elev

כינוס איברים ופתיחת סוגרייםRéduire et développerCollecting terms and opening brackets

בחרו תת-נושא
  1. חוקיותSuites et régularitésPatterns and sequences
  2. ביטויים אלגברייםExpressions algébriquesAlgebraic expressions
  3. כינוס איברים ופתיחת סוגרייםRéduire et développerCollecting terms and opening brackets
  4. שוויון בין ביטוייםExpressions égalesEquivalent expressions

ביטוי ארוך אפשר לרוב לקצר. מחברים : איברים שיש להם אותו חלק של אותיות, בדיוק. 3x3x ו-5x5x דומים. 3x3x ו-2y2y לא דומים. כל המספרים בלי אות הם משפחה אחת.

מיינו כל איבר למשפחה שלו
3x+2y+5x−y3x + 2y + 5x - y
לחצו על איבר, ואחר כך על המשפחה שלו.
געו באיבר, ואז בקופסה של המשפחה שלו. כשהכול ממוין, לחצו «לכנס». −y-y נכנס לקופסה של yy יחד עם המינוס שלו.
שאלההאם אפשר לקצר את 3x+53x + 5?
דימוי שעוזר: xx הוא תפוח, yy הוא בננה. שלושה תפוחים ועוד חמישה תפוחים הם שמונה תפוחים. תפוחים ובננות לא הופכים לפרי אחד. ו-xx לבד? זה תפוח אחד: x=1xx = 1x.
גם מספרים הם משפחה
5a−7+4a+35a - 7 + 4a + 3
לחצו על איבר, ואחר כך על המשפחה שלו.
הסימן שלפני האיבר שייך לאיבר. −7-7 נכנס לקופסת המספרים עם המינוס, ו-+4a+4a נכנס לקופסה של aa עם הפלוס.

הסימן שייך לאיבר שבא אחריו — לא לאיבר שלפניו.

5a−7+4a+3=a−45a - 7 + 4a + 3 = a - 4
5a−7+4a+3=9a−45a - 7 + 4a + 3 = 9a - 4

לפני 4a4a כתוב פלוס, ולכן 5a+4a=9a5a + 4a = 9a. המינוס שייך רק ל-77.

x2x^2 ו-xx: שתי משפחות שונות
2x2+3x−x2+4−x2x^2 + 3x - x^2 + 4 - x
לחצו על איבר, ואחר כך על המשפחה שלו.
x2x^2 פירושו x⋅xx \cdot x. הוא לא אותו דבר כמו xx, ולכן יש לו קופסה משלו.
שאלהקצרו: 5x2−2x+x25x^2 - 2x + x^2

פתיחת סוגריים

מספר שצמוד לסוגריים פירושו כפל. 2(x+3)2(x + 3) הן שתי קבוצות זהות, ובכל קבוצה יש x+3x + 3. בציור: פס ארוך הוא xx, וריבוע קטן הוא 11.

שתי קבוצות של x+3x + 3
x+3x + 3
= xx = 11
פס ארוך שווה xx, וריבוע קטן שווה 11. זה הביטוי x+3x + 3.
פותחים את הקבוצות, שמים פסים עם פסים וריבועים עם ריבועים, וסופרים. יוצא 2x+62x + 6.
שלוש קבוצות של 2x+12x + 1
2x+12x + 1
= xx = 11
פס ארוך שווה xx, וריבוע קטן שווה 11. זה הביטוי 2x+12x + 1.
בכל קבוצה שני פסים וריבוע אחד. בשלוש קבוצות: שישה פסים ושלושה ריבועים, כלומר 6x+36x + 3.

זה שלמדתם בכיתה ה עם מספרים. עכשיו יש בו גם אותיות. המספר שבחוץ מוכפל בכל איבר שבפנים.

נפרק כל מספר לפי ערך המקום: 23 הוא 20 ועוד 3, ו-14 הוא 10 ועוד 4. המלבן מתחלק לארבעה חלקים, והשטח הכולל הוא המכפלה.
חוק הפילוג עם מספרים: 23 הוא 20 ועוד 3, ו-14 הוא 10 ועוד 4. השטח מתפרק לארבעה חלקים — כל חלק של מספר אחד מוכפל בכל חלק של המספר השני.
a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

שתי טעויות שקל לעשות כשפותחים סוגריים.

2(4a+5)=8a+52(4a + 5) = 8a + 5
2(4a+5)=8a+102(4a + 5) = 8a + 10

הכפילו רק את האיבר הראשון. גם 55 נמצא בתוך הסוגריים, ולכן גם הוא מוכפל: 2⋅5=102 \cdot 5 = 10.

2(4a+5)=6a+102(4a + 5) = 6a + 10
2(4a+5)=8a+102(4a + 5) = 8a + 10

כאן חיברו 22 ל-4a4a במקום לכפול. 2⋅4a=8a2 \cdot 4a = 8a.

האם 2(4a+5)2(4a + 5) שווה ל-8a+58a + 5?
מציבים
aa2(4a+5)2(4a + 5)8a+58a + 5
בחרו מספר, ונראה מה נותן כל אחד מהביטויים.
לחצו על ערכים של aa ובדקו. אם בערך אחד יוצא שונה, הביטויים לא שווים.
שאלהפתחו את הסוגריים: 4(x+5)4(x + 5)

פתיחת סוגריים עם מינוס

כשהמספר שבחוץ חיובי, מינוס בתוך הסוגריים נשאר מינוס אחרי הכפל. מספר שלילי בחוץ מכפיל גם את הסימנים: מינוס כפול מינוס הוא פלוס.

מינוס בפנים
3(x−1)3(x - 1)
מכפילים את 33 בכל איבר, יחד עם הסימן שלו.
3 שלבים
חיובי כפול שלילי הוא שלילי.
מינוס בחוץ
−2(x−4)-2(x - 4)
הפעם המספר שבחוץ הוא −2-2. גם הוא מוכפל בכל איבר.
3 שלבים
הטעות הנפוצה: לכתוב −2x−8-2x - 8 ולשכוח שמינוס כפול מינוס הוא פלוס.
שאלהפתחו את הסוגריים: −3(x+2)-3(x + 2)

קודם פותחים, אחר כך מכנסים

מה עושים עכשיו?
קצרו את הביטוי 6(x+3)+2(5−x)6(x + 3) + 2(5 - x). בכל שלב בחרו את הצעד הנכון.
  1. מה עושים קודם?

כפל או חיבור?

2x+7x=9x2x + 7x = 9x
חיבור: שני xx ועוד שבעה xx הם תשעה xx. האות לא משתנה.
2x⋅7x=14x22x \cdot 7x = 14x^2
כפל: 2⋅7=142 \cdot 7 = 14, ו-x⋅x=x2x \cdot x = x^2.
האם 2x⋅7x2x \cdot 7x שווה ל-9x9x?
מציבים
xx2x⋅7x2x \cdot 7x9x9x
בחרו מספר, ונראה מה נותן כל אחד מהביטויים.
נסו כמה ערכים. גם אם בערך אחד יוצא שווה, זה לא מספיק: צריך שיהיה שווה לכל xx.

סדרה א — קל: כינוס איברים ופתיחת סוגריים

איזה ביטוי שווה ל-3p+2+7+p3p + 2 + 7 + p?
איזה ביטוי שווה ל-3p+2+7+p3p + 2 + 7 + p?
קצרו: 5m+3+2m5m + 3 + 2m
קצרו: 5m+3+2m5m + 3 + 2m
קצרו את הביטוי. מה המספר שיופיע לפני kk?
6k+4−2k+k6k + 4 - 2k + k
מיינו: אילו איברים אפשר לכנס עם 4x4x?

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

4y4y
6 נותרו
התאימו כל ביטוי לצורה המקוצרת שלו.

לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל

טענהלכל ערך של xx: 3x+5=8x3x + 5 = 8x
לכל ערך של xx: 3x+5=8x3x + 5 = 8x
טענהy+y+y+y=4yy + y + y + y = 4y
y+y+y+y=4yy + y + y + y = 4y
השלימו את המספר החסר.
11x−11x - x=3xx = 3x
פתחו את הסוגריים: 4(x+2)4(x + 2)
פתחו את הסוגריים: 4(x+2)4(x + 2)
פתחו את הסוגריים. איזה מספר בלי אות יופיע בתשובה?
5(y+3)5(y + 3)
פתחו את הסוגריים והשלימו.
3(a+4)=3(a + 4) = a+a +
סדרו את שלבי הקיצור של 2(x+5)+3x2(x + 5) + 3x מההתחלה לסוף.

לחצו על השלבים לפי הסדר הנכון

טענה2(x+6)=2x+62(x + 6) = 2x + 6
2(x+6)=2x+62(x + 6) = 2x + 6
מחברת עולה mm ₪. דני קנה 33 מחברות. נועה קנתה 44 מחברות ועוד עט ב-66 ₪. ביחד שילמו 3m+4m+63m + 4m + 6 ₪. אחרי כינוס מקבלים □m+6\square m + 6. מה המספר החסר?

סדרה ב — בינוני: סימנים, שתי אותיות וסוגריים עם מינוס

איילת פישטה את הביטוי 5a−7+4a+35a - 7 + 4a + 3 וקיבלה a−4a - 4. איפה טעתה?
איילת פישטה את הביטוי 5a−7+4a+35a - 7 + 4a + 3 וקיבלה a−4a - 4. איפה טעתה?
שורה אחת שגויה — מצאו אותה

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

איתן פתח את הסוגריים 2(4a+5)2(4a + 5) וקיבל 6a+106a + 10. איפה טעה?
איתן פתח את הסוגריים 2(4a+5)2(4a + 5) וקיבל 6a+106a + 10. איפה טעה?
פתחו את הסוגריים: 3(x−1)3(x - 1)
פתחו את הסוגריים: 3(x−1)3(x - 1)
קצרו: 6a+3b−2a−5b6a + 3b - 2a - 5b
קצרו: 6a+3b−2a−5b6a + 3b - 2a - 5b
קצרו את הביטוי. מה המספר שיופיע לפני xx? (עם הסימן)
7−3x+2−5x7 - 3x + 2 - 5x
מיינו: אילו ביטויים שווים ל-2x2+x2x^2 + x?

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

x2+x+x2x^2 + x + x^2
6 נותרו
התאימו כל ביטוי לביטוי ששווה לו אחרי פתיחת הסוגריים.

לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל

השלימו את המספר החסר.
−4(x−5)=−4x+-4(x - 5) = -4x +
טענה−(x−7)=−x+7-(x - 7) = -x + 7
−(x−7)=−x+7-(x - 7) = -x + 7
שורה אחת שגויה — מצאו אותה

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

יונתן כתב: −2(x−4)=−2x−8-2(x - 4) = -2x - 8. מה הטעות שלו?
יונתן כתב: −2(x−4)=−2x−8-2(x - 4) = -2x - 8. מה הטעות שלו?
קצרו את הביטוי. מה המספר שיופיע לפני x2x^2?
5x2+3x−2x2−3x5x^2 + 3x - 2x^2 - 3x
טענה7ab−2ab=5ab7ab - 2ab = 5ab
7ab−2ab=5ab7ab - 2ab = 5ab
טענהלכל ערך של aa ושל bb: 3ab+2a=5ab3ab + 2a = 5ab
לכל ערך של aa ושל bb: 3ab+2a=5ab3ab + 2a = 5ab

סדרה ג — מאתגר: פותחים סוגריים ואז מכנסים

פשטו: 6(x+3)+2(5−x)6(x + 3) + 2(5 - x)
פשטו: 6(x+3)+2(5−x)6(x + 3) + 2(5 - x)
פתחו סוגריים וקצרו. מה המספר בלי אות בתוצאה?
3(x+4)−2(x−1)3(x + 4) - 2(x - 1)
קצרו: 4(2a−1)−3(a+2)4(2a - 1) - 3(a + 2)
קצרו: 4(2a−1)−3(a+2)4(2a - 1) - 3(a + 2)
קצרו: 3x⋅5x3x \cdot 5x
קצרו: 3x⋅5x3x \cdot 5x
מיינו: אילו ביטויים שווים ל-12x212x^2?

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

2x⋅62x \cdot 6
6 נותרו
השלימו את המספרים החסרים כך שיתקבל שוויון.
7(x+7(x + )=7x+35) = 7x + 35 , ו-4(4( x+3)=8x+12x + 3) = 8x + 12
השלימו את שני המספרים החסרים כך שיתקבל שוויון.
(2x−(2x - )+11=8x+3) + 11 = 8x + 3
2x - 12x - 1x + 3x + 3
אורך 2x−12x - 1, רוחב x+3x + 3
אורך המלבן 2x−12x - 1 ס״מ ורוחבו x+3x + 3 ס״מ. איזה ביטוי מתאר את ההיקף שלו?
אורך המלבן 2x−12x - 1 ס״מ ורוחבו x+3x + 3 ס״מ. איזה ביטוי מתאר את ההיקף שלו?
x + 2x2x - 1
צלעות xx, x+2x + 2, 2x−12x - 1
אורכי הצלעות של המשולש הם xx, x+2x + 2 ו-2x−12x - 1 ס״מ. כתבו ביטוי מקוצר להיקף, ומצאו את ההיקף כאשר x=5x = 5.
פשטו את הביטוי (5x+4y+3)−5x−4y−2(5x + 4y + 3) - 5x - 4y - 2:
פשטו את הביטוי (5x+4y+3)−5x−4y−2(5x + 4y + 3) - 5x - 4y - 2:
טענההביטוי 2(x+5)−2x2(x + 5) - 2x שווה 1010 לכל ערך של xx.
הביטוי 2(x+5)−2x2(x + 5) - 2x שווה 1010 לכל ערך של xx.
שורה אחת שגויה — מצאו אותה

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

פתחו סוגריים וקצרו. התוצאה היא מספר. מהו?
4(3x−2)−6(2x−5)4(3x - 2) - 6(2x - 5)
איזה ביטוי אינו שווה ל-6x−46x - 4?
איזה ביטוי אינו שווה ל-6x−46x - 4?