סדרות ותבניות — לבדוק לפי הסדר

Sur elev Bar-Ilan, cette leçon vient avec :

  • Chaque exercice corrigé dès la réponse
  • Un indice au moment où il le faut
  • Le suivi des progrès, chapitre après chapitre
Pratiquer sur elev Bar-Ilan

Cette leçon fait partie de l’abonnement. Un chapitre entier gratuit : Raisonnement logique

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בכל מבחן כניסה יש כמה שאלות של סדרות. הן נראות כמו חידות, אבל רובן שייכות לחמש משפחות בלבד. מי שבודק אותן לפי סדר קבוע פותר סדרה בחצי דקה; מי שמנחש — מתבלבל דווקא בקלות.

כרטיס שיטה: חמש שאלות, לפי הסדר

  1. 5,  8,  11,  145,\; 8,\; 11,\; 14

    1. הפרש קבוע? מוסיפים בכל פעם אותו מספר

  2. 2,  5,  11,  20,  322,\; 5,\; 11,\; 20,\; 32

    2. הפרשים שגדלים? כותבים שורת הפרשים מתחת, ובודקים אותה

  3. 3,  6,  12,  243,\; 6,\; 12,\; 24

    3. כפל? כל איבר פי מספר קבוע מהקודם

  4. 1,  50,  3,  45,  91,\; 50,\; 3,\; 45,\; 9

    4. שתי סדרות שזורות? מקומות אי-זוגיים לחוד, זוגיים לחוד

  5. 2,  6,  3,  9,  62,\; 6,\; 3,\; 9,\; 6

    5. שני כללים לסירוגין? חץ אחרי חץ, אותם שני כללים

  6. 1,  1,  2,  3,  51,\; 1,\; 2,\; 3,\; 5

    ואם אף אחד לא עובד: כל איבר נבנה משני הקודמים

השלבים: (1) כותבים את ההפרשים בין כל שני איברים. (2) אם הם קבועים — סיימנו. (3) אם לא — מסתכלים עליהם כעל סדרה חדשה. (4) אם ההפרשים קופצים למעלה ולמטה — בודקים שזירה או שני כללים. (5) לפני שבוחרים תשובה, בודקים את הכלל על כל האיברים, לא רק על שניים.

הפרשים שגדלים — שורה מתחת לשורה

כשההפרשים אינם קבועים, הם עצמם בונים סדרה. לפעמים ההפרש של ההפרשים קבוע, ולפעמים כל הפרש פי מספר קבוע מהקודם. רק אחרי שמזהים את הסדרה של ההפרשים — ממשיכים אותה צעד אחד.

Activité interactive

2,5,11,20,32,…2, 5, 11, 20, 32, \ldots — מהו האיבר הבא?

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

Activité interactive

3,4,6,10,18,…3, 4, 6, 10, 18, \ldots — וכאן?

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

המלכודת הכי נפוצה: לחזור על ההפרש האחרון.

32+12=4432 + 12 = 44
32+15=4732 + 15 = 47

ההפרשים 3,6,9,123, 6, 9, 12 ממשיכים ל-1515 — הם לא נעצרים

18+8=2618 + 8 = 26
18+16=3418 + 16 = 34

ההפרשים 1,2,4,81, 2, 4, 8 מוכפלים ב-22: הבא הוא 1616

מה הבא בסדרה 1,4,9,16,251, 4, 9, 16, 25? ולמה ההפרשים שלה הם 3,5,7,93, 5, 7, 9?

Voir la réponse et le corrigé

3636: אלה הריבועים 12,22,32,…1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, \ldots. ההפרש בין שני ריבועים עוקבים הוא תמיד מספר אי-זוגי: (n+1)2−n2=2n+1(n + 1)^{2} - n^{2} = 2n + 1.

שני כללים, או שתי סדרות?

שתי משפחות נראות דומות, אבל הן שונות. בשני כללים לסירוגין יש סדרה אחת, וכל איבר נבנה מהקודם לו — פעם בכלל אחד, פעם בשני. בסדרה שזורה יש שתי סדרות נפרדות: כל איבר נבנה מהאיבר שני מקומות לפניו.

Activité interactive

2,6,3,9,6,18,…2, 6, 3, 9, 6, 18, \ldots — איזה כלל על כל חץ?

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

Activité interactive

1,50,3,45,9,40,27,…1, 50, 3, 45, 9, 40, 27, \ldots — מהו האיבר ה-1212?

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

בסדרה שזורה, האיבר הבא שייך לסדרה השנייה.

27×3=8127 \times 3 = 81
40−5=3540 - 5 = 35

האיבר השמיני נמצא במקום זוגי, ולכן ממשיך את 50,45,4050, 45, 40

Votre enfant a-t-il compris ?

Sur elev Bar-Ilan, chaque exercice est corrigé dès qu'il répond, et un indice arrive au moment où il bloque.

Pratiquer sur elev Bar-Ilan

מחזור: רק השארית קובעת

כשתבנית חוזרת על עצמה כל kk איברים, אין צורך לכתוב 100100 איברים. מחלקים את המקום ב-kk, והשארית אומרת איפה במחזור נמצאים. שארית 00 פירושה האיבר האחרון במחזור — לא הראשון.

Activité interactive

אדום

כחול

ירוק

צהוב

לבן

חמישה צבעים חוזרים — מה הצבע במקום ה-8383?

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

Activité interactive

מהי ספרת האחדות של 3453^{45}?

כפל אחד ב-33

30=13^{0} = 1, ואחריו 3,9,7,1,…3, 9, 7, 1, \ldots — מחזור באורך 44. כמה סיבובים שלמים יש ב-4545, ומה נשאר?

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

דוגמה פתורה: ימי השבוע

היום יום שלישי. איזה יום יהיה בעוד 100100 ימים?

100=7×14+2100 = 7 \times 14 + 2

אחרי 1414 שבועות שלמים — שוב יום שלישי

+2\text{+2}

ועוד יומיים: רביעי, חמישי

שתי טעויות של שארית.

84=4×21→184 = 4 \times 21 \to \text{1}
84=4×21→484 = 4 \times 21 \to \text{4}

שארית 00 היא סוף המחזור — האיבר האחרון שלו

345→45:33^{45} \to 45 : 3
345→45:43^{45} \to 45 : 4

מחלקים באורך המחזור (44), לא בבסיס

תבניות מצוירות

בתבנית מצוירת סופרים את השלבים הראשונים ורושמים טבלה: שלב, ומספר. אחר כך מחפשים כלל בטבלה, בדיוק כמו בסדרה. וזהירות מספירה כפולה: פינה ששייכת לשתי צלעות נספרת פעם אחת.

Activité interactive

מדרגות של ריבועים

בכל שלב נוספת עמודה גבוהה ב-11 מהעמודה הקודמת: 1,3,6,10,…1, 3, 6, 10, \ldots

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

Activité interactive

אריחים

מסגרת ריבועית: בכל צלע 1212 אריחים. כמה אריחים במסגרת?

מי שכופל 4×124 \times 12 סופר כל פינה פעמיים.

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

דוגמה פתורה: ריבועים מגפרורים

ריבוע אחד בנוי מ-44 גפרורים, שני ריבועים צמודים — מ-77, שלושה — מ-1010. כמה גפרורים צריך ל-2020 ריבועים?

4,  7,  104,\; 7,\; 10

כל ריבוע חדש מוסיף 33 גפרורים: הצלע המשותפת כבר קיימת

4+3×19=614 + 3 \times 19 = 61

הריבוע הראשון, ועוד 1919 ריבועים

3×20+1=613 \times 20 + 1 = 61

או בכלל: 3n+13n + 1

במגדל המדרגות: 1,3,6,101, 3, 6, 10 ריבועים. כמה ריבועים בשלב ה-1010?

Voir la réponse et le corrigé

5555: 1+2+3+…+101 + 2 + 3 + \ldots + 10. קיצור: 10×112=55\frac{10 \times 11}{2} = 55 — זוגות של מספרים מהקצוות, שכל אחד מהם סכומו 1111.

סיכום השיטה: הפרשים ← הפרשי הפרשים או כפל ← שזירה או שני כללים ← שני הקודמים. מחזור ← שארית (ושארית 00 = הסוף). תבנית מצוירת ← טבלה, ואז כלל. ותמיד: בודקים את הכלל על כל האיברים.

La suite se pratique sur elev Bar-Ilan

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Bar-IlanDécouvrir elev Bar-Ilan pour cette classe

Cette leçon fait partie de l’abonnement. Un chapitre entier gratuit : Raisonnement logique