elev

שוויון בין ביטוייםExpressions égalesEquivalent expressions

בחרו תת-נושא
  1. חוקיותSuites et régularitésPatterns and sequences
  2. ביטויים אלגברייםExpressions algébriquesAlgebraic expressions
  3. כינוס איברים ופתיחת סוגרייםRéduire et développerCollecting terms and opening brackets
  4. שוויון בין ביטוייםExpressions égalesEquivalent expressions

שני הם שווים כשהם נותנים אותה תוצאה לכל מספר שמציבים במקום xx. לא לכמה מספרים — לכל מספר.

מציבים ומשווים
מציבים
xx2(x+3)2(x + 3)2x+62x + 6
בחרו מספר, ונראה מה נותן כל אחד מהביטויים.
לחצו על כל מספר. בכל שורה מציבים אותו בשני הביטויים ומשווים את התוצאות.
שאלהבכל שורה של הטבלה יצאה אותה תוצאה. האם זה מוכיח ש-2(x+3)2(x + 3) ו-2x+62x + 6 שווים?
תוצאה משותפת — במקרה
מציבים
xxx+6x + 63x+43x + 4
בחרו מספר, ונראה מה נותן כל אחד מהביטויים.
הפעם נסו את כל הערכים. באחד מהם יש ✓, ובשאר יש ✗.

כש-x=1x = 1 שני הביטויים נותנים 77. אבל כש-x=0x = 0 אחד נותן 66 והשני 44. תוצאה משותפת אחת לא מספיקה. זה מקרה, לא שוויון.

שאלהx+6x + 6 ו-3x+43x + 4 נותנים אותה תוצאה כש-x=1x = 1. האם הם ביטויים שווים?

איך מראים ששני ביטויים שווים

אי אפשר להציב את כל המספרים — יש אינסוף מהם. לכן מפשטים ביטוי אחד, צעד אחר צעד, עד שמקבלים את הביטוי השני.

שתי קבוצות שוות
x+3x + 3
= xx = 11
פס ארוך שווה xx, וריבוע קטן שווה 11. זה הביטוי x+3x + 3.
2(x+3)2(x + 3) הוא שתי קבוצות, ובכל קבוצה xx ועוד 33. סופרים הכול: 2x2x ועוד 66. לא הצבנו שום מספר — לכן זה נכון לכל xx.
מראים שוויון בפישוט
3(x+2)−x?2x+63(x + 2) - x \quad \text{?} \quad 2x + 6
מתחילים מהביטוי המסובך יותר, 3(x+2)−x3(x + 2) - x, ומפשטים אותו.
3 שלבים
לא הצבנו אף מספר, ובכל זאת הוכחנו: שני הביטויים שווים לכל xx.
שאלההאם 4(x+1)−44(x + 1) - 4 שווה ל-4x4x?

איך מראים ששני ביטויים לא שווים

כאן מספיק מספר אחד. אם מצאנו מספר שבו התוצאות שונות, הביטויים לא שווים. מספר כזה נקרא דוגמה נגדית.

מחפשים דוגמה נגדית
האם 2x+32x + 3 ו-5x5x הם ביטויים שווים?
  1. מה עושים קודם?
חזקה או כפל?
מציבים
xxx2x^22x2x
בחרו מספר, ונראה מה נותן כל אחד מהביטויים.
x2x^2 הוא xx כפול xx. 2x2x הוא xx ועוד xx. נסו את כל הערכים — כמה פעמים יוצא ✓?
שאלההאם x2x^2 ו-2x2x שווים?

שלוש טעויות שנראות כמו שוויון:

90−(40+15)=90−40+1590 - (40 + 15) = 90 - 40 + 15
90−(40+15)=90−40−1590 - (40 + 15) = 90 - 40 - 15

הסוגריים אומרים: מחסירים את כל ה-5555. 90−(40+15)90 - (40 + 15) נותן 3535, והביטוי השגוי נותן 6565.

x+x=x2x + x = x^2
x+x=2xx + x = 2x

חיבור של xx ו-xx נותן 2x2x. x2x^2 הוא כפל: x⋅xx \cdot x.

3(x+4)=3x+43(x + 4) = 3x + 4
3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12

ה-33 מוכפל בכל איבר שבסוגריים — גם ב-44.

איך משלימים מספר חסר, כמו 5(x+__)=5x+205(x + \_\_) = 5x + 20? בודקים איבר אחר איבר. 5⋅x=5x5 \cdot x = 5x — זה כבר מתאים. נשאר: 55 כפול המספר החסר הוא 2020. לכן חסר 44.

סדרה א — קל: שווים או לא?

טענההביטויים 4(x+2)4(x + 2) ו-4x+84x + 8 שווים לכל xx.
הביטויים 4(x+2)4(x + 2) ו-4x+84x + 8 שווים לכל xx.
טענההביטויים 5(x+3)5(x + 3) ו-5x+35x + 3 שווים לכל xx.
הביטויים 5(x+3)5(x + 3) ו-5x+35x + 3 שווים לכל xx.
טענההביטויים x+x+xx + x + x ו-3x3x שווים לכל xx.
הביטויים x+x+xx + x + x ו-3x3x שווים לכל xx.
טענההביטויים 2x+5x2x + 5x ו-7x27x^2 שווים לכל xx.
הביטויים 2x+5x2x + 5x ו-7x27x^2 שווים לכל xx.
מיינו את הביטויים: שווה ל-3(x+2)3(x + 2) או לא שווה.

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

x+2+x+2+x+2x + 2 + x + 2 + x + 2
6 נותרו
התאימו לכל ביטוי את הביטוי ששווה לו.

לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל

השלימו את המספר החסר כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.
8(x+8(x + )=8x+16) = 8x + 16
השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון לכל xx.
3(x+3(x + )=3x+21) = 3x + 21 , 6(6( x+1)=12x+6x + 1) = 12x + 6
הציבו x=4x = 4 בביטוי:
3(x+2)3(x + 2)
הציבו x=4x = 4 בביטוי:
3x+63x + 6
הציבו x=4x = 4 בביטוי:
3x+23x + 2
איזה ביטוי שווה ל-2(x+5)2(x + 5)?
איזה ביטוי שווה ל-2(x+5)2(x + 5)?
טענהכדי להראות ש-6(x+1)6(x + 1) ו-6x+66x + 6 שווים לכל xx, מספיק לפתוח את הסוגריים.
כדי להראות ש-6(x+1)6(x + 1) ו-6x+66x + 6 שווים לכל xx, מספיק לפתוח את הסוגריים.
הציבו x=0x = 0 בביטוי 4(x+3)4(x + 3) ובביטוי 4x+34x + 3. אילו תוצאות יוצאות?
הציבו x=0x = 0 בביטוי 4(x+3)4(x + 3) ובביטוי 4x+34x + 3. אילו תוצאות יוצאות?

סדרה ב — בינוני: דוגמה נגדית ומספרים חסרים

איזה ביטוי אינו שווה ל-4(x+3)4(x + 3)?
איזה ביטוי אינו שווה ל-4(x+3)4(x + 3)?
איזה ביטוי אינו שווה ל-6x+96x + 9?
איזה ביטוי אינו שווה ל-6x+96x + 9?
השלימו את המספר החסר כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.
9x−9x - x=4xx = 4x
השלימו את המספרים החסרים כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.
(x+3)⋅(x + 3) \cdot =5x+= 5x +
השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון לכל xx.
7x+7x + x=10xx = 10x , 2(x−2(x - )=2x−14) = 2x - 14
שורה אחת שגויה — מצאו אותה

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

הביטויים 2x+72x + 7 ו-x+9x + 9 נותנים אותה תוצאה רק במספר אחד. מצאו אותו. (רמז: נסו x=0,1,2,…x = 0, 1, 2, \ldots)
הציבו x=3x = 3 בביטוי 2x+72x + 7 ובביטוי x+9x + 9. מה ההפרש בין התוצאות? (הגדולה פחות הקטנה)
טענהx2x^2 ו-2x2x נותנים אותה תוצאה כש-x=2x = 2. לכן הם ביטויים שווים.
x2x^2 ו-2x2x נותנים אותה תוצאה כש-x=2x = 2. לכן הם ביטויים שווים.
איזה מספר הוא דוגמה נגדית, שמראה ש-x2x^2 ו-2x2x לא שווים?
איזה מספר הוא דוגמה נגדית, שמראה ש-x2x^2 ו-2x2x לא שווים?
מיינו את הביטויים: שווה ל-2x+82x + 8 או לא שווה.

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

2(x+8)2(x + 8)
6 נותרו
התאימו לכל ביטוי את הביטוי ששווה לו.

לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל

טענההביטויים 10−(x+3)10 - (x + 3) ו-7−x7 - x שווים לכל xx.
הביטויים 10−(x+3)10 - (x + 3) ו-7−x7 - x שווים לכל xx.

סדרה ג — מאתגר: מקרה או שוויון

דנה הציבה x=5x = 5 בביטוי 3x−43x - 4 ובביטוי x+6x + 6. בשניהם יצא 1111. מה נכון?
דנה הציבה x=5x = 5 בביטוי 3x−43x - 4 ובביטוי x+6x + 6. בשניהם יצא 1111. מה נכון?
מצאו את המספר xx שבו 5x−35x - 3 ו-2x+92x + 9 נותנים אותה תוצאה.
טענההשוויון 90−(40+15)=90−40+1590 - (40 + 15) = 90 - 40 + 15 נכון.
השוויון 90−(40+15)=90−40+1590 - (40 + 15) = 90 - 40 + 15 נכון.
איזה ביטוי שווה ל-90−(40+15)90 - (40 + 15)?
איזה ביטוי שווה ל-90−(40+15)90 - (40 + 15)?
השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון.
60−(25+10)=60−25−60 - (25 + 10) = 60 - 25 - , 48−(20−6)=48−20+48 - (20 - 6) = 48 - 20 +
טענההביטויים 3(a+b)3(a + b) ו-3a+b3a + b שווים לכל aa ולכל bb.
הביטויים 3(a+b)3(a + b) ו-3a+b3a + b שווים לכל aa ולכל bb.
איזה ביטוי שווה ל-2(a+3b)−a2(a + 3b) - a?
איזה ביטוי שווה ל-2(a+3b)−a2(a + 3b) - a?
מיינו את הביטויים: שווה ל-4a+2b4a + 2b או לא שווה.

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

4(a+b)−2b4(a + b) - 2b
6 נותרו
x + 4x + 4xx
מלבן
x + 2x + 2x + 2x + 2
ריבוע
טענהלמלבן יש צלעות x+4x + 4 ו-xx. לריבוע יש צלע x+2x + 2. היקף המלבן שווה להיקף הריבוע לכל xx.
למלבן יש צלעות x+4x + 4 ו-xx. לריבוע יש צלע x+2x + 2. היקף המלבן שווה להיקף הריבוע לכל xx.
x + 5x + 5x + 1x + 1
מלבן
למלבן יש צלעות x+5x + 5 ו-x+1x + 1. איזה ביטוי שווה להיקף שלו?
למלבן יש צלעות x+5x + 5 ו-x+1x + 1. איזה ביטוי שווה להיקף שלו?
השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון לכל xx.
4(x+4(x + )−x=3x+20) - x = 3x + 20 , 2(3x−1)+2(3x - 1) + =6x+5= 6x + 5
השלימו את המספרים החסרים כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.
(( x+2)⋅3=12x+x + 2) \cdot 3 = 12x +
יוסי אומר: «2(x+1)2(x + 1) ו-2x+12x + 1 שווים לכל xx». איזה נימוק מראה שהוא טועה?
יוסי אומר: «2(x+1)2(x + 1) ו-2x+12x + 1 שווים לכל xx». איזה נימוק מראה שהוא טועה?
טענהשני ביטויים לא שווים יכולים לתת אותה תוצאה בשני מספרים שונים.
שני ביטויים לא שווים יכולים לתת אותה תוצאה בשני מספרים שונים.