סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: כללי הגזירה, קצב שינוי, שיפוע משיק, קיצון של פרבולה וזוגיות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים גובה (ff) או שיפוע (f′f')? ובכל גזירה: המעריך יורד ומכפיל, והקבוע נעלם.

תרגילים

תרגיל 1

גזרו: f(x)=x5f(x) = x^5

  1. 4x54x^5
  2. 5x45x^4
  3. 5x55x^5
  4. x4x^4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 5x45x^4

הפתרון:

(xn)′=nxn−1 ⇒ 5x4(x^n)' = n x^{n-1} \ \Rightarrow \ 5x^4

המעריך יורד ומכפיל

הנכונה: 5x45x^4. 5x55x^5 הכפיל ולא הוריד; x4x^4 הוריד ולא הכפיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

נתונה f(x)=3x2−4xf(x) = 3x^2 - 4x. חשבו את f′(2)f'(2).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

f′(x)=6x−4f'(x) = 6x - 4

גוזרים איבר-איבר

f′(2)=12−4=8\begin{aligned}f'(2) &= 12 - 4 \\ &= 8\end{aligned}

מציבים בנגזרת

מציבים בנגזרת, לא בפונקציה. f(2)=4f(2) = 4 הוא הגובה, לא השיפוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו קצב השינוי הממוצע של f(x)=x2f(x) = x^2 בקטע מ-x=1x = 1 עד x=4x = 4?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

f(4)−f(1)4−1=16−13=5\begin{aligned}\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} &= \frac{16 - 1}{3} \\ &= 5\end{aligned}

שיפוע המיתר

הפרש גבהים חלקי הפרש מיקומים. 55 הוא גם f′(2.5)f'(2.5): באמצע הקטע, כמו תמיד בפרבולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

גזרו: f(x)=(2x+3)4f(x) = (2x + 3)^4

  1. 8(2x+3)48(2x+3)^4
  2. 4(2x+3)34(2x+3)^3
  3. 4⋅234 \cdot 2^3
  4. 8(2x+3)38(2x+3)^3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 8(2x+3)38(2x+3)^3

הפתרון:

4(2x+3)3⋅2=8(2x+3)34(2x+3)^3 \cdot 2 = 8(2x+3)^3

החיצונית, ואז כפול הנגזרת הפנימית 22

הנכונה: 8(2x+3)38(2x+3)^3. 4(2x+3)34(2x+3)^3 שוכח את הכפל בנגזרת הפנימית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו שיפוע המשיק לגרף f(x)=x3f(x) = x^3 בנקודה שבה x=2x = 2?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

f′(x)=3x2 ⇒ f′(2)=12\begin{aligned}f'(x) &= 3x^2 \ \Rightarrow \ f'(2) \\ &= 12\end{aligned}

גוזרים ומציבים

השיפוע הוא ערך הנגזרת. f(2)=8f(2) = 8 הוא הגובה של נקודת ההשקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

נתונה f(x)=x2f(x) = x^2 ונקודת השקה שבה x=3x = 3. השלימו.

נקודת ההשקה: (3,(3, ____ )) ; שיפוע המשיק: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נקודת ההשקה: (3,(3, 9 )) ; שיפוע המשיק: 6

הפתרון:

f(3)=9f(3) = 9

הגובה מ-ff

f′(x)=2x ⇒ f′(3)=6\begin{aligned}f'(x) &= 2x \ \Rightarrow \ f'(3) \\ &= 6\end{aligned}

השיפוע מ-f′f'

אותה נקודה, שתי הצבות: ff לגובה, f′f' לשיפוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הוכיחו או הפריכו: הנגזרת של f(x)=7x−2f(x) = 7x - 2 שווה ל-77 בכל נקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

(7x)′=7(−2)′=0\begin{aligned}(7x)' &= 7 \\ \quad (-2)' &= 0\end{aligned}

נגזרת של ישר היא השיפוע

הטענה נכונה. לישר אותו שיפוע בכל מקום, ולכן הנגזרת קבועה. הקבוע −2-2 נעלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהו שיעור ה-xx של נקודת הקיצון של f(x)=x2−8x+3f(x) = x^2 - 8x + 3?

  1. −4-4
  2. 88
  3. 44
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 44

הפתרון:

f′(x)=2x−8=0 ⇒ x=4\begin{aligned}f'(x) &= 2x - 8 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4\end{aligned}

גוזרים ומשווים לאפס

הנכונה: 44. 88 הוא המקדם, לא השורש של הנגזרת; 33 הוא המספר החופשי, שנעלם בגזירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נתונה f(x)=x(x+4)f(x) = x(x + 4). חשבו את f′(1)f'(1).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

f′(x)=1⋅(x+4)+x⋅1=2x+4\begin{aligned}f'(x) &= 1 \cdot (x+4) + x \cdot 1 \\ &= 2x + 4\end{aligned}

כלל המכפלה

f′(1)=6f'(1) = 6

מציבים

f(x)=x2+4x ⇒ f′(x)=2x+4 ✓\begin{aligned}f(x) &= x^2 + 4x \ \Rightarrow \ f'(x) \\ &= 2x + 4 \ \checkmark\end{aligned}

בדיקה בפתיחת סוגריים

כאן שתי הדרכים קצרות באותה מידה, ושתיהן נותנות 66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הפונקציה f(x)=x6+x2f(x) = x^6 + x^2 היא:

  1. זוגית
  2. לא זוגית ולא אי-זוגית
  3. אי-זוגית
  4. אי אפשר לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א זוגית

הפתרון:

f(−x)=(−x)6+(−x)2=x6+x2=f(x)\begin{aligned}f(-x) &= (-x)^6 + (-x)^2 \\ &= x^6 + x^2 \\ &= f(x)\end{aligned}

חזקות זוגיות בלבד

הנכונה: זוגית. הגרף סימטרי ביחס לציר ה-yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת