Fractions on the number line

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עד עכשיו ראינו שבר כחלק מפיצה או מכמות. עכשיו נראה אותו בדרך אחרת לגמרי — כנקודה על ישר המספרים, בדיוק כמו 3 או 17. זו לא עוד המחשה יפה: זו הסיבה שאפשר להשוות שברים, לסדר אותם, ולגלות שביניהם יש עוד.

שני צעדים, ותמיד אותם שניים

11

המכנה אומר לכמה חלקים שווים לחלק את הקטע שבין שני שלמים

22

המונה אומר כמה צעדים כאלה ללכת מהאפס

איפה יושב 35\frac{3}{5}

לא מנחשים. מחלקים וסופרים.

0…10 \ldots 1

מסתכלים על הקטע שבין 0 ל-1

55

המכנה 5 — חותכים אותו לחמישה חלקים שווים

33

המונה 3 — סופרים שלושה חלקים מהאפס. שם יושב השבר

שבר קטן מ-1 יושב תמיד בין 0 ל-1, ושבר גדול מ-1 יושב אחריו. הסימן המיידי: אם המונה קטן מהמכנה — עוד לא הגענו ל-1.

ושברים גדולים מ-1

אותם שני צעדים בדיוק, רק שממשיכים ללכת אחרי ה-1. כדי לדעת בין אילו שני שלמים נופל השבר, שואלים כמה פעמים המכנה נכנס במונה — וזו בדיוק ההמרה למספר מעורב.

בין אילו שני שלמים נמצא 236\frac{23}{6}

שאלה אחת עונה על הכול.

23:6=323 : 6 = 3

שש נכנס שלוש פעמים, ונשאר 5

3563\tfrac{5}{6}

כלומר שלושה שלמים ועוד חמש שישיות

3<236<43 < \tfrac{23}{6} < 4

ולכן הוא יושב בין 3 ל-4, קרוב מאוד ל-4

בין אילו שני שלמים נמצא 175\frac{17}{5}?

Show the answer and the solution

בין 3 ל-4. כי 17:5=317 : 5 = 3 ושארית 2, כלומר 3253\tfrac{2}{5}.

צפיפות — תמיד יש עוד שבר באמצע

בין 3 ל-4 אין אף מספר שלם. אבל בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2} יש שבר, ולא רק אחד — יש אינסוף. זה ההבדל הגדול בין השלמים לשברים, והוא נראה על הישר: אפשר תמיד להמשיך לחתוך דק יותר.

למצוא שבר בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2}

מביאים למכנה משותף, ואז מסתכלים מה נפתח באמצע.

13=412\frac{1}{3} = \frac{4}{12}

מרחיבים את הראשון

12=612\frac{1}{2} = \frac{6}{12}

ואת השני, לאותו מכנה

512\frac{5}{12}

ובאמצע יושב 5 — שבר שלא היה נראה קודם

ואם לא נפתח מקום — מרחיבים עוד. בין 412\frac{4}{12} ל-512\frac{5}{12} אין שלם, אבל אם נרחיב ל-824\frac{8}{24} ו-1024\frac{10}{24} יופיע 924\frac{9}{24}. אפשר להמשיך כך בלי סוף.

מה שהישר מראה ומה שהמספרים מסתירים.

מכנה גדול→שבר גדול\text{מכנה גדול} \rightarrow \text{שבר גדול}
18<13\frac{1}{8} < \frac{1}{3}

מכנה גדול פירושו חלקים קטנים יותר. על הישר זה מיידי: השמינית קרובה יותר לאפס.

בין 13 ל-12 אין כלום\text{בין } \tfrac{1}{3} \text{ ל-} \tfrac{1}{2} \text{ אין כלום}
יש אינסוף\text{יש אינסוף}

בשלמים «אין כלום בין 3 ל-4» זה נכון. בשברים זה אף פעם לא נכון — תמיד אפשר לחתוך דק יותר.

Exercises

להכיר

Exercise 1

לכמה חלקים שווים חותכים את הקטע שבין 0 ל-1 כדי לסמן את 37\frac{3}{7}?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

77

המכנה קובע את מספר החלקים

שבעה חלקים, ואז סופרים שלושה.

Check the answer on elev

Exercise 2

איפה יושב 23\frac{2}{3} על ישר המספרים?

  1. בין 1 ל-2
  2. בדיוק על 2
  3. בין 0 ל-1, קרוב יותר ל-0
  4. בין 0 ל-1, קרוב יותר ל-1
Show the answer and the solution

Answer: D בין 0 ל-1, קרוב יותר ל-1

Worked solution:

23>12\frac{2}{3} > \frac{1}{2}

שני שלישים גדולים מחצי

המונה קטן מהמכנה — ולכן לפני ה-1; וגדול מחצי — ולכן בחצי הימני של הקטע.

Check the answer on elev

Exercise 3

בין אילו שני שלמים נמצא 236\frac{23}{6}? רשמו את השלם הקטן.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

23:6=3 שארית 523 : 6 = 3 \ \text{שארית} \ 5

שלושה שלמים

בין 3 ל-4.

Check the answer on elev

Exercise 4

שבר שהמונה שלו קטן מהמכנה יושב תמיד בין 0 ל-1

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

37<1\frac{3}{7} < 1

המונה קטן מהמכנה

לא לקחנו אפילו את כל החלקים של שלם אחד.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 5

מהו המונה של שבר עם מכנה 12 שנמצא בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2}?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

13=412 12=612\begin{aligned}\frac{1}{3} &= \frac{4}{12} \\ \ \frac{1}{2} &= \frac{6}{12}\end{aligned}

מרחיבים את שניהם

512\frac{5}{12}

ובאמצע

חמש שתים-עשריות.

Check the answer on elev

Exercise 6

בין אילו שני שלמים נמצא 175\frac{17}{5}? רשמו את השלם הקטן.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

17:5=3 שארית 217 : 5 = 3 \ \text{שארית} \ 2

כלומר 3253\tfrac{2}{5}

בין 3 ל-4.

Check the answer on elev

Exercise 7

סדרו לפי המקום על ישר המספרים, מהשמאלי לימני

  • 12\frac{1}{2}
  • 13\frac{1}{3}
  • 18\frac{1}{8}
  • 34\frac{3}{4}
  • 54\frac{5}{4}
Show the answer and the solution

Answer: 18\frac{1}{8} · 13\frac{1}{3} · 12\frac{1}{2} · 34\frac{3}{4} · 54\frac{5}{4}

Worked solution:

18<13<12<34<54\frac{1}{8} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{5}{4}

מונה 1: מכנה גדול, שבר קטן

מונה 1: ככל שהמכנה גדול, השבר קטן. ו-54\frac{5}{4} הוא היחיד שעבר את ה-1.

Check the answer on elev

Exercise 8

השבר 94\frac{9}{4} על הישר

הוא נמצא בין ____ ל- ____ , וכמספר מעורב הוא ____ ורבע

Show the answer and the solution

Answer: הוא נמצא בין 2 ל- 3 , וכמספר מעורב הוא 2 ורבע

Worked solution:

9:4=2 שארית 19 : 4 = 2 \ \text{שארית} \ 1

שני שלמים ועוד רבע

2142\tfrac{1}{4}, מעט אחרי ה-2.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 9

בין 14\frac{1}{4} ל-13\frac{1}{3} אין אף שבר

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

14=312 13=412\begin{aligned}\frac{1}{4} &= \frac{3}{12} \\ \ \frac{1}{3} &= \frac{4}{12}\end{aligned}

לכאורה צמודים

624 ו- 824\frac{6}{24} \ \text{ו-} \ \frac{8}{24}

אבל מרחיבים עוד — ומופיע 724\frac{7}{24}

בין שני שברים תמיד יש עוד שבר, ואפילו אינסוף.

Check the answer on elev

Exercise 10

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

74 בין 1 ל- 2\frac{7}{4} \ \text{בין} \ 1 \ \text{ל-} \ 2
72 בין 2 ל- 3\frac{7}{2} \ \text{בין} \ 2 \ \text{ל-} \ 3
Show the answer and the solution

Answer: 72 בין 2 ל- 3\frac{7}{2} \ \text{בין} \ 2 \ \text{ל-} \ 3 → 72 בין 3 ל- 4\frac{7}{2} \ \text{בין} \ 3 \ \text{ל-} \ 4

Worked solution:

7:2=3 שארית 17 : 2 = 3 \ \text{שארית} \ 1

שלושה וחצי

3123\tfrac{1}{2} יושב בין 3 ל-4.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade