Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: תחום הגדרה, גזירת שורש, משוואה פשוטה ושיפוע משיק. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים ערך (ff), שיפוע (f′f') או תחום? ובכל משוואה: בדקתם בהצבה?

Exercises

Exercise 1

מהו תחום ההגדרה של f(x)=x−7f(x)=\sqrt{x-7}?

  1. x≤7x \leq 7
  2. x>7x > 7
  3. x≥7x \geq 7
  4. x≥−7x \geq -7
Show the answer and the solution

Answer: C x≥7x \geq 7

Worked solution:

x−7≥0 ⇒ x≥7x-7 \geq 0 \ \Rightarrow \ x \geq 7

מה שמתחת לשורש אי-שלילי

הנכונה: x≥7x \geq 7. x>7x>7 שוכח ש-0=0\sqrt{0}=0 מוגדר. x≥−7x \geq -7 טועה בסימן.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה f(x)=2x+1f(x)=\sqrt{2x+1}. חשבו את f(12)f(12).

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2⋅12+1=252 \cdot 12+1=25

מה שמתחת לשורש

25=5\sqrt{25}=5

השורש

קודם מחשבים את כל מה שמתחת לשורש, ורק אז מוציאים שורש. 24+1\sqrt{24}+1 היא טעות סדר פעולות.

Check the answer on elev

Exercise 3

גזרו: f(x)=3xf(x)=3\sqrt{x}

  1. 16x\dfrac{1}{6\sqrt{x}}
  2. 32x\dfrac{3}{2\sqrt{x}}
  3. 3x\dfrac{3}{\sqrt{x}}
  4. 32x\dfrac{3}{2}x
Show the answer and the solution

Answer: B 32x\dfrac{3}{2\sqrt{x}}

Worked solution:

3⋅(x)′=3⋅12x3 \cdot \left(\sqrt{x}\right)'=3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}

מקדם כפול נגזרת

=32x=\frac{3}{2\sqrt{x}}

התוצאה

הנכונה: 32x\frac{3}{2\sqrt{x}}. 3x\frac{3}{\sqrt{x}} שוכחת את ה-22; 16x\frac{1}{6\sqrt{x}} שמה את ה-33 במכנה.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתונה f(x)=xf(x)=\sqrt{x}. חשבו את f′(25)f'(25).

Show the answer and the solution

Answer: 0.1

Worked solution:

f′(x)=12xf'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}

הנגזרת

f′(25)=12⋅5=0.1\begin{aligned}f'(25) &= \frac{1}{2 \cdot 5} \\ &= 0.1\end{aligned}

מציבים

בלי ה-22 יוצא 0.20.2: פי שניים מהתשובה.

Check the answer on elev

Exercise 5

פתרו: x−2=4\sqrt{x-2}=4

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

x−2=16x-2=16

מעלים בחזקת 2

x=18x=18

פותרים

16=4 ✓\sqrt{16}=4 \ \checkmark

בדיקה

מי שכותב x−2=4x-2=4 שכח להעלות בחזקת 2, ומקבל x=6x=6. שם 4=2≠4\sqrt{4}=2 \neq 4.

Check the answer on elev

Exercise 6

הוכיחו או הפריכו: x=0x=0 הוא פתרון של המשוואה x+4=−2\sqrt{x+4}=-2.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

0+4=2≠−2\sqrt{0+4}=2 \neq -2

מציבים

x+4≥0\sqrt{x+4} \geq 0

שורש אינו שלילי: למשוואה אין פתרון בכלל

הטענה לא נכונה. אחרי העלאה בחזקת 2 מקבלים x+4=4x+4=4, כלומר x=0x=0. אבל הבדיקה פוסלת אותו.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתונה f(x)=x+9f(x)=\sqrt{x+9}. מהו שיעור ה-yy של נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yy?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

x=0x=0

חיתוך עם ציר yy

f(0)=9=3\begin{aligned}f(0) &= \sqrt{9} \\ &= 3\end{aligned}

מציבים

חיתוך עם ציר ה-yy: מציבים x=0x=0. ולא פותרים f(x)=0f(x)=0, שזה חיתוך עם ציר ה-xx (x=−9x=-9).

Check the answer on elev

Exercise 8

התאימו לכל פונקציה את תחום ההגדרה שלה.

  • x+1\sqrt{x+1}
  • 1−x\sqrt{1-x}
  • x−1\sqrt{x-1}
  • −x−1\sqrt{-x-1}
  • x≥−1x \geq -1
  • x≥1x \geq 1
  • x≤−1x \leq -1
  • x≤1x \leq 1
Show the answer and the solution

Answer: x+1\sqrt{x+1} — x≥−1x \geq -1 · 1−x\sqrt{1-x} — x≤1x \leq 1 · x−1\sqrt{x-1} — x≥1x \geq 1 · −x−1\sqrt{-x-1} — x≤−1x \leq -1

Worked solution:

−x−1≥0 ⇒ x≤−1-x-1 \geq 0 \ \Rightarrow \ x \leq -1

מחלקים ב-−1-1 והופכים את הכיוון

כשלפני xx יש מינוס, הגרף פונה שמאלה והתחום הוא «קטן או שווה».

Check the answer on elev

Exercise 9

גזרו: f(x)=2x+5f(x)=\sqrt{2x+5}

  1. 22x+5\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}}
  2. 2x+52\dfrac{\sqrt{2x+5}}{2}
  3. 122x+5\dfrac{1}{2\sqrt{2x+5}}
  4. 12x+5\dfrac{1}{\sqrt{2x+5}}
Show the answer and the solution

Answer: D 12x+5\dfrac{1}{\sqrt{2x+5}}

Worked solution:

122x+5⋅2\frac{1}{2\sqrt{2x+5}} \cdot 2

נגזרת החיצונית כפול נגזרת הפנימית

=12x+5=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}

ה-22 מצטמצם

הנכונה: 12x+5\frac{1}{\sqrt{2x+5}}. 122x+5\frac{1}{2\sqrt{2x+5}} שוכחת את הפנימית; 22x+5\frac{2}{\sqrt{2x+5}} כופלת ב-22 ולא מצמצמת.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהו שיפוע המשיק לגרף f(x)=x+5f(x)=\sqrt{x+5} בנקודה שבה x=4x=4? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.167

Worked solution:

f′(x)=12x+5f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+5}}

נגזרת הפנימית 11

f′(4)=12⋅3=16≈0.167\begin{aligned}f'(4) &= \frac{1}{2 \cdot 3} \\ &= \frac{1}{6} \approx 0.167\end{aligned}

מציבים

השיפוע בא מ-f′f'. f(4)=3f(4)=3 הוא הגובה של נקודת ההשקה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade