elev

ביטויים אלגברייםExpressions algébriquesAlgebraic expressions

בחרו תת-נושא
  1. חוקיותSuites et régularitésPatterns and sequences
  2. ביטויים אלגברייםExpressions algébriquesAlgebraic expressions
  3. כינוס איברים ופתיחת סוגרייםRéduire et développerCollecting terms and opening brackets
  4. שוויון בין ביטוייםExpressions égalesEquivalent expressions

ביחידה הקודמת ספרנו גפרורים, וקיבלנו את 3n+13n + 1. זה היה : ביטוי שיש בו אות.

מבנה 1מבנה 2מבנה 3
שלב 1: בסיס קבוע של 2 ועוד 1 קבוצות של 4 — 4⋅1+2=64 \cdot 1 + 2 = 6 ריבועים.
אותו רעיון עם ביטוי אחר: בסיס של 2 וקבוצות של 4 — הביטוי 4n ועוד 2. הביטוי אינו קסם: הוא תיאור של הציור.

האות היא מקום פנוי. אפשר להכניס לתוכו כל מספר. האות לא מסתירה תשובה אחת — היא מחכה למספר.

3x+43x + 4

הביטוי אומר: «קחו מספר, כפלו אותו ב-3, והוסיפו 4». לחלקים שלו יש שמות:

3x,43x \quad , \quad 4
שני איברים. סימן החיבור או החיסור מפריד ביניהם.
33
ה — המספר שכופל את האות.
44
מספר חופשי — איבר בלי אות.
שאלהבביטוי 5y−25y - 2: מה המקדם, ומה המספר החופשי?

לכתוב ביטוי מתוך מילים

משפט שהופך לביטוי
מספר הגדול ב-6מהמכפלה של 2במספר nn
↓
?
קוראים את כל המשפט. אחר כך בונים את הביטוי חלק אחרי חלק.
קוראים את המשפט מההתחלה, אבל כותבים אותו מהסוף.
שאלהכתבו ביטוי: «מספר הגדול ב-3 מהמכפלה של 5 במספר nn».
«קטן פי» — מלכודת
מספר הקטן פי 3מהמספר kk
↓
?
קוראים את כל המשפט. אחר כך בונים את הביטוי חלק אחרי חלק.
«גדול פי 3» הוא 3k3k. «קטן פי 3» הוא k:3k : 3. מילה אחת הופכת כפל לחילוק.
«קטן ב-» — מי מחסר ממי?
מספר הקטן ב-6מהמכפלה של xx ו-4
↓
?
קוראים את כל המשפט. אחר כך בונים את הביטוי חלק אחרי חלק.
6 מופיע ראשון במשפט, אבל הוא לא ראשון בביטוי.

שתי טעויות שקל לעשות כשמתרגמים מילים.

3k3k
k:3k : 3

«קטן פי 3 מ-kk» — חילוק, לא כפל.

6−4x6 - 4x
4x−64x - 6

«קטן ב-6 מ-4x4x» — מתחילים מ-4x4x ומורידים 6.

שתי קבוצות, אות אחת
לסיור במוזיאון בירושלים הגיעו 36 מבקרים. aa מהם מבוגרים, וכל מבוגר שילם 25 ₪. השאר ילדים, וכל ילד שילם 12 ₪. כתבו ביטוי לכל הכסף שנאסף.
  1. כמה ילדים הגיעו?

הצבה

היא לשים מספר במקום האות, ולחשב. הזיזו את המחוונים: הביטוי, ההחלפה, והתוצאה.

הביטוי
3x+43x +4
מציבים
3⋅5+43 \cdot 5 + 4
כל xx בביטוי מוחלף ב-55 — גם אם הוא מופיע כמה פעמים.
התוצאה
15+4=1915 + 4 = 19
נסו גם ערכים שליליים. שימו לב לסוגריים סביבם.

שלוש טעויות של הצבה.

3⋅−2+43 \cdot -2 + 4
3⋅(−2)+43 \cdot (-2) + 4

מספר שלילי נכנס תמיד בסוגריים.

x2=−32=−9x^2 = -3^2 = -9
x2=(−3)2=9x^2 = (-3)^2 = 9

בלי סוגריים, רק 3 עולה בריבוע. עם סוגריים — כל −3-3.

2n=252n = 25
2n=2⋅5=102n = 2 \cdot 5 = 10

כש-n=5n = 5, אסור לכתוב את הספרות צמודות. 2n2n הוא כפל.

שאלההציבו x=−2x = -2 בביטוי 3x+43x + 4. מה יוצא?
הצבה עם סוגריים וחזקה
5(x−3)+x2x=−2\begin{aligned}5(x - 3) + x^2 \quad \\ \quad x &= -2\end{aligned}
לחצו «להתחיל». מציבים, ואז פועלים לפי סדר הפעולות — שורה אחרי שורה.
5 שלבים
סדר הפעולות לא משתנה בגלל ההצבה: סוגריים, חזקה, כפל, חיבור.
שאלהומה ערך 5(x−3)+x25(x - 3) + x^2 עבור x=3x = 3?
האם זה אפשרי? במוזיאון, aa הוא מספר של אנשים. לכן aa שלם, לא שלילי, ולא גדול מ-36. a=−4a = -4 או a=12.5a = 12.5 נותנים מספר — אבל לא מתארים מצב אמיתי.
שאלהאיזה ערך אפשרי ל-aa במוזיאון: a=20a = 20, a=−4a = -4, a=12.5a = 12.5 או a=40a = 40?

סדרה א — קל: הצבה ותרגום פשוט

הציבו x=4x = 4 בביטוי 3x+53x + 5 וחשבו.
הציבו t=6t = 6 בביטוי 20−2t20 - 2t וחשבו.
טענהכשמציבים n=5n = 5 בביטוי 2n+12n + 1 מקבלים 26.
כשמציבים n=5n = 5 בביטוי 2n+12n + 1 מקבלים 26.
איזה ביטוי נותן ערך שלילי כשמציבים x=10x = 10?
איזה ביטוי נותן ערך שלילי כשמציבים x=10x = 10?
איזה ביטוי מתאר «מספר הגדול ב-7 מ-tt»?
איזה ביטוי מתאר «מספר הגדול ב-7 מ-tt»?
איזה ביטוי מתאר «מספר הקטן פי 4 מ-pp»?
איזה ביטוי מתאר «מספר הקטן פי 4 מ-pp»?
איזה ביטוי מתאר «מספר הגדול פי 5 מ-mm»?
איזה ביטוי מתאר «מספר הגדול פי 5 מ-mm»?
מהו התיאור המילולי של הביטוי 2n+62n + 6?
מהו התיאור המילולי של הביטוי 2n+62n + 6?
מהו התיאור המילולי של הביטוי y−8y - 8?
מהו התיאור המילולי של הביטוי y−8y - 8?
השלימו את טבלת הערכים של הביטוי 4x+34x + 3.
עבור x=1x = 1: , עבור x=3x = 3: , עבור x=10x = 10:
מיינו את הביטויים לפי הערך שלהם כשמציבים x=2x = 2.

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

5x5x
6 נותרו
בחניון לילי גובים 6 שקלים דמי כניסה, ועוד 4.5 שקלים לכל שעת חנייה. השלימו את הביטוי לתשלום עבור xx שעות.
התשלום הוא כפול xx, ועוד שקלים
שליח גובה 12 שקלים תשלום קבוע, ועוד 2.5 שקלים לכל קילומטר. כמה ישלם לקוח על משלוח למרחק 14 ק״מ?

סדרה ב — בינוני: שליליים, חזקות ושתי אותיות

הציבו x=−3x = -3 בביטוי 2x+102x + 10 וחשבו.
הציבו y=−4y = -4 בביטוי −y+3-y + 3 וחשבו.
הציבו a=−2a = -2 בביטוי a2−aa^2 - a וחשבו.
טענהכשמציבים x=−6x = -6 בביטוי x2x^2 מקבלים 36
כשמציבים x=−6x = -6 בביטוי x2x^2 מקבלים 36
הציבו x=−3x = -3 בביטוי 2x2−12x^2 - 1 וחשבו.
השלימו את הטבלה של 4x−24x - 2
עבור x=−1x=-1: , עבור x=0x=0: , עבור x=2x=2:
נתונים a=−2a = -2 ו-b=5b = 5. חשבו את 3a+2b3a + 2b.
נתונים a=−2a = -2 ו-b=5b = 5. חשבו את a2+aba^2 + ab.
נתון הביטוי 5(x−3)+85(x - 3) + 8. מה ערכו עבור x=7x = 7?
הציבו x=−5x = -5 בביטוי 3(x+4)−x3(x + 4) - x וחשבו.
אם mm הוא מספר בין 7 ל-9, אז m+4m + 4 הוא מספר:
אם mm הוא מספר בין 7 ל-9, אז m+4m + 4 הוא מספר:
איזה ביטוי מתאר «מספר הקטן ב-5 מהמכפלה של yy ו-3»?
איזה ביטוי מתאר «מספר הקטן ב-5 מהמכפלה של yy ו-3»?
איזה ביטוי מתאר «המכפלה של 2 בהפרש בין kk ל-7»?
איזה ביטוי מתאר «המכפלה של 2 בהפרש בין kk ל-7»?
בכיתה יש xx בנות ו-yy בנים. כל בת הביאה 4 בלונים וכל בן הביא 2 בלונים. איזה ביטוי מתאר את מספר הבלונים יחד?
בכיתה יש xx בנות ו-yy בנים. כל בת הביאה 4 בלונים וכל בן הביא 2 בלונים. איזה ביטוי מתאר את מספר הבלונים יחד?
הציבו x=−2x = -2 — שורה אחת שגויה

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

סדרה ג — מאתגר: מצבים, תחום ובחירת ערך

בספרייה שלושה מדפים. במדף הראשון xx ספרים. בשני יש 15 ספרים פחות מאשר בראשון. בשלישי יש פי 3 ספרים מאשר בראשון. איזה ביטוי מתאר את כל הספרים?
בספרייה שלושה מדפים. במדף הראשון xx ספרים. בשני יש 15 ספרים פחות מאשר בראשון. בשלישי יש פי 3 ספרים מאשר בראשון. איזה ביטוי מתאר את כל הספרים?
בקיבוץ מילאו 20 בקבוקים. xx בקבוקים של 1.5 ליטר, והשאר בקבוקים של 0.5 ליטר. כמה ליטרים יש בכל הבקבוקים כש-x=8x = 8?
בכיתה 40 תלמידים יצאו לטיול. bb תלמידים הביאו 18 ₪ כל אחד, והיתר הביאו 15 ₪ כל אחד. איזה ביטוי מתאר את סכום הכסף שהביאו כולם?
בכיתה 40 תלמידים יצאו לטיול. bb תלמידים הביאו 18 ₪ כל אחד, והיתר הביאו 15 ₪ כל אחד. איזה ביטוי מתאר את סכום הכסף שהביאו כולם?
בכיתה 30 תלמידים. cc מהם קנו כרטיס להצגה ב-20 ₪, והשאר קנו כרטיס ב-16 ₪. כמה כסף נאסף כש-c=12c = 12?
בכיתה 30 תלמידים, ו-cc מהם קנו כרטיס ב-20 ₪. איזה ערך של cc אפשרי?
בכיתה 30 תלמידים, ו-cc מהם קנו כרטיס ב-20 ₪. איזה ערך של cc אפשרי?
טענהבכיתה 30 תלמידים. cc מהם שילמו 20 ₪, והשאר שילמו 16 ₪. ייתכן שנאספו בדיוק 530 ₪.
בכיתה 30 תלמידים. cc מהם שילמו 20 ₪, והשאר שילמו 16 ₪. ייתכן שנאספו בדיוק 530 ₪.
7x + 17x + 1??
היקף: 22x−222x - 2
ההיקף של מלבן הוא 22x−222x - 2. אורך אחת הצלעות הוא 7x+17x + 1. מה אורך הצלע השנייה?
ההיקף של מלבן הוא 22x−222x - 2. אורך אחת הצלעות הוא 7x+17x + 1. מה אורך הצלע השנייה?
נתונה סדרה של 3 מספרים עוקבים. הביטוי של הגדול ביניהם הוא 3t3t. מהו הביטוי לסכום שלושת המספרים?
נתונה סדרה של 3 מספרים עוקבים. הביטוי של הגדול ביניהם הוא 3t3t. מהו הביטוי לסכום שלושת המספרים?
מחיר בקבוק מים הוא שליש ממחיר בקבוק מיץ, שמחירו xx שקלים. איזה ביטוי מתאר את המחיר של בקבוק מיץ אחד ושלושה בקבוקי מים?
מחיר בקבוק מים הוא שליש ממחיר בקבוק מיץ, שמחירו xx שקלים. איזה ביטוי מתאר את המחיר של בקבוק מיץ אחד ושלושה בקבוקי מים?
איזה מספר יש להציב ב-3x+123x + 12 כדי לקבל אפס?
מהו המספר השלם הקטן ביותר שאפשר להציב ב-xx כך שהביטוי 6(x−2)6(x - 2) יהיה גדול מ-30?
מהו המספר השלם הגדול ביותר שאפשר להציב ב-xx, כך שהביטוי 20−3x20 - 3x יהיה חיובי?
התאימו כל ביטוי למשפט שלו.

לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל

בקבוצת כדורגל יש kk ילדים. מיינו: אילו ערכים של kk אפשריים?

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

k=11k = 11
6 נותרו