Set 1 — easy · Analytic geometry: points, segments and lines · Kita י

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: מרחק, אמצע, שיפוע, ישר מקביל ומאונך, וחיתוך עם ציר. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מרחק (מחסרים ומעלים בריבוע), אמצע (מחברים ומחלקים) או שיפוע (הפרש חלקי הפרש)? שלושת הכלים, ורק שלושה.

Exercises

Exercise 1

מצאו את המרחק בין הנקודות $(1, 2)$ ו- $(4, 6)$ :

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

\sqrt{3^2 + 4^2} = 5

נוסחת המרחק — פיתגורס

Check the answer on elev

Exercise 2

אמצע הקטע שקצותיו $(2, 4)$ ו- $(8, 10)$ :

הנקודה ( ____ , ____ ).

Show the answer and the solution

Answer: הנקודה ( 5 , 7 ).

Worked solution:

\left(\frac{2+8}{2}, \frac{4+10}{2}\right)

ממוצע-ממוצע

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו שיפוע הישר העובר דרך $(2,\,3)$ ו- $(5,\,12)$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

\begin{aligned}m &= \frac{12 - 3}{5 - 2} \\ &= \frac{9}{3} \\ &= 3\end{aligned}

הפרש ה- $y$ חלקי הפרש ה- $x$

אותו סדר למעלה ולמטה: מהנקודה השנייה פחות הראשונה בשניהם.

Check the answer on elev

Exercise 4

מהי משוואת הישר העובר דרך $(0,\,5)$ ומקביל לישר $y = 3x - 2$ ?

$y = -\frac{1}{3}x + 5$
$y = 5x + 3$
$y = 3x - 2$
$y = 3x + 5$

Show the answer and the solution

Answer: D $y = 3x + 5$

Worked solution:

m = 3

מקבילים: אותו שיפוע

(0,\,5) \ \Rightarrow \ b = 5

הנקודה על ציר ה- $y$ היא $b$

התשובה: $y = 3x + 5$ . $y = -\frac{1}{3}x + 5$ מאונך, לא מקביל. $y = 3x - 2$ הוא הישר הנתון עצמו, שלא עובר דרך $(0,\,5)$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

באיזו נקודה חותך הישר $y = 2x - 8$ את ציר ה- $x$ ? רשמו את שיעור ה- $x$ .

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

\begin{aligned}2x - 8 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4\end{aligned}

על ציר ה- $x$ : $y = 0$

מי שענה $-8$ מצא את החיתוך עם ציר ה- $y$ . ציר ה- $x$ : מציבים $y = 0$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

הוכיחו או הפריכו: הקטע שקצותיו $(3,\,-2)$ ו- $(3,\,5)$ מקביל לציר ה- $y$ ואורכו $7$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\begin{aligned}x_1 &= x_2 \\ &= 3\end{aligned}

אותו $x$ : הקטע אנכי, מקביל לציר ה- $y$

|5 - (-2)| = 7

ההפרש ב- $y$

הטענה נכונה. מינוס פחות מינוס: $5 - (-2) = 7$ , לא $3$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

מהו שיפוע הישר $2x + y - 5 = 0$ ?

$-\frac{1}{2}$
$2$
$5$
$-2$

Show the answer and the solution

Answer: D $-2$

Worked solution:

y = -2x + 5

מבודדים את $y$

m = -2

המקדם של $x$ אחרי הבידוד

התשובה: $-2$ . בצורה הכללית המקדם $2$ אינו השיפוע: כשמעבירים את $2x$ לאגף השני, הסימן מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 8

$M(4,\,1)$ הוא אמצע הקטע $AB$ , ו- $A(2,\,-3)$ . מצאו את $B$ .

$B($ ____ $,$ ____ $)$

Show the answer and the solution

Answer: $B($ 6 $,$ 5 $)$

Worked solution:

\begin{aligned}x_B &= 2 \cdot 4 - 2 \\ &= 6\end{aligned}

פעמיים האמצע פחות הקצה

\begin{aligned}y_B &= 2 \cdot 1 - (-3) \\ &= 5\end{aligned}

אותו דבר ב- $y$

\left( \frac{2+6}{2},\ \frac{-3+5}{2} \right) = (4,\,1)

בדיקה ✓

מי שקיבל $(2,\,4)$ חישב $M - A$ . האמצע מוכפל ב- $2$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

שיפוע ישר הוא $-\frac{1}{2}$ . מהו שיפוע הישר המאונך לו?

$-2$
$\frac{1}{2}$
$2$
$-\frac{1}{2}$

Show the answer and the solution

Answer: C $2$

Worked solution:

\begin{aligned}m_{\perp} &= -\frac{1}{m} \\ &= -\frac{1}{-\frac{1}{2}} \\ &= 2\end{aligned}

הופכי ונגדי

-\frac{1}{2} \cdot 2 = -1

בדיקה ✓

התשובה: $2$ . הופכי של $-\frac{1}{2}$ הוא $-2$ , ואחרי החלפת הסימן, $2$ . שני שינויים.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהו המרחק בין הנקודה $(-3,\,-4)$ לראשית הצירים?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

\begin{aligned}d &= \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= 5\end{aligned}

נוסחת המרחק מ- $(0,\,0)$

הריבועים מוחקים את הסימנים השליליים: מרחק תמיד חיובי.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev