Des serres en colonnes, des rangs qui pèsent · Tableaux · Psychométriques

Un tableau transposé : les objets sont en colonnes et leurs attributs en lignes. Les cases sont des pourcentages, et chacun a sa propre base — les fruits d'une culture dans une serre. Le geste qui décide : ne jamais additionner ni comparer deux pourcentages sans se demander combien de plants se cachent derrière chacun, et c'est la première ligne qui le dit.

Un moshav de l'Arava exploite sept serres, désignées par les lettres A à G. Chaque colonne du tableau correspond à une serre. La première ligne donne le nombre de rangs de plants de la serre. Les quatre lignes suivantes donnent, pour chaque culture — tomates cerises, poivrons, aubergines et melons —, le pourcentage des fruits de cette culture qui ont été récoltés abîmés dans cette serre au cours d'une saison. La dernière ligne donne l'année de mise en service de la serre.

Note. Chaque rang porte exactement un plant de chacune des quatre cultures, et tous les plants, quelle que soit leur culture, donnent le même nombre de fruits.

Les sept serres, une saison de récolte

Serre	A	B	C	D	E	F	G
Rangs de plants	24	18	30	12	36	20	40
Tomates cerises abîmées (%)	20	10	10	25	15	30	12,5
Poivrons abîmés (%)	15	10	15	40	5	20	25
Aubergines abîmées (%)	30	10	60	12,5	25	20	15
Melons abîmés (%)	25	12,5	40	80	20	37,5	30
Mise en service	2008	2011	2013	2016	2018	2019	2022

Par exemple : la serre A compte $24$ rangs ; $20\;\%$ de ses tomates cerises ont été récoltées abîmées, et elle a été mise en service en $2008$ .

Chaque question se traite seule : une donnée qu'elle ajoute ne vaut que pour elle.

Exercices

Exercice 1

Complétez : on a la meilleure chance de tomber sur un fruit sain en prenant au hasard un fruit de la culture ___ dans la serre ___.

des melons ; D
des tomates cerises ; B
des poivrons ; E
des poivrons ; G

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C des poivrons ; E

Corrigé :

{P(\text{sain}) = 1 - \text{part abîmée}}

La chance d'un fruit sain est la plus grande là où le pourcentage d'abîmés est le plus petit.

{\min = 5\;\% \;\text{(poivrons, serre E)}}

On balaie les $28$ cases de pourcentages : $5$ n'apparaît qu'une fois.

{\text{tomates cerises, B} : 10\;\%}

La meilleure serre en moyenne et la meilleure culture en moyenne ne se croisent pas sur la meilleure case.

des poivrons ; E. Les deux trous désignent une seule case, et c'est elle qu'il faut trouver : $5\;\%$ d'abîmés, donc $95\;\%$ de chances de tomber sur un fruit sain. des tomates cerises ; B remplit chaque trou séparément — B est la serre la moins touchée en moyenne, la tomate la culture la moins touchée en moyenne — mais leur case vaut $10\;\%$ . des melons ; D désigne le plus grand pourcentage du tableau, $80\;\%$ : c'est la réponse de qui lit « abîmés » comme « sains ». des poivrons ; G garde la bonne culture mais choisit la serre aux $40$ rangs, la plus grande : la taille d'une serre n'est pas la chance d'y tomber sur un fruit sain.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

Dans la serre C, la saison a donné $3\,600$ fruits en tout, toutes cultures confondues. Pour l'une des quatre cultures, $540$ des fruits récoltés étaient sains. De quelle culture s'agit-il ?

Les aubergines
Les poivrons
Les melons
Les tomates cerises

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C Les melons

Corrigé :

{\dfrac{3\,600}{4} = 900}

Chaque rang porte un plant de chaque culture, et tous les plants donnent autant : chacune des quatre cultures a fourni $900$ fruits.

{900 - 540 = 360}

Les fruits abîmés de cette culture.

{\dfrac{360}{900} = 40\;\%}

Dans la colonne C, $40\;\%$ est la case des melons.

Les melons. Le nombre de fruits d'une culture n'est écrit nulle part : il se déduit de la note du préambule. Chaque distracteur tombe sur une case de la colonne C par une erreur précise. Les aubergines ( $60\;\%$ ) : $\dfrac{540}{900}$ , les fruits sains pris pour des abîmés. Les poivrons ( $15\;\%$ ) : $\dfrac{540}{3\,600}$ , la même confusion sur la mauvaise base, le total des quatre cultures. Les tomates cerises ( $10\;\%$ ) : $\dfrac{360}{3\,600}$ , les bons abîmés rapportés à la mauvaise base.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

Dans la serre où les tomates cerises ont été le plus abîmées, combien de melons abîmés compte-t-on pour combien de melons sains ?

$5 : 3$
$3 : 5$
$5 : 8$
$3 : 8$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $3 : 5$

Corrigé :

{\max(\text{tomates cerises}) = 30\;\% \;\text{(serre F)}}

On balaie la ligne des tomates cerises : F dépasse D ( $25$ ) et A ( $20$ ).

{\text{melons de F} : 37{,}5\;\% = \dfrac{3}{8}}

Sur $8$ melons de la serre F, $3$ sont abîmés.

{\text{abîmés} : \text{sains} = 3 : (8 - 3) = 3 : 5}

Les sains sont le reste du tout.

$3 : 5$ . Un rapport abîmés : sains compare une partie à l'autre partie, et le pourcentage compare une partie au tout. $3 : 8$ recopie le pourcentage sous forme de rapport, partie sur tout. $5 : 3$ inverse l'ordre des deux termes, $5 : 8$ donne la part des sains dans le tout. Le premier travail est ailleurs : trouver la bonne colonne, sur une autre ligne que celle des melons.

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Exercice 4

On dit qu'une serre est à surveiller si plus d'un quart de ses aubergines ont été récoltées abîmées. Quelle fraction de toutes les aubergines du moshav a poussé dans des serres à surveiller ?

$\dfrac{3}{7}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{2}{7}$
$\dfrac{3}{10}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $\dfrac{3}{10}$

Corrigé :

{\text{A} : 30\;\%, \quad \text{C} : 60\;\%}

Seules ces deux serres dépassent $25\;\%$ . La serre E, à $25\;\%$ pile, n'en fait pas partie.

{24 + 30 = 54}

Chaque rang porte un plant d'aubergine, et chaque plant donne autant de fruits : on compte des rangs, pas des serres.

{24 + 18 + 30 + 12 + 36 + 20 + 40 = 180}

Le nombre total de rangs du moshav.

{\dfrac{54}{180} = \dfrac{3}{10}}

La part des aubergines qui viennent de serres à surveiller.

$\dfrac{3}{10}$ . La fraction se pondère par les rangs : une serre de $30$ rangs pèse plus de deux fois une serre de $12$ . $\dfrac{2}{7}$ compte des serres, deux sur sept. $\dfrac{1}{2}$ ajoute la serre E, à $25\;\%$ exactement, alors que « plus d'un quart » est strict : $\dfrac{54 + 36}{180}$ . $\dfrac{3}{7}$ cumule les deux erreurs : trois serres sur sept.

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Exercice 5

Tamar a été responsable des serres du moshav pendant cinq années civiles consécutives, la première et la dernière comprises. Pendant ces cinq années, exactement trois des sept serres ont été mises en service. Quelle année a pu être la première des cinq ?

$2013$
$2011$
$2016$
$2017$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $2016$

Corrigé :

{2011 \to 2015 : 2011,\ 2013}

Commencer en $2011$ ne couvre que deux mises en service : la suivante, en $2016$ , tombe un an trop tard.

{2013 \to 2017 : 2013,\ 2016}

Deux seulement : celle de $2018$ est hors de la période.

{2016 \to 2020 : 2016,\ 2018,\ 2019}

Exactement trois : $2016$ est possible.

{2017 \to 2021 : 2018,\ 2019}

Deux seulement : $2022$ arrive un an après la fin.

$2016$ . Cinq années consécutives qui commencent l'année $n$ s'arrêtent l'année $n + 4$ , et non $n + 5$ . Les trois distracteurs sont exactement les années qui marcheraient avec ce décalage d'un an : de $2011$ à $2016$ , de $2013$ à $2018$ et de $2017$ à $2022$ , on compte bien trois mises en service — mais sur six années. Une fenêtre glissante se vérifie donc toujours à ses deux bornes.

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Exercice 6

Combien de rangs de plants le moshav compte-t-il en tout ?

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Réponse : 180

Corrigé :

{24 + 18 + 30 + 12 + 36 + 20 + 40 = 180}

La première ligne, additionnée.

$180$ rangs. Dans un tableau transposé, les objets sont en colonnes : le total d'un attribut se lit le long d'une ligne.

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Exercice 7

Quelle part de toutes les tomates cerises du moshav a été récoltée abîmée ?

$17{,}5\;\%$
$12{,}5\;\%$
environ $16\;\%$
$30\;\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C environ $16\;\%$

Corrigé :

{24 \times 20 + 18 \times 10 + 30 \times 10 + 12 \times 25}

Chaque pourcentage pèse ses rangs…

{+ \ 36 \times 15 + 20 \times 30 + 40 \times 12{,}5 = 2\,900}

… sur les sept serres.

{\dfrac{2\,900}{180} \approx 16{,}1\;\%}

Divisé par le total des rangs.

Environ $16\;\%$ . $17{,}5\;\%$ est la moyenne des sept pourcentages, qui donne à la serre D ( $12$ rangs) le même poids qu'à la serre G ( $40$ rangs).

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Exercice 8

Dans la serre E, les poivrons abîmés sont plus nombreux que les tomates cerises abîmées.

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Réponse : Faux

Corrigé :

{5\;\% < 15\;\%}

Même serre, mêmes rangs : la base est commune.

Faux. Dans une même colonne, chaque culture a autant de plants et de fruits : les pourcentages se comparent directement.

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Exercice 9

Dans la serre B, la saison a donné $2\,400$ fruits en tout, toutes cultures confondues. Combien de melons abîmés compte-t-on ?

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Réponse : 75

Corrigé :

{\dfrac{2\,400}{4} = 600}

Quatre cultures, autant de fruits chacune.

{12{,}5\;\% \times 600 = 75}

Les melons abîmés.

$75$ melons. Prendre $12{,}5\;\%$ des $2\,400$ fruits donne $300$ : le pourcentage porte sur les melons, pas sur tous les fruits.

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Exercice 10

Quelles serres ont été mises en service après 2015 et comptent plus de $25$ rangs ?

La serre G seule
Les serres E et G
Les serres D, E, F et G
Les serres E, F et G

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B Les serres E et G

Corrigé :

{D, \ E, \ F, \ G}

Après 2015 : 2016, 2018, 2019, 2022.

{E : 36 \qquad G : 40}

Plus de $25$ rangs : D ( $12$ ) et F ( $20$ ) tombent.

E et G. Deux passes : la dernière ligne raye A, B, C ; la première ligne raye D et F.

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Exercices

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