מכפלת האלכסונים חלקי 2

המעוין תופס בדיוק חצי מהמלבן: ארבעת המשולשים שבפינות שווים יחד לארבעת המשולשים שבתוכו. מכאן החצי שבנוסחה — ו-60 הוא שטח המלבן כולו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

טרפז

תרגיל 25

104x-12x

בטרפז אורכי הבסיסים הם 2x2x ו-4x−14x - 1 ס״מ, והגובה 10 ס״מ. שטח הטרפז 145 סמ״ר. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

(2x+4x−1)⋅102=145\frac{(2x + 4x - 1) \cdot 10}{2} = 145
5(6x−1)=1455(6x - 1) = 145
6x−1=296x - 1 = 29
x=5x = 5

הבסיסים 10 ו-19 ס״מ

בדיקה: (10+19)⋅102=145\frac{(10 + 19) \cdot 10}{2} = 145 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

247545

ממקבילית שגובהה 24 ס״מ חותכים טרפז שגובהו כגובה המקבילית, ואורכי בסיסיו 75 ס״מ ו-45 ס״מ. מה שטח הטרפז בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1440

הפתרון:

75+452=60\frac{75 + 45}{2} = 60

ממוצע הבסיסים

60⋅24=144060 \cdot 24 = 1440

נוסחת הטרפז היא בעצם «בסיס ממוצע כפול גובה» — ומכאן שהיא אותה נוסחה של המקבילית, עם בסיס אחד ממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

?137

שטח טרפז 60 סמ״ר, ואורכי בסיסיו 7 ס״מ ו-13 ס״מ. מהו גובה הטרפז, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

7+132=10\frac{7 + 13}{2} = 10

ממוצע הבסיסים

10⋅h=6010 \cdot h = 60

ממוצע הבסיסים כפול הגובה

h=6h = 6

הגובה הוא השטח חלקי ממוצע הבסיסים. מי שמחלק בסכום (20) מקבל 3 — ושכח את החצי שבנוסחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

92012

לגינה צורת טרפז: הבסיסים 12 מ׳ ו-20 מ׳, והמרחק ביניהם 9 מ׳. שקית זרעי דשא מספיקה ל-16 מ״ר. כמה שקיות צריך כדי לזרוע את כל הגינה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

S=(12+20)⋅92=144\begin{aligned}S &= \frac{(12 + 20) \cdot 9}{2} \\ &= 144\end{aligned}

שטח הגינה, במ״ר

144:16=9144 : 16 = 9

כמה פעמים נכנסת שקית

«המרחק בין הבסיסים» הוא הגובה. קודם מחשבים את השטח כולו, ורק אחר כך מחלקים בגודל השקית. בלי החלוקה ב-2 היו יוצאות 18 שקיות — פי 2 מהנדרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

4106

טרפז שבסיסיו 10 ו-6 וגובהו 4. שורה אחת בחישוב שגויה — מצאו אותה

S=(6+10)⋅42S = \frac{(6 + 10) \cdot 4}{2}
=16⋅42= \frac{16 \cdot 4}{2}
=16⋅4=64= 16 \cdot 4 = 64
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: =16⋅4=64= 16 \cdot 4 = 64 → =642=32= \frac{64}{2} = 32

הפתרון:

16⋅42=642=32\begin{aligned}\frac{16 \cdot 4}{2} &= \frac{64}{2} \\ &= 32\end{aligned}

החלוקה ב-2 נשארת עד הסוף

בשורה האחרונה נעלמה החלוקה ב-2. 64 הוא שטח המקבילית שבונים משני טרפזים כאלה — והטרפז הוא בדיוק חצי ממנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

צורות מורכבות

תרגיל 30

6158

מרובע מורכב משני משולשים ישרי-זווית בעלי ניצב משותף באורך 8 ס״מ. הניצב השני של האחד הוא 6 ס״מ, ושל האחר 15 ס״מ. מה שטח המרובע בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 84

הפתרון:

8⋅62=24\frac{8 \cdot 6}{2} = 24

המשולש הראשון

8⋅152=60\frac{8 \cdot 15}{2} = 60

והשני

24+60=8424 + 60 = 84

צורה מורכבת נחתכת לצורות מוכרות, ושטחיהן מתחברים. במשולש ישר-זווית שני הניצבים הם בסיס וגובה זה לזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

10643

ממלבן שמידותיו 10 ס״מ ו-6 ס״מ גוזרים משולש: בסיסו 4 ס״מ, על הצלע התחתונה של המלבן, וקודקודו השלישי נמצא 3 ס״מ מעליה. מה שטח מה שנשאר, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 54

הפתרון:

10⋅6=6010 \cdot 6 = 60

המלבן השלם

4⋅32=6\frac{4 \cdot 3}{2} = 6

המשולש שנגזר

60−6=5460 - 6 = 54

מחסרים

כאן קל יותר להשלים ולחסר מאשר לפרק. הטעות הנפוצה: לחסר 4⋅3=124 \cdot 3 = 12 — בלי החצי של המשולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

85321.5

לחזית הבית שבשרטוט יש חלק מלבני ברוחב 8 מ׳ ובגובה 5 מ׳, ומעליו גג משולש שגובהו 3 מ׳. בחזית יש חלון מלבני, 2 מ׳ על 1.5 מ׳, שאותו לא צובעים. כמה מ״ר צובעים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 49

הפתרון:

8⋅5=408 \cdot 5 = 40

הקיר המלבני

8⋅32=12\frac{8 \cdot 3}{2} = 12

הגג המשולש

2⋅1.5=32 \cdot 1.5 = 3

החלון

40+12−3=4940 + 12 - 3 = 49

מחברים את מה שצובעים, מחסרים את מה שלא

שתי הפעולות באותה בעיה: מחברים את הקיר והגג, מחסרים את החלון. מי ששוכח את החצי של הגג מקבל 61.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שטח על משבצות

תרגיל 33

כל משבצת בשרטוט היא ריבוע של 1 ס״מ על 1 ס״מ. מהו שטח המשולש, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

a=6  h=4\begin{aligned}a &= 6 \ \\ \ h &= 4\end{aligned}

סופרים משבצות: הבסיס לאורך השורה, הגובה לגובה הקודקוד

S=6⋅42=12\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 4}{2} \\ &= 12\end{aligned}

הקודקוד העליון יוצא מעבר לבסיס, ובכל זאת הגובה הוא 4 משבצות — נמדד על המשך הבסיס. לספור חצאי משבצות היה מסובך; הנוסחה חוסכת את זה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 34

כל משבצת בשרטוט היא ריבוע של 1 ס״מ על 1 ס״מ. מהו שטח הטרפז, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

a=7  b=3  h=4\begin{aligned}a &= 7 \ \\ \ b &= 3 \ \\ \ h &= 4\end{aligned}

סופרים משבצות לאורך הבסיסים ולגובה

S=(7+3)⋅42=20\begin{aligned}S &= \frac{(7 + 3) \cdot 4}{2} \\ &= 20\end{aligned}

בשרטוט על משבצות לא צריך סרגל: הבסיסים שוכבים על קווי המשבצות, והגובה הוא מספר השורות ביניהם. הצלעות המשופעות אינן נכנסות לחישוב כלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השוואת שטחים

תרגיל 35

61066465

לאיזו מהצורות שבשרטוט השטח הגדול ביותר? משולש: בסיס 10 וגובה 6. טרפז: בסיסים 4 ו-6 וגובה 6. מקבילית: בסיס 5 וגובה 6.

  1. לטרפז
  2. למקבילית
  3. למשולש
  4. לשלושתן אותו שטח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לשלושתן אותו שטח

הפתרון:

10⋅62=30\frac{10 \cdot 6}{2} = 30

המשולש

(4+6)⋅62=30\frac{(4 + 6) \cdot 6}{2} = 30

הטרפז

5⋅6=305 \cdot 6 = 30

המקבילית

שלושתן 30. המשולש נראה הגדול בגלל הבסיס הארוך — אבל הוא «משלם» על כך בחלוקה ב-2. אל תשפטו שטח לפי העין: מחשבים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

כל הנוסחאות

תרגיל 36

ha1ha2hab3d1d24

התאימו לכל צורה בשרטוט את נוסחת השטח שלה

  • צורה 11
  • צורה 22
  • צורה 33
  • צורה 44
  • S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
  • S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
  • S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
  • S=a⋅hS = a \cdot h
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: צורה 11 — S=a⋅hS = a \cdot h · צורה 22 — S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2} · צורה 33 — S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} · צורה 44 — S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

הפתרון:

S=a⋅hS = a \cdot h

1 — מקבילית: בסיס כפול גובה

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

2 — משולש: חצי מקבילית

S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

3 — טרפז: שני בסיסים

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

4 — מעוין: שני אלכסונים

הרמז בשרטוט: מה מסומן על הצורה. בסיס אחד וגובה — מקבילית או משולש; שני בסיסים — טרפז; שני אלכסונים — מעוין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת