elev

חזקת אפס ומעריך שליליExposant zéro et négatifZero and negative exponents

בחרו תת-נושא
  1. כפל וחילוק חזקותProduit et quotient de puissancesMultiplying and dividing powers
  2. חזקה של חזקה ושל מכפלהPuissance d’une puissance et d’un produitPower of a power and of a product
  3. חזקת אפס ומעריך שליליExposant zéro et négatifZero and negative exponents
  4. תרגולEntraînementPractice

שלושת החוקים האחרונים נראים הכי שרירותיים — ודווקא הם אלה שאפשר להסיק. הם לא הוחלטו; הם נובעים מחוק ה.

למה a0=1a^0 = 1

נחשב את 2323\frac{2^3}{2^3} בשתי דרכים. לפי חוק החילוק זה 23−3=202^{3-3} = 2^0. אבל כל מספר חלקי עצמו הוא 1.

2323=20וגם2323=1⟶20=1\begin{aligned}\frac{2^3}{2^3} &= 2^0 \quad \text{וגם} \quad \frac{2^3}{2^3} \\ &= 1 \quad \longrightarrow\quad 2^0 \\ &= 1\end{aligned}
לכן זו אינה הגדרה שרירותית. אם רוצים שחוק החילוק יישאר נכון תמיד, אין ברירה אחרת.

ולמה מעריך שלילי הוא

אותו תרגיל, כשהמכנה גדול יותר. 2225\frac{2^2}{2^5} הוא 2−32^{-3} לפי החוק — ובספירה ישירה הוא 123\frac{1}{2^3}.

a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}

הבלבול שעולה הכי הרבה נקודות.

2−3=−82^{-3} = -8
2−3=182^{-3} = \frac{1}{8}

מעריך שלילי אינו תוצאה שלילית. המינוס נמצא במעריך, לא בתוצאה — הוא אומר «הפוך לשבר», לא «הפוך לשלילי».

ושבר בחזקה שלילית

(ab)−n=(ba)n=bnan\begin{aligned}\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} &= \left(\frac{b}{a}\right)^{n} \\ &= \frac{b^n}{a^n}\end{aligned}

ומכאן הקיצור השימושי ביותר: מעריך שלילי על שבר פירושו פשוט להפוך את השבר ולהעלות בחזקה חיובית.

החוק
a0=1a^0 = 1
ולמה זה עובד
2323=23−3=20וגם2323=1\begin{aligned}\frac{2^3}{2^3} &= 2^{3-3} \\ &= 2^0 \quad \text{וגם} \quad \frac{2^3}{2^3} \\ &= 1\end{aligned}
אותו ביטוי, שתי דרכים לחשב. אם שתיהן נכונות, אז 202^0 חייב להיות 1 — זו לא הגדרה שרירותית.
שלושת החוקים האלה נגזרים כולם מחוק החילוק. הפירוק מראה בדיוק איך.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את ש החוקים יחד.

שאלהכמה זה 505^0?
שאלהכמה זה 2−32^{-3}?
20=?2^0 = ?
50=?5^0 = ?
100=?10^0 = ?
70=?7^0 = ?
30=?3^0 = ?
חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:
2−3=?2^{-3} = \quad ?
חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:
5−2=?5^{-2} = \quad ?
חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:
10−2=?10^{-2} = \quad ?
חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:
3−2=?3^{-2} = \quad ?
חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:
2−4=?2^{-4} = \quad ?
כמה שווה 2−32^{-3}?
כמה שווה 2−32^{-3}?
כמה שווה (23)−2\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}?
כמה שווה (23)−2\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}?
מדוע a0=1a^0 = 1?
מדוע a0=1a^0 = 1?