Exponent laws and square roots

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

23⋅242^3 \cdot 2^4 הוא (2⋅2⋅2)⋅(2⋅2⋅2⋅2)(2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2): שבע פעמים 22, כלומר 272^7. כל חוק חזקות הוא ספירה של שרשרת כפל. לפני הנוסחאות, פרקו כל חוק בעצמכם.

חוקי חזקות

an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}

כפל של אותו בסיס — מחברים מעריכים

anam=an−m\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

חילוק של אותו בסיס — מחסרים מעריכים

(an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}

חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים

(ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n

חזקה של מכפלה — כל גורם בנפרד

a0=1a−n=1an\begin{aligned}a^0 &= 1 \\ \quad a^{-n} &= \frac{1}{a^n}\end{aligned}

מעריך אפס ומעריך שלילי (a≠0a \neq 0)

פשטו: (x3)2⋅x(x^3)^2 \cdot x

Show the answer and the solution

(x3)2=x6(x^3)^2 = x^6, ואז x6⋅x1=x7x^6 \cdot x^1 = x^7. מי שכתב x5x^5 חיבר במקום להכפיל ב-(x3)2(x^3)^2.

ביטוי עם כמה חוקים

פשטו: (2x2)3⋅x4x4\dfrac{(2x^2)^3 \cdot x}{4x^4}.

(2x2)3=23⋅(x2)3=8x6\begin{aligned}(2x^2)^3 &= 2^3 \cdot (x^2)^3 \\ &= 8x^6\end{aligned}

חזקה של מכפלה, ואז חזקה של חזקה

8x6⋅x=8x78x^6 \cdot x = 8x^7

כפל: מחברים מעריכים

8x74x4=2x3\frac{8x^7}{4x^4} = 2x^3

חילוק: מחלקים מקדמים ומחסרים מעריכים

החוקים עובדים רק על אותו בסיס: 23⋅322^3 \cdot 3^2 אי אפשר לפשט לחזקה אחת. ו-a2⋅a3=a5a^2 \cdot a^3 = a^5, לא a6a^6: מחברים, לא מכפילים.

שורשים ריבועיים

a\sqrt{a} הוא המספר האי-שלילי שריבועו aa. שורש של מכפלה הוא מכפלת השורשים, ושורש של מנה הוא מנת השורשים. על סכום אין חוק כזה.

a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

שורש של מכפלה: 4⋅9=2⋅3=6\sqrt{4 \cdot 9} = 2 \cdot 3 = 6

ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

שורש של מנה: 254=52\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}

12=4⋅3=23\begin{aligned}\sqrt{12} &= \sqrt{4 \cdot 3} \\ &= 2\sqrt{3}\end{aligned}

הוצאת גורם מהשורש: מחפשים ריבוע שלם שמחלק

32=9⋅2=18\begin{aligned}3\sqrt{2} &= \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \\ &= \sqrt{18}\end{aligned}

הכנסת גורם לשורש: המקדם נכנס בריבוע

חיבור שורשים אחרי הוצאת גורם

פשטו: 50+8−18\sqrt{50} + \sqrt{8} - \sqrt{18}.

50=25⋅2=52\begin{aligned}\sqrt{50} &= \sqrt{25 \cdot 2} \\ &= 5\sqrt{2}\end{aligned}

מוציאים את 2525

8=2218=32\begin{aligned}\sqrt{8} &= 2\sqrt{2} \\ \quad \sqrt{18} &= 3\sqrt{2}\end{aligned}

מוציאים 44 ו-99

52+22−32=425\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2}

כולם עם 2\sqrt{2}: מחברים מקדמים

הכניסו את הגורם לתוך השורש: 535\sqrt{3}

Show the answer and the solution

5=255 = \sqrt{25}, ולכן 53=25⋅3=755\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}. מי שכתב 15\sqrt{15} שכח שהמקדם נכנס בריבוע.

כפל וחילוק של שורשים

חשבו: 12⋅3\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} ו-483\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}.

12⋅3=36=6\begin{aligned}\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

מאחדים תחת שורש אחד

483=16=4\begin{aligned}\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} &= \sqrt{16} \\ &= 4\end{aligned}

גם במנה: מאחדים ואז מוציאים שורש

שלוש הטעויות של הפרק.

9+16=3+4\sqrt{9 + 16} = 3 + 4
9+16=25=5\begin{aligned}\sqrt{9 + 16} &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

אין חוק לשורש של סכום. קודם מחשבים את מה שמתחת לשורש.

(23)2=6(2\sqrt{3})^2 = 6
(23)2=4⋅3=12\begin{aligned}(2\sqrt{3})^2 &= 4 \cdot 3 \\ &= 12\end{aligned}

מעלים בריבוע גם את המקדם: 22⋅(3)22^2 \cdot (\sqrt{3})^2.

a2⋅a3=a6a^2 \cdot a^3 = a^6
a2⋅a3=a5a^2 \cdot a^3 = a^5

בכפל מחברים מעריכים. בדיקה: 22⋅23=4⋅8=32=252^2 \cdot 2^3 = 4 \cdot 8 = 32 = 2^5.

Exercises

Exercise 1

פשטו: x5⋅x3x^5 \cdot x^3

  1. 2x82x^8
  2. x15x^{15}
  3. x2x^2
  4. x8x^8
Show the answer and the solution

Answer: D x8x^8

Worked solution:

x5⋅x3=x5+3=x8\begin{aligned}x^5 \cdot x^3 &= x^{5+3} \\ &= x^8\end{aligned}

כפל של אותו בסיס: מחברים מעריכים

הנכונה: x8x^8. x15x^{15} הכפילה מעריכים, וזה החוק של חזקה של חזקה. 2x82x^8 המציאה מקדם.

Check the answer on elev

Exercise 2

פשטו: (2x3)2(2x^3)^2

  1. 2x52x^5
  2. 4x64x^6
  3. 4x54x^5
  4. 2x62x^6
Show the answer and the solution

Answer: B 4x64x^6

Worked solution:

(2x3)2=22⋅(x3)2(2x^3)^2 = 2^2 \cdot (x^3)^2

חזקה של מכפלה: כל גורם בנפרד

=4x6= 4x^6

3⋅2=63 \cdot 2 = 6

הנכונה: 4x64x^6. המקדם 22 מועלה בריבוע גם הוא. 4x54x^5 חיברה מעריכים במקום להכפיל.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו: 3735\dfrac{3^7}{3^5}

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

3735=37−5=32\begin{aligned}\frac{3^7}{3^5} &= 3^{7-5} \\ &= 3^2\end{aligned}

חילוק של אותו בסיס: מחסרים מעריכים

32=93^2 = 9

מחשבים

מי שמחשב 37=21873^7 = 2187 ומחלק ב-243243 מגיע לאותה תשובה, בדרך ארוכה בהרבה.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו: 2−32^{-3}. כתבו כשבר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.125

Worked solution:

2−3=123=18\begin{aligned}2^{-3} &= \frac{1}{2^3} \\ &= \frac{1}{8}\end{aligned}

מעריך שלילי: הופכי של החזקה

18=0.125\frac{1}{8} = 0.125

כשבר עשרוני

מעריך שלילי אינו מספר שלילי: 2−32^{-3} הוא חיובי, ורק קטן מ-11.

Check the answer on elev

Exercise 5

הוציאו מהשורש את הגורם הגדול ביותר: 72\sqrt{72}

  1. 2182\sqrt{18}
  2. 626\sqrt{2}
  3. 36236\sqrt{2}
  4. 383\sqrt{8}
Show the answer and the solution

Answer: B 626\sqrt{2}

Worked solution:

72=36⋅272 = 36 \cdot 2

הריבוע השלם הגדול ביותר שמחלק את 7272

72=36⋅2=62\begin{aligned}\sqrt{72} &= \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \\ &= 6\sqrt{2}\end{aligned}

מוציאים

הנכונה: 626\sqrt{2}. 383\sqrt{8} ו-2182\sqrt{18} שווים ל-72\sqrt{72} אבל אינם מפושטים: נשאר ריבוע שלם מתחת לשורש. 36236\sqrt{2} שכחה להוציא שורש מ-3636.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו: 12⋅3\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

12⋅3=36\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36}

שורש של מכפלה: מאחדים

36=6\sqrt{36} = 6

ריבוע שלם

מי שמחשב 12≈3.46\sqrt{12} \approx 3.46 במחשבון ומכפיל מקבל תשובה מקורבת. האיחוד תחת שורש אחד נותן תשובה מדויקת.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו: 805\dfrac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

805=805=16\begin{aligned}\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}} &= \sqrt{\frac{80}{5}} \\ &= \sqrt{16}\end{aligned}

שורש של מנה: מאחדים

16=4\sqrt{16} = 4

ריבוע שלם

אפשר גם להוציא גורם: 80=45\sqrt{80} = 4\sqrt{5}, ואז 455=4\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 4.

Check the answer on elev

Exercise 8

הכניסו את הגורם לתוך השורש: 43=k4\sqrt{3} = \sqrt{k}. מהו kk?

k=k = ____

Show the answer and the solution

Answer: k=k = 48

Worked solution:

4=164 = \sqrt{16}

המקדם נכנס בריבוע

16⋅3=48\sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{48}

מאחדים

מי שכתב 12\sqrt{12} הכניס 44 ולא 1616. בדיקה: 48≈6.93\sqrt{48} \approx 6.93 ו-43≈6.934\sqrt{3} \approx 6.93 ✓

Check the answer on elev

Exercise 9

פשטו: 50+18−8\sqrt{50} + \sqrt{18} - \sqrt{8}

  1. 828\sqrt{2}
  2. 60\sqrt{60}
  3. 10210\sqrt{2}
  4. 626\sqrt{2}
Show the answer and the solution

Answer: D 626\sqrt{2}

Worked solution:

52+32−225\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2}

מוציאים 2525, 99 ו-44

=62= 6\sqrt{2}

מחברים מקדמים

הנכונה: 626\sqrt{2}. 60\sqrt{60} חיברה מתחת לשורש, ואין חוק כזה. 10210\sqrt{2} חיברה את כל השלושה במקום לחסר את האחרון.

Check the answer on elev

Exercise 10

הוכיחו או הפריכו: 16+9=16+9\sqrt{16 + 9} = \sqrt{16} + \sqrt{9}.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

16+9=25=5\begin{aligned}\sqrt{16 + 9} &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

אגף שמאל

16+9=4+3=7\begin{aligned}\sqrt{16} + \sqrt{9} &= 4 + 3 \\ &= 7\end{aligned}

אגף ימין

5≠75 \neq 7

לא שווים

הטענה לא נכונה. שורש של סכום אינו סכום השורשים. החוק קיים רק למכפלה ולמנה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade